Finite Group Databasebeta

← #26191315

Subgroups — #26191315

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254155C211yesmaximal, characteristic
4#20249322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242432C212yesmaximal, complemented
6#20242421C212yesmaximal, complemented
7#20242330C212yesmaximal, complemented
8#20242319C212yesmaximal, complemented
9#20241893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689874—22no—
13#15689815—21no—
14#15689808—21no—
15#15689799—22no—
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689786—21no—
18#15689754C2212yes—
19#15689752—21no—
20#15689733—21no—
21#15689722—21no—
22#15689720C2212yes—
23#15689696—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26C2×#13093998C2211yescharacteristic
27#15689459C2211yescharacteristic
28#15689459C2212yes—
29#15689448—21no—
30#15689442C2211yescharacteristic
31#15689437—21no—
32#15689369—22no—
33#15689359—21no—
34#15689352—21no—
35#15689276C2212yes—
36#15689276C2211yescharacteristic
37#15689270—21no—
38#15689264—21no—
39#15689259C2211yescharacteristic
40#15689062C2212yes—
41#15689049—21no—
42#15689040C2212yes—
43#15689034—21no—
44#15689000—22no—
45C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
46#15688861C2212yes—
47#15688861C2212yes—
48#15688861C2212yes—
49#15688858C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#324C2212yes—
54C47×#324C2212yes—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C2×Q8×D47—21no—
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C23×Dic47—21no—
61C2×#10625325—22no—
62C2×#10625325—21no—
63C2×D376—21no—
64#13094023—22no—
65#13094023—22no—
66#13094022—21no—
67#13094022—22no—
68#13094019—22no—
69#13094019—22no—
70#13094017—22no—
71#13094017—22no—
72#13094015—21no—
73#13094015—22no—
74#13094015—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094010—22no—
78#13094009—22no—
79#13094008—22no—
80#13094007—22no—
81#13094007—21no—
82#13094006—22no—
83#13094004—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—22no—
86#13094003—21no—
87#13094003D411yescharacteristic
88#13094003D412yes—
89#13094003C2311yescharacteristic
90#13094003C2312yes—
91#13094002—22no—
92#13094001—22no—
93#13094000—21no—
94#13094000—22no—
95#13093998—21no—
96#13093998—21no—
97#13093998—21no—
98#13093998—21no—
99#13093998D411yescharacteristic
100#13093998C2311yescharacteristic
101#13093993—21no—
102Q8×Dic47—21no—
103#13093989—21no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105C4×C22⋊D47—22no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108#13093983—22no—
109#13093983D411yescharacteristic
110#13093982—21no—
111#13093980—22no—
112C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
114C2×Dic47⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic47—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
119#13093958—21no—
120#13093958—22no—
121#13093956—21no—
122#13093949—22no—
123#13093949—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946—21no—
127#13093946—22no—
128C47⋊#95—21no—
129C47⋊#95—22no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C47D411yescharacteristic
133C23×C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×M16×C47—21no—
135C22×C8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C22⋊Q8×C47—21no—
138C22⋊Q8×C47—21no—
139C22⋊Q8×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C47D412yes—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C22×C4×C47—81no—
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—44no—
166C2×C22⋊D47—41no—
167C2×C22⋊D47—41no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47—42no—
173C22×Dic47—81no—
174C22×Dic47—81no—
175Q8×D47—82no—
176#10625350—81no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—81no—
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—81no—
186C2×Dic94C2×D412yes—
187C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
188M16×C47—81no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—22no—
192C2×C8×C47—81no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—21no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211(C2×D47)⋊C4—82no—
212(C2×D47)⋊C4—82no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D412yes—
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—21no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—21no—
235D376—81no—
236#10625325—81no—
237#10625325—82no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47#12011yescharacteristic
243C23×C47#12011yescharacteristic
244C23×C47C22×D411yescharacteristic
245C22×D47—21no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—41no—
251Q8×C47—42no—
252Q8×C47—81no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D47—41no—
269C22⋊D47—41no—
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—81no—
272C22⋊D47—82no—
273C22⋊D47—82no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—81no—
286C2×Dic47—84no—
287D188—41no—
288D188—42no—
289D188—41no—
290D188—41no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—82no—
293Dic94—42no—
294Dic94—42no—
295Dic94—41no—
296Dic94—82no—
297C8×C47—41no—
298C8×C47—42no—
299C8×C47—41no—
300#18422—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47#45412yes—
311C22×C47C2×#12011yescharacteristic
312C22×C47#57711yescharacteristic
313C22×C47#57811yescharacteristic
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—82no—
318C2×D47—82no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—42no—
328Dic47—41no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—42no—
332Dic47—41no—
333Dic47—82no—
334Dic47—81no—
335#3538—471no—
336#3193—471no—
337#3188—471no—
338#2639—471no—
339#1617—472no—
340#1615—472no—
341#1599—472no—
342#1597—472no—
343#1504—471no—
344C2×#328—471no—
345#1472D4711yescharacteristic, complemented
346C2×C47—21no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—22no—
349C2×C47—41no—
350C2×C47#301311yescharacteristic
351C2×C47C2×#45411yescharacteristic
352C2×C47#302611yescharacteristic
353D47—81no—
354D47—161no—
355#563—942no—
356#552—941no—
357#552—941no—
358#551—942no—
359D4×Q8—941no—
360D4×Q8—941no—
361#544—472no—
362#544—941no—
363#541—941no—
364#539—472no—
365#539—941no—
366#536—941no—
367#525—471no—
368C2×C22⋊Q8—471no—
369C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
370C2×#121—471no—
371#484—472no—
372#484—471no—
373#482—941no—
374#481—471no—
375#480—941no—
376#468—942no—
377#466—941no—
378#465—941no—
379#450—472no—
380#450—471no—
381#449—941no—
382#448—941no—
383#447—471no—
384#407C2×D4711yescharacteristic
385C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
386#400—472no—
387#397—941no—
388#394—472no—
389#393—941no—
390#386—942no—
391C2×#95—471no—
392#328—472no—
393#328—472no—
394#328—472no—
395#327—472no—
396#324C2×D4712yes—
397#324C2×D4712yes—
398C47#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—471no—
400C22×Q8—471no—
401C22×Q8—941no—
402C22×Q8D18811yescharacteristic
403C22×D4—471no—
404C22×D4—941no—
405C23×C4—941no—
406C23×C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×SD16—942no—
408C2×SD16—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—21no—
412C4⋊Q8—942no—
413C4⋊Q8—942no—
414C4⋊Q8—941no—
415C4⋊Q8—942no—
416#126—942no—
417#126—942no—
418#126—942no—
419#126—942no—
420#125—942no—
421#125—942no—
422#125—942no—
423#125—941no—
424#125—942no—
425#124—942no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428#123—942no—
429#123—942no—
430#123—941no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—472no—
436C22⋊Q8—471no—
437C22⋊Q8—472no—
438C22⋊Q8—471no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—941no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—941no—
445C22⋊Q8—942no—
446C22⋊Q8—941no—
447#121—471no—
448#121—471no—
449#121—941no—
450#121—941no—
451#121—941no—
452#121—941no—
453#120—941no—
454C4×Q8—941no—
455C4×Q8—941no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—942no—
459C4×D4—941no—
460#117—471no—
461#117—942no—
462#117—941no—
463#117—942no—
464C2×C4⋊C4—471no—
465C2×C4⋊C4—471no—
466C2×C4⋊C4—941no—
467C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
469C2×C22⋊C4—941no—
470C2×C22⋊C4—942no—
471C2×C22⋊C4—942no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C22⋊C4D18812yes—
474#107—941no—
475#107—942no—
476#106—941no—
477#103—942no—
478#103—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—942no—
482#102—941no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8C22×D4712yes—
486C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
487C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
488#95—472no—
489#95—941no—
490#95—942no—
491#95—942no—
492C24—941no—
493C24C2×D18811yescharacteristic
494#41—3761no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—472no—
499C2×Q8—471no—
500C2×Q8—942no—
501C2×Q8—941no—
502C2×Q8—3761no—
503C2×Q8—3762no—
504C2×D4—471no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—3761no—
511C2×D4—1884no—
512C2×D4—1881no—
513C2×D4—1881no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—3761no—
522C22×C4—3761no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4C2×D18812yes—
525C22×C4C2×D18812yes—
526C22×C4C2×D18811yescharacteristic
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4C23×D4711yescharacteristic
532SD16—3761no—
533SD16—3762no—
534D8—3761no—
535M16—81no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—81no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—471no—
545C4⋊C4—472no—
546C4⋊C4—471no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—3762no—
575C22⋊C4—3762no—
576C22⋊C4—1881no—
577C22⋊C4—1881no—
578C42—942no—
579C42—942no—
580C42—942no—
581C42—941no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—941no—
587C23—1882no—
588C23—1882no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23#1309399411yescharacteristic
593C23#1309399411yescharacteristic
594C23C22×D18811yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—3762no—
598Q8—1882no—
599Q8—1881no—
600Q8—1882no—
601D4—3762no—
602D4—3762no—
603D4—3761no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606D4—1882no—
607D4—1881no—
608D4—1882no—
609D4—1881no—
610D4—1881no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—3764no—
629C2×C4—3761no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4#1309399411yescharacteristic
638C2×C4#1309399411yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—42no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—3762no—
654C22—3762no—
655C22—3761no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—1881no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22#1568929812yes—
662C22C2×#1309399411yescharacteristic
663C22#1568993511yescharacteristic
664C22#1568994011yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—3762no—
672C4—3761no—
673C4—1881no—
674C4—1882no—
675C4—1881no—
676C4—1882no—
677C4—1881no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—3761no—
683C2—7521no—
684C2#2025270611yescharacteristic
685C2C2×#1568929811yescharacteristic
686C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1472C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254155C2
hypercenter#1472D47
hypocenterC47#18422
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257633C2semidirect
2. #20254195C2semidirect
4. #20249322C2semidirect
5. #20242432C2semidirect
6. #20242421C2semidirect
7. #20242330C2semidirect
8. #20242319C2semidirect
9. #20241893C2semidirect
10. C2×#15688861C2semidirect
11. C47×#1472C2semidirect
345. #1472D47semidirect
398. C47#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576332
#202541952
#202541552
#202493222
#202424322
#202424212
#202423302
#202423192
#202418932
C2×#156888612
C47×#14722
#1842247