Finite Group Databasebeta

← #26191314

Subgroups — #26191314

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254149C211yesmaximal, characteristic
4#20249316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242431C212yesmaximal, complemented
6#20242420C212yesmaximal, complemented
7#20242329C212yesmaximal, complemented
8#20242318C212yesmaximal, complemented
9C2×#15688859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689876—22no—
13#15689813—21no—
14#15689813—21no—
15#15689804—22no—
16D4×Dic94—21no—
17D4×Dic94—21no—
18#15689752—21no—
19#15689752C2212yes—
20#15689735—21no—
21#15689718—21no—
22#15689718C2212yes—
23#15689694—21no—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26C2×#13093998C2211yescharacteristic
27#15689459C2212yes—
28#15689456C2211yescharacteristic
29#15689447—21no—
30#15689439C2211yescharacteristic
31#15689437—21no—
32#15689369—22no—
33#15689357—21no—
34#15689354—21no—
35#15689276C2212yes—
36#15689273C2211yescharacteristic
37#15689268—21no—
38#15689264—21no—
39#15689256C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41#15689063C2212yes—
42#15689050—21no—
43#15689041C2212yes—
44#15689036—21no—
45#15689002—22no—
46#15688859C2212yes—
47#15688859C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688848C2212yes—
50C47×#525C2211yescharacteristic
51C47×#407C2211yescharacteristic
52C2×#95×C47C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#327C2212yes—
55C22×Dic94—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C2×#10625325—22no—
61C2×#10625336—21no—
62C2×#10625334—21no—
63C22×C47⋊C8—21no—
64#13094024—21no—
65#13094023—22no—
66#13094023—22no—
67#13094022—22no—
68#13094017—22no—
69#13094017—22no—
70#13094017—22no—
71#13094017—22no—
72#13094016—21no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094011—22no—
78#13094005—22no—
79#13094005—22no—
80#13094005—22no—
81#13094005—22no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094003—21no—
90#13094003D412yes—
91#13094003C2312yes—
92#13094001—22no—
93#13094001—22no—
94#13094001—22no—
95#13094001—22no—
96#13093998—21no—
97#13093998—21no—
98#13093998—21no—
99#13093998—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94—21no—
102D4×Dic47—22no—
103D4×Dic47—22no—
104#13093983—21no—
105#13093980—22no—
106#13093980—22no—
107C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
110C2×Dic47⋊C4—21no—
111C2×Dic47⋊C4C2312yes—
112C2×C22⋊Dic47—21no—
113C2×C22⋊Dic47D412yes—
114C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
117#13093958—22no—
118#13093957—21no—
119#13093955—21no—
120#13093949—22no—
121#13093948—21no—
122#13093946—22no—
123#13093945—21no—
124#13093944—21no—
125#13093944—21no—
126C22⋊(C47⋊C8)—21no—
127C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
129C47⋊#95—22no—
130C47⋊#95—22no—
131C2×#41×C47D411yescharacteristic
132C23×C4×C47—21no—
133C23×C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×M16×C47—21no—
135#123×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
138#121×C47D411yescharacteristic
139#121×C47C2311yescharacteristic
140#120×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142C4×D4×C47—21no—
143#117×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2312yes—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47—21no—
150#41×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—42no—
159C22×C4×C47—81no—
160C22×C4×C47—81no—
161C22×C4×C47—81no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D47—44no—
169C2×C22⋊D47—41no—
170C2×C22⋊D47—41no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47C2×D412yes—
176C22×Dic47C2×D412yes—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—81no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—81no—
185C2×Dic94—82no—
186C2×Dic94—81no—
187C2×Dic94C2×D412yes—
188M16×C47—81no—
189C2×C8×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207#10625336—81no—
208#10625334—81no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211(C2×D47)⋊C4—82no—
212(C2×D47)⋊C4—82no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47C2×D412yes—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—22no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—81no—
237#10625325—82no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47—21no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47#12011yescharacteristic
244C23×C47#12011yescharacteristic
245C23×C47C22×D411yescharacteristic
246C22×D47—42no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—41no—
251Q8×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—81no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—84no—
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D47—82no—
276C22⋊D47—82no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—81no—
288C2×Dic47—82no—
289D188—42no—
290D188—41no—
291D188—41no—
292Dic94—42no—
293Dic94—42no—
294Dic94—42no—
295Dic94—81no—
296Dic94—82no—
297C8×C47—42no—
298C47⋊C8—41no—
299C47⋊C8—41no—
300#18422—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47#45412yes—
314C22×C47C2×#12011yescharacteristic
315C22×C47#57711yescharacteristic
316C22×C47#57811yescharacteristic
317C2×D47—82no—
318C2×D47—82no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—82no—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333Dic47—42no—
334Dic47—81no—
335#3538—471no—
336#3193—471no—
337#3188—471no—
338#2639—471no—
339#1617—472no—
340#1615—472no—
341#1599—472no—
342#1597—472no—
343#1504D4711yescharacteristic, complemented
344C2×#328—471no—
345#1472—471no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—22no—
349C2×C47—41no—
350C2×C47—81no—
351C2×C47#301311yescharacteristic
352C2×C47C2×#45411yescharacteristic
353C2×C47#302611yescharacteristic
354D47—161no—
355#563—942no—
356#552—941no—
357#552—941no—
358#551—942no—
359D4×Q8—941no—
360D4×Q8—941no—
361#544—472no—
362#544—941no—
363#541—941no—
364#539—472no—
365#539—941no—
366#536—941no—
367#525C2×D4711yescharacteristic
368C2×C22⋊Q8—471no—
369C2×C22⋊Q8—471no—
370C2×#121—471no—
371#484—471no—
372#484—472no—
373#482—941no—
374#481—471no—
375#480—941no—
376#468—942no—
377#466—941no—
378#465—941no—
379#450—471no—
380#450—472no—
381#449—941no—
382#448—941no—
383#447—471no—
384#407C2×D4711yescharacteristic
385C2×C22⋊C8—471no—
386#400—472no—
387#397—941no—
388#394—472no—
389#393—941no—
390#386—942no—
391C2×#95C2×D4711yescharacteristic
392#328—472no—
393#328—472no—
394#328C2×D4712yes—
395#327C2×D4712yes—
396#324—472no—
397#324—472no—
398C47#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41D18811yescharacteristic
400C22×Q8—471no—
401C22×Q8—471no—
402C22×Q8—941no—
403C22×D4—471no—
404C22×D4—941no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×SD16—942no—
408C2×SD16—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—941no—
412C4⋊Q8—941no—
413C4⋊Q8—942no—
414C4⋊Q8—942no—
415C4⋊Q8—942no—
416#126—942no—
417#126—942no—
418#126—942no—
419#126—942no—
420#125—941no—
421#125—942no—
422#125—942no—
423#125—942no—
424#125—942no—
425#124—942no—
426#123—21no—
427#123—942no—
428#123—942no—
429#123—942no—
430#123—942no—
431C22⋊Q8—472no—
432C22⋊Q8—472no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—942no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—941no—
438C22⋊Q8—941no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8—941no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—941no—
444C22⋊Q8—941no—
445C22⋊Q8D18811yescharacteristic
446C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
447#121—941no—
448#121—941no—
449#121—941no—
450#121—941no—
451#121D18811yescharacteristic
452#121C22×D4711yescharacteristic
453#120—21no—
454C4×Q8—941no—
455C4×Q8—941no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—942no—
459C4×D4—942no—
460#117—942no—
461#117—942no—
462#117—941no—
463#117D18811yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—471no—
465C2×C4⋊C4—471no—
466C2×C4⋊C4—472no—
467C2×C4⋊C4—471no—
468C2×C4⋊C4—941no—
469C2×C22⋊C4—472no—
470C2×C22⋊C4—941no—
471C2×C22⋊C4—942no—
472C2×C22⋊C4—942no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474#107—942no—
475#107—941no—
476#106—941no—
477#103—942no—
478#103—941no—
479#102—942no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—471no—
485C22⋊C8—471no—
486C22⋊C8—941no—
487C22⋊C8C22×D4712yes—
488#95—21no—
489#95—942no—
490#95—942no—
491#95C22×D4712yes—
492C24—941no—
493C24D4×D4711yescharacteristic
494#41—81no—
495C2×Q8—472no—
496C2×Q8—942no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—3762no—
501C2×Q8—3761no—
502C2×Q8—3761no—
503C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—3761no—
510C2×D4—1884no—
511C2×D4—1881no—
512C2×D4—1881no—
513C2×D4C2×D18811yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—472no—
521C22×C4—472no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4C2×D18811yescharacteristic
527C22×C4C2×D18811yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4C23×D4711yescharacteristic
532SD16—3762no—
533SD16—3761no—
534D8—3761no—
535M16—81no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—941no—
538C2×C8—941no—
539C2×C8—3761no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—472no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
561C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—3762no—
575C22⋊C4—3762no—
576C22⋊C4—1881no—
577C22⋊C4—1881no—
578C42—21no—
579C42—942no—
580C42—942no—
581C42—942no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—1882no—
588C23—1882no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23#1309399411yescharacteristic
593C23#1309399411yescharacteristic
594C23C2×D4×D4711yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—3761no—
597Q8—3762no—
598Q8—1882no—
599Q8—1882no—
600Q8—1882no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—3762no—
607D4—3762no—
608D4—1881no—
609D4—1882no—
610D4—1881no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—3761no—
632C2×C4—3762no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4#1309399411yescharacteristic
638C2×C4#1309399411yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C22×D18811yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—1881no—
643C8—1881no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—3762no—
657C22—3762no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—3761no—
661C22#1568929712yes—
662C22C2×#1309399411yescharacteristic
663C22#1568993311yescharacteristic
664C22#1568993911yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—82no—
673C4—3761no—
674C4—1882no—
675C4—1882no—
676C4—1882no—
677C4—1882no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—7521no—
684C2#2025270511yescharacteristic
685C2C2×#1568929711yescharacteristic
686C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1504C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254149C2
hypercenter#1504D47
hypocenterC47#18422
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257637C2semidirect
2. #20254195C2semidirect
4. #20249316C2semidirect
5. #20242431C2semidirect
6. #20242420C2semidirect
7. #20242329C2semidirect
8. #20242318C2semidirect
9. C2×#15688859C2semidirect
10. #20241753C2semidirect
11. C47×#1504C2semidirect
343. #1504D47semidirect
398. C47#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576372
#202541952
#202541492
#202493162
#202424312
#202424202
#202423292
#202423182
C2×#156888592
#202417532
C47×#15042
#1842247