Finite Group Databasebeta

← #26191319

Subgroups — #26191319

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257637C211yesmaximal, characteristic
2#20254209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242394C212yesmaximal, complemented
5#20242382C212yesmaximal, complemented
6#20242360C212yesmaximal, complemented
7#20242348C212yesmaximal, complemented
8#20241892C211yesmaximal, characteristic
9C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3190C211yesmaximal, characteristic
12#15689876—22no—
13#15689813—21no—
14#15689813—21no—
15#15689804—22no—
16D4×Dic94—21no—
17D4×Dic94—21no—
18#15689752—21no—
19#15689752C2212yes—
20#15689735—21no—
21#15689718—21no—
22#15689718C2212yes—
23#15689694—21no—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26#15689453C2212yes—
27#15689451—21no—
28#15689379—22no—
29#15689279C2212yes—
30#15689278—21no—
31#15689087C2211yescharacteristic
32#15689054C2212yes—
33#15689053—21no—
34#15689043—21no—
35#15689042C2212yes—
36#15688981—22no—
37C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
38#15688861C2212yes—
39#15688861C2212yes—
40#15688860C2212yes—
41#15688857C2212yes—
42#15688848C2212yes—
43#15688848C2212yes—
44C47×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#485—21no—
47C47×#483C2211yescharacteristic
48C47×#480C2211yescharacteristic
49C47×#467—21no—
50C47×#465—21no—
51C47×#452—21no—
52C47×#451C2211yescharacteristic
53C47×#448C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C22×Dic94—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C23×Dic47—21no—
59C2×#10625337—22no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094024—21no—
62#13094023—22no—
63#13094023—22no—
64#13094022—22no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094016—21no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094011—22no—
75#13094005—22no—
76#13094005—22no—
77#13094005—22no—
78#13094005—22no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003D412yes—
88#13094003C2312yes—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13094001—22no—
92#13094001—22no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95D4×Dic47—22no—
96D4×Dic47—22no—
97#13093983—21no—
98#13093980—22no—
99#13093980—22no—
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4—22no—
104C2×Dic47⋊C4—22no—
105C2×Dic47⋊C4C2312yes—
106C2×C22⋊Dic47—21no—
107C2×C22⋊Dic47D412yes—
108#13093955—22no—
109#13093948—22no—
110#13093947—22no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C47D411yescharacteristic
118C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
119C23×C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C22×C8×C47—21no—
123#123×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#121×C47D411yescharacteristic
131#121×C47C2311yescharacteristic
132#120×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135#117×C47D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C47—21no—
139#107×C47—21no—
140#106×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149#41×C47—81no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—81no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2411yescharacteristic
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—24no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—81no—
174C22×Dic47—81no—
175C22×Dic47C2×D412yes—
176C22×Dic47C2×D412yes—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—81no—
182C2×Dic94—82no—
183C2×Dic94—81no—
184C2×Dic94C2×D412yes—
185Q16×C47—81no—
186SD16×C47—81no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—81no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—41no—
195C4⋊C4×C47—41no—
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—41no—
204C22⋊C4×C47—41no—
205C42×C47—21no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—22no—
213#10625337—82no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—82no—
231Dic47⋊C4—82no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—22no—
235#10625329—81no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—22no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47#12011yescharacteristic
243C23×C47#12011yescharacteristic
244C23×C47C22×D411yescharacteristic
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—42no—
247Q8×C47—41no—
248Q8×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—81no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic47—24no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—81no—
285C2×Dic47—82no—
286C2×Dic47—84no—
287Dic94—42no—
288Dic94—42no—
289Dic94—42no—
290Dic94—81no—
291Dic94—82no—
292C8×C47—41no—
293C8×C47—41no—
294C47⋊C8—42no—
295#18423—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47#45612yes—
309C22×C47C2×#12011yescharacteristic
310C22×C47#57711yescharacteristic
311C22×C47#57811yescharacteristic
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47—81no—
321Dic47—44no—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326#3538—471no—
327#3195—471no—
328#3190D4711yescharacteristic
329#2659—471no—
330#1611—472no—
331#1609—472no—
332#1605—472no—
333#1603—472no—
334#1504—471no—
335C2×#328—471no—
336#1472—471no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—22no—
340C2×C47—41no—
341C2×C47—81no—
342C2×C47#301311yescharacteristic
343C2×C47C2×#45611yescharacteristic
344C2×C47#302611yescharacteristic
345#563—942no—
346#552—941no—
347#552—941no—
348#551—942no—
349D4×Q8—941no—
350D4×Q8—941no—
351#544—472no—
352#544—941no—
353#541—941no—
354#539—472no—
355#539—941no—
356#536—941no—
357#525C2×D4711yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—471no—
359C2×C22⋊Q8—471no—
360C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
361#485—21no—
362#483—472no—
363#483—941no—
364#483C2×D4711yescharacteristic
365#480C2×D4711yescharacteristic
366#470—942no—
367#467—21no—
368#465—21no—
369#452—21no—
370#451—472no—
371#451—941no—
372#451C2×D4711yescharacteristic
373#448C2×D4711yescharacteristic
374#407—471no—
375C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
376#398—472no—
377#398—941no—
378#395—472no—
379#395—941no—
380#380—942no—
381C2×#95—471no—
382#328—472no—
383#328—472no—
384#328—472no—
385#327—472no—
386#324—472no—
387#324—472no—
388C47#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
390C22×Q8—471no—
391C22×Q8—471no—
392C22×Q8—941no—
393C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C23×C4—941no—
395C23×C4C22×D4711yescharacteristic
396C2×Q16—21no—
397C2×Q16—942no—
398C2×SD16—21no—
399C2×M16—941no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—941no—
402C4⋊Q8—942no—
403C4⋊Q8—942no—
404C4⋊Q8—942no—
405#126—942no—
406#126—942no—
407#126—942no—
408#126—942no—
409#125—941no—
410#125—942no—
411#125—942no—
412#125—942no—
413#125—942no—
414#124—942no—
415#123—21no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—472no—
425C22⋊Q8—472no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—941no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—941no—
434C22⋊Q8—941no—
435C22⋊Q8—941no—
436C22⋊Q8—941no—
437C22⋊Q8—941no—
438C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
439C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
440#121C22⋊D4711yescharacteristic
441#121C22×D4711yescharacteristic
442#120—21no—
443C4×Q8—941no—
444C4×Q8—941no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449#117—942no—
450#117—942no—
451#117—941no—
452#117C22⋊D4711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C4⋊C4—471no—
456C2×C4⋊C4—472no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4—942no—
459C2×C4⋊C4—942no—
460C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—472no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464#107—21no—
465#106—21no—
466#106—942no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—942no—
471#103—942no—
472#102—21no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—472no—
475C22⋊C8—941no—
476C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
478#95—472no—
479#95—942no—
480#95—942no—
481#95—941no—
482C24D4×D4711yescharacteristic
483#41—81no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—472no—
488C2×Q8—942no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—941no—
492C2×Q8—3762no—
493C2×Q8—3761no—
494C2×Q8—3761no—
495C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—472no—
505C22×C4—472no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—944no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—3761no—
512C22×C4—3761no—
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C22×C4C23×D4711yescharacteristic
519Q16—81no—
520Q16—3762no—
521SD16—81no—
522M16—3761no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—942no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—472no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—3762no—
550C4⋊C4—3762no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C42—21no—
568C42—942no—
569C42—942no—
570C42—942no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23#1309399211yescharacteristic
577C23#1309399211yescharacteristic
578C23C2×D4×D4711yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—3761no—
584Q8—3762no—
585Q8—1882no—
586Q8—1882no—
587Q8—1882no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—944no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—3761no—
616C2×C4—3764no—
617C2×C4—3762no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4#1309399211yescharacteristic
623C2×C4#1309399211yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—1882no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#1568930412yes—
642C22C2×#1309399211yescharacteristic
643C22#1568993011yescharacteristic
644C22#1568993711yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—1884no—
655C4—1882no—
656C4—1882no—
657C4—1882no—
658C4—1882no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—81no—
664C2#2025269911yescharacteristic
665C2C2×#1568930411yescharacteristic
666C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3190C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#525C22
hypercenter#3190D47
hypocenterC47#18423
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254209C2semidirect
3. #20249504C2semidirect
4. #20242394C2semidirect
5. #20242382C2semidirect
6. #20242360C2semidirect
7. #20242348C2semidirect
9. C2×#15688861C2semidirect
10. #20241751C2semidirect
388. C47#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576372
#202542092
#202495042
#202423942
#202423822
#202423602
#202423482
#202418922
C2×#156888612
#202417512
C47×#31902
#1842347