Finite Group Databasebeta

← #26191330

Subgroups — #26191330

Order 12032.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242423C212yesmaximal, complemented
5#20242418C212yesmaximal, complemented
6#20242321C212yesmaximal, complemented
7#20242316C212yesmaximal, complemented
8#20241892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689870—22no—
13#15689830—21no—
14#15689782—21no—
15#15689777—21no—
16#15689769—21no—
17#15689760—22no—
18#15689748—21no—
19#15689744—21no—
20#15689722C2212yes—
21#15689710—21no—
22#15689701—21no—
23#15689700C2212yes—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689441C2212yes—
27#15689439—21no—
28#15689374—22no—
29#15689257C2212yes—
30#15689256—21no—
31#15689087C2211yescharacteristic
32#15689061C2212yescomplemented
33#15689048—21no—
34#15689037C2212yescomplemented
35#15689035—21no—
36#15689003—22no—
37C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
38#15688860C2212yescomplemented
39#15688858C2212yes—
40#15688858C2212yes—
41#15688857C2212yescomplemented
42#15688848C2212yescomplemented
43#15688848C2212yescomplemented
44C47×#525C2211yescharacteristic
45C2×#121×C47C2211yescharacteristic
46C47×#484C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#482—21no—
48C47×#481C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#466—21no—
50C47×#465—21no—
51C47×#450C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#449—21no—
53C47×#447C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—22no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C23×Dic47—21no—
61C2×#10625334—22no—
62C2×#10625329—21no—
63#13094024—21no—
64#13094019—22no—
65#13094015—22no—
66#13094012—21no—
67#13094010—22no—
68#13094010—22no—
69#13094009—22no—
70#13094008—22no—
71#13094008—22no—
72#13094006—22no—
73#13094004—22no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094000—22no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998D412yes—
88#13093998C2312yes—
89#13093997—22no—
90#13093996—22no—
91#13093996—22no—
92#13093996—22no—
93#13093995—22no—
94#13093992—22no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×D188—21no—
97D4×Dic47—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4C2312yes—
103C2×C22⋊Dic47—22no—
104C2×C22⋊Dic47—22no—
105C2×C22⋊Dic47D412yes—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C22⋊C4×D47—22no—
108#13093955—22no—
109#13093945—22no—
110#13093944—22no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C47D411yescharacteristic
118C22×D4×C47—21no—
119C22×D4×C47C2311yescharacteristic
120C23×C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×D8×C47—21no—
123C22×C8×C47—21no—
124#123×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47D411yescharacteristic
132#121×C47C2311yescharacteristic
133#120×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136#117×C47D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C47—21no—
139#107×C47—21no—
140#106×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47—21no—
149C24×C47C2×D411yescharacteristic
150C23×D47—21no—
151#41×C47—81no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—44no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—41no—
161C2×D4×C47—81no—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—81no—
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—81no—
177C2×C22⋊D47—81no—
178C22×Dic47—22no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—22no—
181C22×Dic47—42no—
182C22×Dic47—81no—
183C22×Dic47—81no—
184C22×Dic47C2×D412yes—
185C22×Dic47C2×D412yes—
186#10625352—82no—
187#10625352—82no—
188#10625350—82no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—81no—
191C2×D188C2×D412yes—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—81no—
198SD16×C47—81no—
199D8×C47—81no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—81no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—41no—
215C22⋊C4×C47—41no—
216C42×C47—21no—
217C22⋊Dic47—22no—
218C22⋊Dic47—22no—
219C22⋊Dic47—22no—
220C22⋊Dic47—82no—
221C22⋊Dic47—82no—
222#10625334—82no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—22no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47C2×D412yes—
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—22no—
237Dic47⋊C4—22no—
238Dic47⋊C4—22no—
239C4×Dic47—22no—
240#10625329—81no—
241C2×C47⋊C8—22no—
242C23×C47—21no—
243C23×C47—21no—
244C23×C47—22no—
245C23×C47—21no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—42no—
248C23×C47—42no—
249C23×C47—41no—
250C23×C47—41no—
251C23×C47—41no—
252C23×C47#12011yescharacteristic
253C23×C47#12011yescharacteristic
254C23×C47C22×D411yescharacteristic
255C22×D47—22no—
256C22×D47—42no—
257C22×D47—81no—
258C22×D47—81no—
259Q8×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—42no—
262D4×C47—41no—
263D4×C47—41no—
264D4×C47—41no—
265D4×C47—41no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—81no—
268D4×C47—82no—
269D4×C47—82no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47—42no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47#12011yescharacteristic
283C2×C4×C47#12011yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—82no—
289C22⋊D47—82no—
290C22⋊D47—82no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—42no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—42no—
299C2×Dic47—42no—
300C2×Dic47—81no—
301C2×Dic47—82no—
302C2×Dic47—84no—
303D188—42no—
304D188—42no—
305C4×D47—82no—
306C4×D47—82no—
307Dic94—42no—
308Dic94—81no—
309Dic94—82no—
310C8×C47—41no—
311C8×C47—41no—
312C47⋊C8—42no—
313#18424—471nomaximal, Sylow
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—42no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47—41no—
325C22×C47—41no—
326C22×C47—82no—
327C22×C47—82no—
328C22×C47—81no—
329C22×C47—81no—
330C22×C47—81no—
331C22×C47#45412yes—
332C22×C47C2×#12011yescharacteristic
333C22×C47#57611yescharacteristic
334C22×C47#57711yescharacteristic
335C2×D47—42no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—162no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—41no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—81no—
347Dic47—42no—
348Dic47—42no—
349Dic47—42no—
350Dic47—82no—
351#3536—471no—
352#3192—471no—
353#3188D4711yescharacteristic, complemented
354#2639—471no—
355#1616—472no—
356#1615—472no—
357#1598—472no—
358#1597—472no—
359#1504—471no—
360C2×#327—471no—
361#1472—471no—
362C2×C47—21no—
363C2×C47—22no—
364C2×C47—21no—
365C2×C47—41no—
366C2×C47—81no—
367C2×C47—161no—
368C2×C47#301211yescharacteristic
369C2×C47C2×#45411yescharacteristic
370C2×C47#302611yescharacteristic
371D47—82no—
372#562—942no—
373#554—941no—
374#548—941no—
375#547—941no—
376#546—942no—
377#546—941no—
378#543—941no—
379#542—941no—
380#539—472no—
381#538—941no—
382#537—472no—
383#537—941no—
384#525C2×D4711yescharacteristic
385C2×C22⋊Q8—471no—
386C2×#121—471no—
387C2×#121C2×D4711yescharacteristic
388#484C2×D4711yescharacteristic, complemented
389#482—21no—
390#481—472no—
391#481—941no—
392#481C2×D4711yescharacteristic, complemented
393#469—942no—
394#466—21no—
395#465—21no—
396#450C2×D4711yescharacteristic, complemented
397#449—21no—
398#447—472no—
399#447—941no—
400#447C2×D4711yescharacteristic, complemented
401#407—471no—
402C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
403#400—472no—
404#397—941no—
405#394—472no—
406#393—941no—
407#386—942no—
408C2×#95—471no—
409#328—472no—
410#327—472no—
411#327—472no—
412#327—472no—
413#324—472no—
414#324—472no—
415C47#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—941no—
417C2×#41—942no—
418C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
419C22×Q8—471no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—471no—
422C22×D4—941no—
423C22×D4C22×D4711yescharacteristic
424C23×C4—941no—
425C23×C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×SD16—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—942no—
429C2×M16—941no—
430C22×C8—21no—
431C4⋊Q8—941no—
432#126—942no—
433#125—942no—
434#124—941no—
435#124—942no—
436#124—942no—
437#123—21no—
438#123—942no—
439#123—942no—
440#123—942no—
441#123—942no—
442C22⋊Q8—942no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—942no—
445C22⋊Q8—942no—
446C22⋊Q8—941no—
447C22⋊Q8—942no—
448C22⋊Q8—941no—
449C22⋊Q8—941no—
450C22⋊Q8—941no—
451C22⋊Q8—941no—
452C22⋊Q8—942no—
453C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—472no—
460#121—472no—
461#121—942no—
462#121—941no—
463#121—942no—
464#121—942no—
465#121—942no—
466#121—942no—
467#121—941no—
468#121—941no—
469#121C22⋊D4711yescharacteristic
470#121C22×D4711yescharacteristic
471#120—21no—
472#120—942no—
473C4×Q8—941no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—941no—
477C4×D4—942no—
478C4×D4—942no—
479#117C22⋊D4711yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—471no—
481C2×C4⋊C4—471no—
482C2×C4⋊C4—472no—
483C2×C4⋊C4—941no—
484C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—472no—
487C2×C22⋊C4—942no—
488C2×C22⋊C4—941no—
489C2×C22⋊C4—942no—
490C2×C22⋊C4—942no—
491#107—21no—
492#106—21no—
493#106—942no—
494#103—21no—
495#102—21no—
496#102—21no—
497#102—21no—
498#102—942no—
499#102—942no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—472no—
502C22⋊C8—941no—
503C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
504C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
505#95—472no—
506#95—942no—
507#95—942no—
508#95—941no—
509C24—21no—
510C24—941no—
511C24D4×D4711yescharacteristic
512#41—81no—
513#41—3762no—
514#41—3762no—
515#41—3762no—
516C2×Q8—942no—
517C2×Q8—941no—
518C2×Q8—941no—
519C2×Q8—3761no—
520C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—472no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—3761no—
537C2×D4—3761no—
538C2×D4—3761no—
539C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—472no—
544C22×C4—472no—
545C22×C4—942no—
546C22×C4—942no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—942no—
550C22×C4—3761no—
551C22×C4—3761no—
552C22×C4—1882no—
553C22×C4D4×D4711yescharacteristic
554C22×C4D4×D4711yescharacteristic
555C22×C4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C22×C4C23×D4711yescharacteristic
559SD16—81no—
560D8—81no—
561D8—3762no—
562M16—3761no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—81no—
566C2×C8—942no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—472no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—942no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—942no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—942no—
598C22⋊C4—942no—
599C22⋊C4—3762no—
600C22⋊C4—3762no—
601C42—21no—
602C42—942no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—942no—
614C23—3761no—
615C23—3761no—
616C23—1882no—
617C23#1309399211yescharacteristic
618C23#1309399211yescharacteristic
619C23C2×D4×D4711yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—3761no—
622Q8—3762no—
623Q8—1882no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—81no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—3762no—
635D4—3762no—
636D4—3762no—
637D4—1882no—
638D4—1882no—
639D4—1882no—
640D4—1882no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—942no—
654C2×C4—942no—
655C2×C4—942no—
656C2×C4—942no—
657C2×C4—942no—
658C2×C4—3762no—
659C2×C4—3762no—
660C2×C4—3764no—
661C2×C4—3761no—
662C2×C4—3762no—
663C2×C4—1882no—
664C2×C4—1882no—
665C2×C4—1882no—
666C2×C4—1882no—
667C2×C4#1309399211yescharacteristic
668C2×C4#1309399211yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—1882no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—1882no—
692C22—1882no—
693C22—1882no—
694C22—7522no—
695C22#1568929412yes—
696C22C2×#1309399211yescharacteristic
697C22#1568992511yescharacteristic
698C22#1568993011yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—3762no—
708C4—1882no—
709C4—1882no—
710C4—1882no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—81no—
716C2—161no—
717C2—3762no—
718C2#2025268811yescharacteristic
719C2C2×#1568929411yescharacteristic
720C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3188C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3188D47
hypocenterC47#18424
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257615C2semidirect
2. #20254185C2semidirect
3. #20249321C2semidirect
4. #20242423C2semidirect
5. #20242418C2semidirect
6. #20242321C2semidirect
7. #20242316C2semidirect
8. #20241892C2semidirect
9. C2×#15688858C2semidirect
10. #20241751C2semidirect
11. C47×#3188C2semidirect
32. #15689061C22semidirect
34. #15689037C22semidirect
38. #15688860C22semidirect
41. #15688857C22semidirect
42. #15688848C22semidirect
43. #15688848C22semidirect
46. C47×#484C22semidirect
48. C47×#481C22semidirect
51. C47×#450C22semidirect
53. C47×#447C22semidirect
353. #3188D47semidirect
388. #484C2×D47semidirect
392. #481C2×D47semidirect
396. #450C2×D47semidirect
400. #447C2×D47semidirect
415. C47#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576152
#202541852
#202493212
#202424232
#202424182
#202423212
#202423162
#202418922
C2×#156888582
#202417512
C47×#31882
#1842447