Finite Group Databasebeta

← #26191308

Subgroups — #26191308

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242428C212yesmaximal, complemented
5#20242416C212yesmaximal, complemented
6#20242326C212yesmaximal, complemented
7#20242314C212yesmaximal, complemented
8#20241892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3188C211yesmaximal, characteristic
12#15689876—22no—
13#15689813—21no—
14#15689813—21no—
15#15689804—22no—
16D4×Dic94—21no—
17D4×Dic94—21no—
18#15689752—21no—
19#15689752C2212yes—
20#15689735—21no—
21#15689718—21no—
22#15689718C2212yes—
23#15689694—21no—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26#15689458C2212yes—
27#15689434—21no—
28#15689367—22no—
29#15689274C2212yes—
30#15689261—21no—
31#15689087C2211yescharacteristic
32#15689061C2212yes—
33#15689048—21no—
34#15689037C2212yes—
35#15689035—21no—
36#15689003—22no—
37C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
38#15688861C2212yes—
39#15688861C2212yes—
40#15688860C2212yes—
41#15688857C2212yes—
42#15688848C2212yes—
43#15688848C2212yes—
44C47×#525C2211yescharacteristic
45C2×#121×C47C2211yescharacteristic
46C47×#484C2211yescharacteristic
47C47×#482—21no—
48C47×#481C2211yescharacteristic
49C47×#466—21no—
50C47×#465—21no—
51C47×#450C2211yescharacteristic
52C47×#449—21no—
53C47×#447C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C22×Dic94—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C23×Dic47—21no—
59C2×#10625335—22no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094024—21no—
62#13094023—22no—
63#13094023—22no—
64#13094022—22no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094016—21no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094011—22no—
75#13094005—22no—
76#13094005—22no—
77#13094005—22no—
78#13094005—22no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003D412yes—
88#13094003C2312yes—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13094001—22no—
92#13094001—22no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95D4×Dic47—22no—
96D4×Dic47—22no—
97#13093983—21no—
98#13093980—22no—
99#13093980—22no—
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4C2312yes—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—22no—
106C2×C22⋊Dic47—22no—
107C2×C22⋊Dic47D412yes—
108#13093957—22no—
109#13093947—22no—
110#13093945—22no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C47D411yescharacteristic
118C22×D4×C47—21no—
119C22×D4×C47C2311yescharacteristic
120C23×C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×D8×C47—21no—
123C22×C8×C47—21no—
124#123×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47D411yescharacteristic
132#121×C47C2311yescharacteristic
133#120×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136#117×C47D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C47—21no—
139#107×C47—21no—
140#106×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47—21no—
149C24×C47C2×D411yescharacteristic
150#41×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—44no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—81no—
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—81no—
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47—42no—
176C22×Dic47—81no—
177C22×Dic47—81no—
178C22×Dic47C2×D412yes—
179C22×Dic47C2×D412yes—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—81no—
185C2×Dic94—82no—
186C2×Dic94—81no—
187C2×Dic94C2×D412yes—
188SD16×C47—81no—
189D8×C47—81no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—81no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—41no—
205C22⋊C4×C47—41no—
206C42×C47—21no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—22no—
213C22⋊Dic47—22no—
214C22⋊Dic47—82no—
215C22⋊Dic47—82no—
216#10625335—82no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47C2×D412yes—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—22no—
236#10625329—81no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47—21no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—42no—
244C23×C47—42no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47#12011yescharacteristic
249C23×C47#12011yescharacteristic
250C23×C47C22×D411yescharacteristic
251Q8×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—81no—
260D4×C47—82no—
261D4×C47—82no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—81no—
290C2×Dic47—82no—
291C2×Dic47—84no—
292Dic94—42no—
293Dic94—42no—
294Dic94—42no—
295Dic94—81no—
296Dic94—82no—
297C8×C47—41no—
298C8×C47—41no—
299C47⋊C8—42no—
300#18422—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—82no—
314C22×C47—82no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47—81no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47#45412yes—
319C22×C47C2×#12011yescharacteristic
320C22×C47#57711yescharacteristic
321C22×C47#57811yescharacteristic
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—81no—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333Dic47—42no—
334Dic47—82no—
335#3538—471no—
336#3193—471no—
337#3188D4711yescharacteristic
338#2639—471no—
339#1617—472no—
340#1615—472no—
341#1599—472no—
342#1597—472no—
343#1504—471no—
344C2×#328—471no—
345#1472—471no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—22no—
349C2×C47—41no—
350C2×C47—81no—
351C2×C47—161no—
352C2×C47#301311yescharacteristic
353C2×C47C2×#45411yescharacteristic
354C2×C47#302611yescharacteristic
355#563—942no—
356#552—941no—
357#552—941no—
358#551—942no—
359D4×Q8—941no—
360D4×Q8—941no—
361#544—472no—
362#544—941no—
363#541—941no—
364#539—472no—
365#539—941no—
366#536—941no—
367#525C2×D4711yescharacteristic
368C2×C22⋊Q8—471no—
369C2×C22⋊Q8—471no—
370C2×#121C2×D4711yescharacteristic
371#484—472no—
372#484C2×D4711yescharacteristic
373#482—21no—
374#481C2×D4711yescharacteristic
375#480—941no—
376#468—942no—
377#466—21no—
378#465—21no—
379#450—472no—
380#450C2×D4711yescharacteristic
381#449—21no—
382#448—941no—
383#447C2×D4711yescharacteristic
384#407—471no—
385C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
386#400—472no—
387#397—941no—
388#394—472no—
389#393—941no—
390#386—942no—
391C2×#95—471no—
392#328—472no—
393#328—472no—
394#328—472no—
395#327—472no—
396#324—472no—
397#324—472no—
398C47#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
400C22×Q8—471no—
401C22×Q8—471no—
402C22×Q8—941no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22×D4711yescharacteristic
405C23×C4—941no—
406C23×C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—942no—
409C2×D8—21no—
410C2×M16—941no—
411C22×C8—21no—
412C4⋊Q8—941no—
413C4⋊Q8—942no—
414C4⋊Q8—942no—
415C4⋊Q8—942no—
416#126—942no—
417#126—942no—
418#126—942no—
419#126—942no—
420#125—941no—
421#125—942no—
422#125—942no—
423#125—942no—
424#125—942no—
425#124—942no—
426#123—21no—
427#123—942no—
428#123—942no—
429#123—942no—
430#123—942no—
431C22⋊Q8—472no—
432C22⋊Q8—472no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—942no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—941no—
438C22⋊Q8—941no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8—941no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—941no—
444C22⋊Q8—941no—
445C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
446C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121C22⋊D4711yescharacteristic
452#121C22×D4711yescharacteristic
453#120—21no—
454C4×Q8—941no—
455C4×Q8—941no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—942no—
459C4×D4—942no—
460#117—942no—
461#117—942no—
462#117—941no—
463#117C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—471no—
465C2×C4⋊C4—471no—
466C2×C4⋊C4—472no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—472no—
471C2×C22⋊C4—941no—
472C2×C22⋊C4—942no—
473C2×C22⋊C4—942no—
474#107—21no—
475#107—942no—
476#106—21no—
477#103—21no—
478#103—942no—
479#102—21no—
480#102—21no—
481#102—21no—
482#102—942no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—472no—
485C22⋊C8—941no—
486C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
487C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
488#95—472no—
489#95—942no—
490#95—942no—
491#95—941no—
492C24—21no—
493C24D4×D4711yescharacteristic
494#41—81no—
495C2×Q8—472no—
496C2×Q8—942no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—3762no—
501C2×Q8—3761no—
502C2×Q8—3761no—
503C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—472no—
518C22×C4—472no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—3761no—
524C22×C4—3761no—
525C22×C4—1882no—
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C22×C4C23×D4711yescharacteristic
532SD16—81no—
533SD16—3762no—
534D8—81no—
535M16—3761no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—81no—
539C2×C8—942no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—472no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—3762no—
577C22⋊C4—3762no—
578C42—21no—
579C42—942no—
580C42—942no—
581C42—942no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23#1309399211yescharacteristic
593C23#1309399211yescharacteristic
594C23C2×D4×D4711yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—3761no—
597Q8—3762no—
598Q8—1882no—
599Q8—1882no—
600Q8—1882no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—3764no—
630C2×C4—3761no—
631C2×C4—3762no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4#1309399211yescharacteristic
638C2×C4#1309399211yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—1882no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#1568929412yes—
662C22C2×#1309399211yescharacteristic
663C22#1568993011yescharacteristic
664C22#1568993711yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—3762no—
674C4—1882no—
675C4—1882no—
676C4—1882no—
677C4—1882no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—161no—
684C2#2025269911yescharacteristic
685C2C2×#1568929411yescharacteristic
686C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3188C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3188D47
hypocenterC47#18422
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257637C2semidirect
2. #20254194C2semidirect
3. #20249321C2semidirect
4. #20242428C2semidirect
5. #20242416C2semidirect
6. #20242326C2semidirect
7. #20242314C2semidirect
8. #20241892C2semidirect
9. C2×#15688861C2semidirect
10. #20241751C2semidirect
398. C47#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576372
#202541942
#202493212
#202424282
#202424162
#202423262
#202423142
#202418922
C2×#156888612
#202417512
C47×#31882
#1842247