Finite Group Databasebeta

← #26191306

Subgroups — #26191306

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257617C211yesmaximal, characteristic
2#20254209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242405C212yesmaximal, complemented
6#20242380C212yesmaximal, complemented
7#20242371C212yesmaximal, complemented
8#20242346C212yesmaximal, complemented
9#20241890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689869—22no—
13#15689831—21no—
14#15689784—21no—
15#15689774—21no—
16#15689764—21no—
17#15689763—22no—
18#15689748C2212yes—
19#15689746—21no—
20#15689720—21no—
21#15689713C2212yes—
22#15689704—21no—
23#15689703—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26C2×#13093998C2211yescharacteristic
27#15689465—21no—
28#15689454C2211yescharacteristic
29#15689453—21no—
30#15689451C2212yes—
31#15689437C2211yescharacteristic
32#15689379—22no—
33#15689364—21no—
34#15689352—21no—
35#15689287—21no—
36#15689281C2211yescharacteristic
37#15689279—21no—
38#15689278C2212yes—
39#15689264C2211yescharacteristic
40#15689087C2211yescharacteristic
41#15689063—21no—
42#15689050C2212yes—
43#15689041—21no—
44#15689036C2212yes—
45#15689002—22no—
46#15688859C2212yes—
47#15688856C2212yes—
48#15688846C2212yes—
49#15688846C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
52C2×#95×C47C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#328C2212yes—
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350D411yescharacteristic
58C22×Dic94C2311yescharacteristic
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D47D412yes—
61C2×Dic188—21no—
62C2×#10625337—22no—
63C2×#10625325—21no—
64C2×#10625329—21no—
65#13094023—21no—
66#13094019—22no—
67#13094014—22no—
68#13094013—21no—
69#13094013—22no—
70#13094010—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094007—22no—
74#13094007—21no—
75#13094006—22no—
76#13094004—22no—
77#13094004—22no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003D411yescharacteristic
83#13094003C2311yescharacteristic
84#13094002—22no—
85#13094002—22no—
86#13094001—22no—
87#13094000—21no—
88#13094000—22no—
89#13093999—21no—
90#13093999—22no—
91#13093999—22no—
92#13093998—22no—
93#13093998—21no—
94#13093998—21no—
95#13093998—21no—
96#13093998—21no—
97#13093998D411yescharacteristic
98#13093998C2311yescharacteristic
99#13093997—22no—
100#13093997—22no—
101#13093994—22no—
102#13093993—21no—
103Q8×Dic47—21no—
104#13093986—21no—
105C4×C22⋊D47—22no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107C4×C22⋊D47—21no—
108(C22⋊D47)⋊C4—22no—
109#13093983D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
112C2×Dic47⋊C4—21no—
113C4⋊C4×D47—21no—
114C2×C22⋊Dic47—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
118C22⋊C4×D47—22no—
119#13093958—21no—
120#13093956—21no—
121#13093955—22no—
122#13093949—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093948—22no—
126#13093947—22no—
127#13093946—21no—
128C22⋊(C47⋊C8)—21no—
129C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95—22no—
132C22×Q8×C47D411yescharacteristic
133C23×C4×C47—21no—
134C23×C4×C47C2311yescharacteristic
135C22×C8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C22⋊Q8×C47—21no—
138C22⋊Q8×C47D412yes—
139C22⋊Q8×C47C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47C2×D412yes—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—42no—
157C22×C4×C47—81no—
158C22×C4×C47—81no—
159C22×C4×C47—81no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—44no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47C2×D412yes—
175#10625354—82no—
176#10625350—81no—
177#10625350—84no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188—22no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—81no—
183C2×D188C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—81no—
192C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—81no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—21no—
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—41no—
206C22⋊Dic47—41no—
207#10625337—82no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—82no—
218(C2×D47)⋊C4—82no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—41no—
232Dic47⋊C4—41no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—21no—
235#10625329—81no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237Dic188—81no—
238#10625325—81no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47#12011yescharacteristic
244C23×C47#12011yescharacteristic
245C23×C47C22×D411yescharacteristic
246C22×D47—22no—
247C22×D47—21no—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—22no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—42no—
252Q8×C47—42no—
253Q8×C47—42no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—81no—
267C2×C4×C47—84no—
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D47—41no—
273C22⋊D47—41no—
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—44no—
276C22⋊D47—81no—
277C22⋊D47—82no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288D188—41no—
289D188—42no—
290D188—81no—
291D188—82no—
292D188—82no—
293C4×D47—42no—
294C4×D47—82no—
295C4×D47—82no—
296C4×D47—82no—
297Dic94—41no—
298Dic94—41no—
299Dic94—41no—
300Dic94—42no—
301Dic94—82no—
302C8×C47—41no—
303C8×C47—41no—
304C47⋊C8—42no—
305#18421—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47#45512yes—
316C22×C47C2×#12011yescharacteristic
317C22×C47#57711yescharacteristic
318C22×C47#57811yescharacteristic
319C2×D47—41no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—82no—
326C2×D47—82no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—42no—
332C4×C47—42no—
333C4×C47—82no—
334Dic47—41no—
335Dic47—41no—
336Dic47—42no—
337Dic47—41no—
338Dic47—81no—
339Dic47—81no—
340#3536—471no—
341#3195—471no—
342#3190—471no—
343#2639—471no—
344#1612—472no—
345#1608—472no—
346#1606—472no—
347#1602—472no—
348#1504—471no—
349C2×#328D4711yescharacteristic, complemented
350#1471—471no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—22no—
354C2×C47—41no—
355C2×C47#301311yescharacteristic
356C2×C47C2×#45511yescharacteristic
357C2×C47#302611yescharacteristic
358D47—81no—
359D47—82no—
360#562—942no—
361#554—941no—
362#548—941no—
363#547—941no—
364#546—942no—
365#546—941no—
366#543—472no—
367#542—941no—
368#539—941no—
369#538—472no—
370#537—941no—
371#537—941no—
372#525—471no—
373C2×C22⋊Q8—471no—
374C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
375C2×#121—471no—
376#485—941no—
377#483—472no—
378#483—471no—
379#483—941no—
380#480—471no—
381#470—942no—
382#467—941no—
383#465—941no—
384#452—941no—
385#451—472no—
386#451—471no—
387#451—941no—
388#448—471no—
389#407—471no—
390C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
391#400—941no—
392#397—472no—
393#394—941no—
394#393—472no—
395#386—942no—
396C2×#95C2×D4711yescharacteristic
397#328—472no—
398#328C2×D4712yes—
399#328C2×D4712yes—
400#327—472no—
401#323—472no—
402#323—472no—
403C47#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—471no—
405C2×#41—942no—
406C2×#41—941no—
407C22×Q8—471no—
408C22×Q8D18811yescharacteristic
409C22×D4—472no—
410C22×D4—471no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×Q16—941no—
414C2×Q16—942no—
415C2×SD16—941no—
416C2×M16—941no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—941no—
419#126—942no—
420#125—942no—
421#124—942no—
422#124—941no—
423#124—942no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—941no—
428#123—942no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—471no—
432C22⋊Q8—471no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—942no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—941no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8—941no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—941no—
444C22⋊Q8D18812yes—
445C22⋊Q8C22×D4712yes—
446#121—471no—
447#121—471no—
448#121—942no—
449#121—942no—
450#121—942no—
451#121—941no—
452#121—942no—
453#121—942no—
454#121—941no—
455#121—941no—
456#121—941no—
457#121—941no—
458#120—942no—
459#120—941no—
460C4×Q8—941no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—941no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4—941no—
466#117—471no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—471no—
469C2×C4⋊C4—471no—
470C2×C4⋊C4—941no—
471C2×C4⋊C4—941no—
472C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—472no—
475C2×C22⋊C4—942no—
476C2×C22⋊C4—942no—
477C2×C22⋊C4—942no—
478C2×C22⋊C4—941no—
479#107—941no—
480#106—941no—
481#106—942no—
482#103—941no—
483#103—941no—
484#103—941no—
485#103—942no—
486#103—942no—
487#102—941no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—472no—
490C22⋊C8—941no—
491C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
492C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
493#95—21no—
494#95—942no—
495#95—942no—
496#95C22×D4712yes—
497C24—472no—
498C24D4×D4711yescharacteristic
499#41—3764no—
500#41—3761no—
501#41—3762no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—471no—
505C2×Q8—942no—
506C2×Q8—941no—
507C2×Q8—941no—
508C2×Q8—3761no—
509C2×Q8C2×D18812yes—
510C2×D4—471no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—3761no—
521C2×D4—1884no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—472no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4C2×D18811yescharacteristic
537C22×C4C2×D18811yescharacteristic
538C22×C4D4×D4711yescharacteristic
539C22×C4D4×D4711yescharacteristic
540C22×C4D4×D4711yescharacteristic
541C22×C4C23×D4711yescharacteristic
542Q16—3761no—
543Q16—3762no—
544SD16—3761no—
545M16—3761no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—81no—
549C2×C8—942no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—471no—
554C4⋊C4—471no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—1881no—
566C4⋊C4—1881no—
567C4⋊C4C2×D18812yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—941no—
577C22⋊C4—941no—
578C22⋊C4—941no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—941no—
582C22⋊C4—3762no—
583C22⋊C4—3762no—
584C22⋊C4—1881no—
585C22⋊C4—1881no—
586C42—942no—
587C42—941no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—942no—
593C23—942no—
594C23—942no—
595C23—941no—
596C23—1882no—
597C23—1882no—
598C23#1309399411yescharacteristic
599C23#1309399411yescharacteristic
600C23C2×D4×D4711yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—3762no—
604Q8—1881no—
605Q8—1881no—
606Q8—1882no—
607Q8—1881no—
608D4—3761no—
609D4—3762no—
610D4—3762no—
611D4—3762no—
612D4—3761no—
613D4—1881no—
614D4—1882no—
615D4—1884no—
616D4—1882no—
617D4—1881no—
618D4—1881no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—3762no—
638C2×C4—3762no—
639C2×C4—3762no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4#1309399411yescharacteristic
648C2×C4#1309399411yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
650C2×C4C22×D18811yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—1882no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—3762no—
664C22—3762no—
665C22—1881no—
666C22—1882no—
667C22—1881no—
668C22—1882no—
669C22—1882no—
670C22—1881no—
671C22#1568930212yes—
672C22C2×#1309399411yescharacteristic
673C22#1568992911yescharacteristic
674C22#1568993611yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—3761no—
683C4—3761no—
684C4—1881no—
685C4—1881no—
686C4—1882no—
687C4—1881no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—3762no—
693C2—3761no—
694C2#2025270811yescharacteristic
695C2C2×#1568930211yescharacteristic
696C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#328C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257617C2
hypercenterC2×#328D47
hypocenterC47#18421
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254209C2semidirect
3. #20254171C2semidirect
4. #20249316C2semidirect
5. #20242405C2semidirect
6. #20242380C2semidirect
7. #20242371C2semidirect
8. #20242346C2semidirect
9. #20241890C2semidirect
10. #20241747C2semidirect
11. C2×C47×#328C2semidirect
349. C2×#328D47semidirect
403. C47#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576172
#202542092
#202541712
#202493162
#202424052
#202423802
#202423712
#202423462
#202418902
#202417472
C2×C47×#3282
#1842147