Finite Group Databasebeta

← #26191325

Subgroups — #26191325

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257637C211yesmaximal, characteristic
2#20254212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254165C211yesmaximal, characteristic
4#20249502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242397C212yesmaximal, complemented
6#20242386C212yesmaximal, complemented
7#20242363C212yesmaximal, complemented
8#20242352C212yesmaximal, complemented
9C2×#15688859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1504C211yesmaximal, characteristic
12#15689876—22no—
13#15689813—21no—
14#15689813—21no—
15#15689804—22no—
16D4×Dic94—21no—
17D4×Dic94—21no—
18#15689752—21no—
19#15689752C2212yes—
20#15689735—21no—
21#15689718—21no—
22#15689718C2212yes—
23#15689694—21no—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26C2×#13094003C2211yescharacteristic
27#15689464—21no—
28#15689454—21no—
29#15689454C2212yes—
30#15689451C2211yescharacteristic
31#15689434C2211yescharacteristic
32#15689381—22no—
33#15689362—21no—
34#15689350—21no—
35#15689285—21no—
36#15689281—21no—
37#15689281C2212yes—
38#15689278C2211yescharacteristic
39#15689261C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41#15689055—21no—
42#15689055C2212yes—
43#15689044—21no—
44#15689044C2212yes—
45#15688983—22no—
46#15688859C2212yes—
47#15688859C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688848C2212yes—
50C47×#525C2211yescharacteristic
51C47×#407C2211yescharacteristic
52C2×#95×C47C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#327C2212yes—
55C22×Dic94—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×Dic94C2311yescharacteristic
59C2×Dic188—22no—
60C2×#10625337—21no—
61C2×#10625335—21no—
62C22×C47⋊C8—21no—
63#13094024—21no—
64#13094023—22no—
65#13094023—22no—
66#13094022—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094017—22no—
70#13094017—22no—
71#13094016—21no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094011—22no—
77#13094005—22no—
78#13094005—22no—
79#13094005—22no—
80#13094005—22no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094003—21no—
90#13094003—21no—
91#13094003—21no—
92#13094003—21no—
93#13094003D412yes—
94#13094003C2312yes—
95#13094001—22no—
96#13094001—22no—
97#13094001—22no—
98#13094001—22no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94—21no—
101D4×Dic47—22no—
102D4×Dic47—22no—
103#13093983—21no—
104#13093980—22no—
105#13093980—22no—
106C2×C4⋊Dic47—22no—
107C2×C4⋊Dic47—22no—
108C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
111C2×Dic47⋊C4—21no—
112C2×Dic47⋊C4—21no—
113C2×Dic47⋊C4C2312yes—
114C2×C22⋊Dic47—21no—
115C2×C22⋊Dic47—21no—
116C2×C22⋊Dic47D412yes—
117#13093957—21no—
118#13093956—22no—
119#13093955—21no—
120#13093949—22no—
121#13093949—22no—
122#13093948—21no—
123#13093947—21no—
124#13093947—21no—
125#13093945—21no—
126C22⋊(C47⋊C8)—21no—
127C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
129C47⋊#95—22no—
130C47⋊#95—22no—
131C2×#41×C47D411yescharacteristic
132C23×C4×C47—21no—
133C23×C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×M16×C47—21no—
135#123×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
138#121×C47D411yescharacteristic
139#121×C47C2311yescharacteristic
140#120×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142C4×D4×C47—21no—
143#117×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2312yes—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149#41×C47—81no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—24no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—81no—
159C22×C4×C47—81no—
160C22×C4×C47—81no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47C2×D412yes—
173C22×Dic47C2×D412yes—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—81no—
181C2×Dic94—81no—
182C2×Dic94—82no—
183C2×Dic94—81no—
184C2×Dic94C2×D412yes—
185M16×C47—81no—
186C2×C8×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—41no—
205C22⋊Dic47—41no—
206#10625337—81no—
207#10625335—81no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—82no—
216C4⋊Dic47—82no—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—41no—
229Dic47⋊C4—41no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—81no—
236Dic188—82no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—22no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47#12011yescharacteristic
243C23×C47#12011yescharacteristic
244C23×C47C22×D411yescharacteristic
245Q8×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—81no—
251C2×C4×C47—24no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—84no—
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—81no—
283C2×Dic47—82no—
284Dic94—42no—
285Dic94—42no—
286Dic94—42no—
287Dic94—42no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290Dic94—81no—
291Dic94—82no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—41no—
295#18423—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47#45612yes—
309C22×C47C2×#12011yescharacteristic
310C22×C47#57711yescharacteristic
311C22×C47#57811yescharacteristic
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—44no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—41no—
320Dic47—42no—
321Dic47—42no—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324Dic47—81no—
325Dic47—81no—
326#3538—471no—
327#3195—471no—
328#3190—471no—
329#2659—471no—
330#1611—472no—
331#1609—472no—
332#1605—472no—
333#1603—472no—
334#1504D4711yescharacteristic
335C2×#328—471no—
336#1472—471no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—22no—
340C2×C47—41no—
341C2×C47—81no—
342C2×C47#301311yescharacteristic
343C2×C47C2×#45611yescharacteristic
344C2×C47#302611yescharacteristic
345#563—942no—
346#552—941no—
347#552—941no—
348#551—942no—
349D4×Q8—941no—
350D4×Q8—941no—
351#544—472no—
352#544—941no—
353#541—941no—
354#539—472no—
355#539—941no—
356#536—941no—
357#525C2×D4711yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—471no—
359C2×C22⋊Q8—471no—
360C2×C22⋊Q8—471no—
361#485—941no—
362#483—471no—
363#483—472no—
364#483—941no—
365#480—471no—
366#470—942no—
367#467—941no—
368#465—941no—
369#452—941no—
370#451—471no—
371#451—472no—
372#451—941no—
373#448—471no—
374#407C2×D4711yescharacteristic
375C2×C22⋊C8—471no—
376#398—472no—
377#398—941no—
378#395—472no—
379#395—941no—
380#380—942no—
381C2×#95C2×D4711yescharacteristic
382#328—472no—
383#328—472no—
384#328C2×D4712yes—
385#327C2×D4712yes—
386#324—472no—
387#324—472no—
388C47#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41D18811yescharacteristic
390C22×Q8—471no—
391C22×Q8—471no—
392C22×Q8—471no—
393C22×Q8—941no—
394C23×C4—21no—
395C23×C4C22×D4711yescharacteristic
396C2×Q16—942no—
397C2×Q16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—941no—
401C4⋊Q8—941no—
402C4⋊Q8—942no—
403C4⋊Q8—942no—
404C4⋊Q8—942no—
405#126—942no—
406#126—942no—
407#126—942no—
408#126—942no—
409#125—941no—
410#125—942no—
411#125—942no—
412#125—942no—
413#125—942no—
414#124—942no—
415#123—21no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420C22⋊Q8—472no—
421C22⋊Q8—472no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—941no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—941no—
434C22⋊Q8—941no—
435C22⋊Q8—941no—
436C22⋊Q8—941no—
437C22⋊Q8—941no—
438C22⋊Q8D18811yescharacteristic
439C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
440#121D18811yescharacteristic
441#121C22×D4711yescharacteristic
442#120—21no—
443C4×Q8—941no—
444C4×Q8—941no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449#117—942no—
450#117—942no—
451#117—941no—
452#117D18811yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C4⋊C4—472no—
456C2×C4⋊C4—471no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4—942no—
459C2×C4⋊C4—942no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—472no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464#107—941no—
465#106—942no—
466#106—941no—
467#103—942no—
468#103—942no—
469#103—941no—
470#103—941no—
471#103—941no—
472#102—941no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—471no—
475C22⋊C8—471no—
476C22⋊C8—941no—
477C22⋊C8C22×D4712yes—
478#95—21no—
479#95—942no—
480#95—942no—
481#95C22×D4712yes—
482C24D4×D4711yescharacteristic
483#41—81no—
484C2×Q8—472no—
485C2×Q8—942no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—3762no—
492C2×Q8—3761no—
493C2×Q8—3761no—
494C2×Q8—3761no—
495C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4C2×D18811yescharacteristic
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—472no—
507C22×C4—472no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4C2×D18811yescharacteristic
514C22×C4C2×D18811yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4C23×D4711yescharacteristic
519Q16—3762no—
520Q16—3761no—
521SD16—3761no—
522M16—81no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—3761no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—472no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—3762no—
548C4⋊C4—3762no—
549C4⋊C4—1881no—
550C4⋊C4—1881no—
551C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—1881no—
566C22⋊C4—1881no—
567C42—21no—
568C42—942no—
569C42—942no—
570C42—942no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23#1309399411yescharacteristic
577C23#1309399411yescharacteristic
578C23C2×D4×D4711yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—3761no—
581Q8—3762no—
582Q8—1881no—
583Q8—1882no—
584Q8—1881no—
585Q8—1882no—
586Q8—1882no—
587Q8—1882no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—3761no—
614C2×C4—3762no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4#1309399411yescharacteristic
623C2×C4#1309399411yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
625C2×C4C22×D18811yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—1881no—
628C8—1881no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#1568930712yes—
642C22C2×#1309399411yescharacteristic
643C22#1568993311yescharacteristic
644C22#1568993911yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—3761no—
654C4—3761no—
655C4—1882no—
656C4—1882no—
657C4—1882no—
658C4—1882no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—81no—
664C2#2025270511yescharacteristic
665C2C2×#1568930711yescharacteristic
666C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1504C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#525C22
hypercenter#1504D47
hypocenterC47#18423
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254212C2semidirect
4. #20249502C2semidirect
5. #20242397C2semidirect
6. #20242386C2semidirect
7. #20242363C2semidirect
8. #20242352C2semidirect
9. C2×#15688859C2semidirect
10. #20241753C2semidirect
388. C47#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576372
#202542122
#202541652
#202495022
#202423972
#202423862
#202423632
#202423522
C2×#156888592
#202417532
C47×#15042
#1842347