Finite Group Databasebeta

← #26191303

Subgroups — #26191303

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257615C211yesmaximal, characteristic
2#20254212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242403C212yesmaximal, complemented
6#20242380C212yesmaximal, complemented
7#20242369C212yesmaximal, complemented
8#20242346C212yesmaximal, complemented
9C2×#15688859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689870—22no—
13#15689830—21no—
14#15689782—21no—
15#15689777—21no—
16#15689769—21no—
17#15689760—22no—
18#15689748C2212yes—
19#15689744—21no—
20#15689722—21no—
21#15689710C2212yes—
22#15689701—21no—
23#15689700—21no—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26C2×#13093998C2211yescharacteristic
27#15689464—21no—
28#15689454—21no—
29#15689454C2212yes—
30#15689451C2211yescharacteristic
31#15689434C2211yescharacteristic
32#15689381—22no—
33#15689362—21no—
34#15689350—21no—
35#15689285—21no—
36#15689281—21no—
37#15689281C2212yes—
38#15689278C2211yescharacteristic
39#15689261C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41#15689063—21no—
42#15689050C2212yes—
43#15689041—21no—
44#15689036C2212yes—
45#15689002—22no—
46#15688859C2212yes—
47#15688859C2212yes—
48#15688846C2212yes—
49#15688846C2212yes—
50C47×#525C2211yescharacteristic
51C47×#407C2211yescharacteristic
52C2×#95×C47C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#327C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—22no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×Dic94C2311yescharacteristic
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D47D412yes—
61C2×Dic188—22no—
62C2×#10625337—21no—
63C2×#10625335—21no—
64C22×C47⋊C8—21no—
65#13094024—21no—
66#13094019—22no—
67#13094015—22no—
68#13094012—21no—
69#13094010—22no—
70#13094010—22no—
71#13094009—22no—
72#13094008—22no—
73#13094008—22no—
74#13094006—22no—
75#13094004—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003D412yes—
84#13094003C2312yes—
85#13094002—22no—
86#13094002—22no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89#13094000—22no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998—21no—
94#13093998—21no—
95#13093997—22no—
96#13093996—22no—
97#13093996—22no—
98#13093996—22no—
99#13093995—22no—
100#13093992—22no—
101C4×Dic94—21no—
102C4×D188—21no—
103D4×Dic47—22no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
109C2×Dic47⋊C4—21no—
110C2×Dic47⋊C4—21no—
111C2×C22⋊Dic47—21no—
112C2×C22⋊Dic47—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
116C22⋊C4×D47—22no—
117#13093957—21no—
118#13093956—22no—
119#13093955—21no—
120#13093949—22no—
121#13093949—22no—
122#13093948—21no—
123#13093947—21no—
124#13093947—21no—
125#13093945—21no—
126C22⋊(C47⋊C8)—21no—
127C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
129C47⋊#95—22no—
130C47⋊#95—22no—
131C2×#41×C47D411yescharacteristic
132C23×C4×C47—21no—
133C23×C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×M16×C47—21no—
135#123×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
138#121×C47D411yescharacteristic
139#121×C47C2311yescharacteristic
140#120×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142C4×D4×C47—21no—
143#117×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2312yes—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47C2×D412yes—
150#41×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—42no—
159C22×C4×C47—81no—
160C22×C4×C47—81no—
161C22×C4×C47—81no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—44no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47C2×D412yes—
179#10625352—84no—
180#10625350—82no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—81no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—22no—
190C2×Dic94—81no—
191C2×Dic94—81no—
192C2×Dic94C2×D412yes—
193M16×C47—81no—
194C2×C8×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C42×C47—21no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—41no—
209C22⋊Dic47—41no—
210#10625337—81no—
211#10625335—81no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—82no—
219(C2×D47)⋊C4—82no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47C2×D412yes—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—41no—
233Dic47⋊C4—41no—
234C4×Dic47—22no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—81no—
238Dic188—82no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—21no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47#12011yescharacteristic
245C23×C47#12011yescharacteristic
246C23×C47C22×D411yescharacteristic
247C22×D47—22no—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—22no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—42no—
252Q8×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—81no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—84no—
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D47—44no—
277C22⋊D47—82no—
278C22⋊D47—82no—
279C22⋊D47—82no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—81no—
291C2×Dic47—82no—
292D188—42no—
293D188—81no—
294C4×D47—82no—
295C4×D47—82no—
296Dic94—42no—
297Dic94—42no—
298Dic94—42no—
299Dic94—41no—
300Dic94—41no—
301Dic94—82no—
302C8×C47—42no—
303C47⋊C8—41no—
304C47⋊C8—41no—
305#18421—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47#45512yes—
319C22×C47C2×#12011yescharacteristic
320C22×C47#57711yescharacteristic
321C22×C47#57811yescharacteristic
322C2×D47—42no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—82no—
326C2×D47—82no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—41no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—82no—
335Dic47—42no—
336Dic47—42no—
337Dic47—42no—
338Dic47—81no—
339Dic47—81no—
340#3536—471no—
341#3195—471no—
342#3190—471no—
343#2639—471no—
344#1612—472no—
345#1608—472no—
346#1606—472no—
347#1602—472no—
348#1504D4711yescharacteristic, complemented
349C2×#328—471no—
350#1471—471no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—22no—
354C2×C47—41no—
355C2×C47—81no—
356C2×C47#301311yescharacteristic
357C2×C47C2×#45511yescharacteristic
358C2×C47#302611yescharacteristic
359D47—82no—
360#562—942no—
361#554—941no—
362#548—941no—
363#547—941no—
364#546—941no—
365#546—942no—
366#543—472no—
367#542—941no—
368#539—941no—
369#538—472no—
370#537—941no—
371#537—941no—
372#525C2×D4711yescharacteristic
373C2×C22⋊Q8—471no—
374C2×C22⋊Q8—471no—
375C2×#121—471no—
376#485—941no—
377#483—471no—
378#483—472no—
379#483—941no—
380#480—471no—
381#470—942no—
382#467—941no—
383#465—941no—
384#452—941no—
385#451—471no—
386#451—472no—
387#451—941no—
388#448—471no—
389#407C2×D4711yescharacteristic
390C2×C22⋊C8—471no—
391#400—941no—
392#397—472no—
393#394—941no—
394#393—472no—
395#386—942no—
396C2×#95C2×D4711yescharacteristic
397#328—472no—
398#328—472no—
399#328C2×D4712yes—
400#327C2×D4712yes—
401#323—472no—
402#323—472no—
403C47#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—941no—
405C2×#41—942no—
406C2×#41D18811yescharacteristic
407C22×Q8—471no—
408C22×Q8—471no—
409C22×D4—472no—
410C22×D4—471no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×Q16—942no—
414C2×Q16—941no—
415C2×SD16—941no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8—941no—
419#126—942no—
420#125—942no—
421#124—941no—
422#124—942no—
423#124—942no—
424#123—21no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428#123—942no—
429C22⋊Q8—472no—
430C22⋊Q8—472no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—941no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—941no—
438C22⋊Q8—941no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8—941no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—941no—
444C22⋊Q8D18811yescharacteristic
445C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
446#121—942no—
447#121—941no—
448#121—942no—
449#121—942no—
450#121—942no—
451#121—942no—
452#121—941no—
453#121—941no—
454#121—941no—
455#121—941no—
456#121D18811yescharacteristic
457#121C22×D4711yescharacteristic
458#120—21no—
459#120—942no—
460C4×Q8—941no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—941no—
464C4×D4—942no—
465C4×D4—942no—
466#117D18811yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—471no—
468C2×C4⋊C4—471no—
469C2×C4⋊C4—471no—
470C2×C4⋊C4—941no—
471C2×C4⋊C4—941no—
472C2×C4⋊C4—941no—
473C2×C22⋊C4—472no—
474C2×C22⋊C4—942no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C22⋊C4—942no—
477C2×C22⋊C4—942no—
478C2×C22⋊C4—941no—
479#107—941no—
480#106—942no—
481#106—941no—
482#103—942no—
483#103—942no—
484#103—941no—
485#103—941no—
486#103—941no—
487#102—941no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—471no—
490C22⋊C8—471no—
491C22⋊C8—941no—
492C22⋊C8C22×D4712yes—
493#95—21no—
494#95—942no—
495#95—942no—
496#95C22×D4712yes—
497C24—472no—
498C24D4×D4711yescharacteristic
499#41—81no—
500#41—3762no—
501#41—3764no—
502C2×Q8—472no—
503C2×Q8—942no—
504C2×Q8—941no—
505C2×Q8—941no—
506C2×Q8—941no—
507C2×Q8—3761no—
508C2×Q8—3761no—
509C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—3761no—
520C2×D4—1884no—
521C2×D4C2×D18811yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—472no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4C2×D18811yescharacteristic
537C22×C4C2×D18811yescharacteristic
538C22×C4D4×D4711yescharacteristic
539C22×C4D4×D4711yescharacteristic
540C22×C4D4×D4711yescharacteristic
541C22×C4C23×D4711yescharacteristic
542Q16—3762no—
543Q16—3761no—
544SD16—3761no—
545M16—81no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—3761no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—472no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—1881no—
565C4⋊C4—1881no—
566C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
567C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—3762no—
583C22⋊C4—3762no—
584C22⋊C4—1881no—
585C22⋊C4—1881no—
586C42—21no—
587C42—942no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—942no—
594C23—942no—
595C23—942no—
596C23—1882no—
597C23—1882no—
598C23#1309399411yescharacteristic
599C23#1309399411yescharacteristic
600C23C2×D4×D4711yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—3762no—
603Q8—1881no—
604Q8—1882no—
605Q8—1881no—
606Q8—1882no—
607Q8—1882no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—81no—
613D4—3761no—
614D4—3762no—
615D4—3762no—
616D4—3762no—
617D4—1882no—
618D4—1884no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—3762no—
637C2×C4—3762no—
638C2×C4—3761no—
639C2×C4—3762no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4#1309399411yescharacteristic
648C2×C4#1309399411yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
650C2×C4C22×D18811yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—1881no—
653C8—1881no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—3762no—
667C22—3762no—
668C22—1882no—
669C22—1882no—
670C22—1882no—
671C22#1568930212yes—
672C22C2×#1309399411yescharacteristic
673C22#1568993311yescharacteristic
674C22#1568993911yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—82no—
683C4—3761no—
684C4—3761no—
685C4—1882no—
686C4—1882no—
687C4—1882no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—81no—
693C2—3762no—
694C2#2025270511yescharacteristic
695C2C2×#1568930211yescharacteristic
696C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1504C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257615C2
hypercenter#1504D47
hypocenterC47#18421
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254212C2semidirect
3. #20254165C2semidirect
4. #20249316C2semidirect
5. #20242403C2semidirect
6. #20242380C2semidirect
7. #20242369C2semidirect
8. #20242346C2semidirect
9. C2×#15688859C2semidirect
10. #20241749C2semidirect
11. C47×#1504C2semidirect
348. #1504D47semidirect
403. C47#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576152
#202542122
#202541652
#202493162
#202424032
#202423802
#202423692
#202423462
C2×#156888592
#202417492
C47×#15042
#1842147