Finite Group Databasebeta

← #26191311

Subgroups — #26191311

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254153C211yesmaximal, characteristic
3#20249321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242428C212yesmaximal, complemented
5#20242418C212yesmaximal, complemented
6#20242326C212yesmaximal, complemented
7#20242316C212yesmaximal, complemented
8#20241893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15688860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689874—22no—
13#15689815—21no—
14#15689808—21no—
15#15689799—22no—
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689786—21no—
18#15689754—21no—
19#15689752C2212yes—
20#15689733—21no—
21#15689722C2212yes—
22#15689720—21no—
23#15689696—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26#15689458C2211yescharacteristic
27#15689444—21no—
28#15689441C2211yescharacteristic
29#15689357—21no—
30#15689350—21no—
31#15689274C2211yescharacteristic
32#15689266—21no—
33#15689257C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35#15689061C2212yes—
36#15689048—21no—
37#15689037C2212yes—
38#15689035—21no—
39#15689003—22no—
40C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688860C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688848C2212yes—
46#15688848C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
48C2×#121×C47C2211yescharacteristic
49C47×#484C2212yes—
50C47×#480—21no—
51C47×#468—22no—
52C47×#450C2212yes—
53C47×#448—21no—
54C47×#407C2211yescharacteristic
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C2×Q8×D47—21no—
58C23×Dic47—21no—
59C2×#10625335—21no—
60C2×#10625334—21no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094023—22no—
63#13094023—22no—
64#13094022—21no—
65#13094022—22no—
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094017—22no—
69#13094017—22no—
70#13094015—21no—
71#13094015—22no—
72#13094015—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094010—22no—
76#13094009—22no—
77#13094008—22no—
78#13094007—22no—
79#13094007—21no—
80#13094006—22no—
81#13094004—21no—
82#13094003—22no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003D411yescharacteristic
88#13094003C2311yescharacteristic
89#13094002—22no—
90#13094001—22no—
91#13094000—21no—
92#13094000—22no—
93#13093998D411yescharacteristic
94#13093998C2311yescharacteristic
95#13093993—21no—
96Q8×Dic47—21no—
97#13093989—21no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093983—22no—
103#13093983D411yescharacteristic
104#13093982—21no—
105#13093980—22no—
106C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
107C2×Dic47⋊C4C2312yes—
108C2×C22⋊Dic47—22no—
109C2×C22⋊Dic47—22no—
110C2×C22⋊Dic47D412yes—
111#13093957—21no—
112#13093955—21no—
113#13093947—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—22no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C47D411yescharacteristic
125C22×D4×C47—21no—
126C22×D4×C47C2311yescharacteristic
127C23×C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C47—22no—
129C2×M16×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47D412yes—
133C22⋊Q8×C47C2312yes—
134#121×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143#107×C47—22no—
144#103×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147C22⋊C8×C47C2312yes—
148C24×C47—21no—
149C24×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—44no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—81no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—81no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—21no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47—42no—
174C22×Dic47—81no—
175C22×Dic47—81no—
176C22×Dic47C2×D412yes—
177C22×Dic47C2×D412yes—
178Q8×D47—82no—
179#10625350—81no—
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—81no—
187C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
188SD16×C47—82no—
189M16×C47—81no—
190C2×C8×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47C2×D412yes—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—41no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—21no—
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—82no—
207C22⋊Dic47—82no—
208#10625335—81no—
209#10625334—81no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—21no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—81no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—42no—
243C23×C47—42no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47#12011yescharacteristic
248C23×C47#12011yescharacteristic
249C23×C47C22×D411yescharacteristic
250C22×D47—21no—
251Q8×C47—42no—
252Q8×C47—42no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—82no—
257D4×C47—82no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—81no—
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D47—41no—
275C22⋊D47—41no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—81no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—84no—
290D188—41no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—82no—
293Dic94—42no—
294Dic94—41no—
295Dic94—81no—
296Dic94—82no—
297C8×C47—42no—
298C47⋊C8—41no—
299C47⋊C8—41no—
300#18422—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—82no—
311C22×C47—82no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47#45412yes—
316C22×C47C2×#12011yescharacteristic
317C22×C47#57711yescharacteristic
318C22×C47#57811yescharacteristic
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—41no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—81no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—42no—
333Dic47—41no—
334Dic47—82no—
335#3538—471no—
336#3193D4711yescharacteristic, complemented
337#3188—471no—
338#2639—471no—
339#1617—472no—
340#1615—472no—
341#1599—472no—
342#1597—472no—
343#1504—471no—
344C2×#328—471no—
345#1472—471no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—22no—
349C2×C47—41no—
350C2×C47—161no—
351C2×C47#301311yescharacteristic
352C2×C47C2×#45411yescharacteristic
353C2×C47#302611yescharacteristic
354D47—81no—
355#563—942no—
356#552—941no—
357#552—941no—
358#551—942no—
359D4×Q8—941no—
360D4×Q8—941no—
361#544—472no—
362#544—941no—
363#541—941no—
364#539—472no—
365#539—941no—
366#536—941no—
367#525—471no—
368C2×C22⋊Q8—471no—
369C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
370C2×#121C2×D4711yescharacteristic
371#484—471no—
372#484C2×D4712yes—
373#482—941no—
374#481—471no—
375#480—21no—
376#468—22no—
377#466—941no—
378#465—941no—
379#450—471no—
380#450C2×D4712yes—
381#449—941no—
382#448—21no—
383#447—471no—
384#407C2×D4711yescharacteristic
385C2×C22⋊C8—471no—
386#400—472no—
387#397—941no—
388#394—472no—
389#393—941no—
390#386—942no—
391C2×#95—471no—
392#328—472no—
393#328—472no—
394#328—472no—
395#327—472no—
396#324—472no—
397#324—472no—
398C47#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—471no—
400C22×Q8—471no—
401C22×Q8—941no—
402C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22×D4711yescharacteristic
405C23×C4—941no—
406C23×C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—941no—
412C4⋊Q8—942no—
413C4⋊Q8—942no—
414C4⋊Q8—941no—
415C4⋊Q8—942no—
416#126—942no—
417#126—942no—
418#126—942no—
419#126—942no—
420#125—942no—
421#125—942no—
422#125—941no—
423#125—942no—
424#125—942no—
425#124—942no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428#123—942no—
429#123—942no—
430#123—941no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—471no—
434C22⋊Q8—471no—
435C22⋊Q8—942no—
436C22⋊Q8—941no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—941no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—941no—
444C22⋊Q8—941no—
445C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
446C22⋊Q8C22×D4712yes—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—471no—
452#121—471no—
453#120—941no—
454C4×Q8—941no—
455C4×Q8—941no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460#117—471no—
461#117—942no—
462#117—941no—
463#117—942no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—471no—
466C2×C4⋊C4—472no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—472no—
472C2×C22⋊C4—942no—
473C2×C22⋊C4—942no—
474#107—22no—
475#107—941no—
476#106—941no—
477#103—22no—
478#103—941no—
479#102—22no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—471no—
485C22⋊C8—471no—
486C22⋊C8—941no—
487C22⋊C8C22×D4712yes—
488#95—472no—
489#95—942no—
490#95—942no—
491#95—941no—
492C24—21no—
493C24D4×D4711yescharacteristic
494#41—3761no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—471no—
498C2×Q8—942no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—941no—
501C2×Q8—3761no—
502C2×Q8—3762no—
503C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—471no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—472no—
519C22×C4—472no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—3761no—
524C22×C4—3761no—
525C22×C4—1882no—
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C22×C4C23×D4711yescharacteristic
532SD16—82no—
533SD16—3761no—
534D8—3761no—
535M16—81no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—941no—
538C2×C8—941no—
539C2×C8—3761no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—471no—
546C4⋊C4—471no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—941no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—3762no—
577C22⋊C4—3762no—
578C42—942no—
579C42—942no—
580C42—942no—
581C42—941no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—941no—
592C23#1309399211yescharacteristic
593C23#1309399211yescharacteristic
594C23C2×D4×D4711yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—3761no—
598Q8—3762no—
599Q8—1881no—
600Q8—1882no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—3761no—
607D4—1881no—
608D4—1882no—
609D4—1881no—
610D4—1881no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—3764no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4#1309399211yescharacteristic
638C2×C4#1309399211yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—1881no—
643C8—1881no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—1881no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22#1568929412yes—
662C22C2×#1309399211yescharacteristic
663C22#1568993211yescharacteristic
664C22#1568993911yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—3762no—
673C4—1882no—
674C4—1881no—
675C4—1881no—
676C4—1882no—
677C4—1881no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—161no—
683C2—3761no—
684C2#2025270211yescharacteristic
685C2C2×#1568929411yescharacteristic
686C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3193C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254153C2
hypercenter#3193D47
hypocenterC47#18422
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257633C2semidirect
3. #20249321C2semidirect
4. #20242428C2semidirect
5. #20242418C2semidirect
6. #20242326C2semidirect
7. #20242316C2semidirect
8. #20241893C2semidirect
9. C2×#15688860C2semidirect
10. #20241753C2semidirect
11. C47×#3193C2semidirect
336. #3193D47semidirect
398. C47#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576332
#202541532
#202493212
#202424282
#202424182
#202423262
#202423162
#202418932
C2×#156888602
#202417532
C47×#31932
#1842247