Finite Group Databasebeta

← #26191333

Subgroups — #26191333

Order 12032.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242423C212yesmaximal, complemented
5#20242416C212yesmaximal, complemented
6#20242321C212yesmaximal, complemented
7#20242314C212yesmaximal, complemented
8#20241893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689868—22no—
13#15689828—21no—
14#15689779—21no—
15#15689773—21no—
16#15689767—22no—
17#15689767—21no—
18#15689749—21no—
19#15689740—21no—
20#15689718C2212yes—
21#15689711—21no—
22#15689702—21no—
23#15689700C2212yes—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26#15689458C2211yescharacteristic, complemented
27#15689444—21no—
28#15689441C2211yescharacteristic, complemented
29#15689357—21no—
30#15689350—21no—
31#15689274C2211yescharacteristic, complemented
32#15689266—21no—
33#15689257C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35#15689061C2212yescomplemented
36#15689048—21no—
37#15689037C2212yescomplemented
38#15689035—21no—
39#15689003—22no—
40C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688858C2212yescomplemented
43#15688857C2212yes—
44#15688857C2212yes—
45#15688848C2212yescomplemented
46#15688848C2212yescomplemented
47C2×#121×C47C2211yescharacteristic
48C2×#121×C47C2211yescharacteristic
49C47×#481—21no—
50C47×#481C2212yes—
51C47×#469—22no—
52C47×#447—21no—
53C47×#447C2212yes—
54C47×#407C2211yescharacteristic
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625352—21no—
57C2×#10625352—22no—
58C22×Dic94D411yescharacteristic
59C23×Dic47—21no—
60C2×#10625335—21no—
61C2×#10625334—21no—
62C22×C47⋊C8—21no—
63#13094023—21no—
64#13094017—22no—
65#13094014—22no—
66#13094011—21no—
67#13094011—22no—
68#13094010—22no—
69#13094007—21no—
70#13094006—22no—
71#13094005—22no—
72#13094005—22no—
73#13094005—22no—
74#13094004—21no—
75#13094003—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003D411yescharacteristic
81#13094003C2311yescharacteristic
82#13094002—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13093998D411yescharacteristic
88#13093998C2311yescharacteristic
89#13093997—22no—
90#13093996—22no—
91#13093996—22no—
92#13093996—22no—
93#13093995—21no—
94#13093995—22no—
95#13093993—22no—
96#13093993—21no—
97#13093989—21no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—22no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103#13093983D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4C2312yes—
106C4⋊C4×D47—21no—
107C2×C22⋊Dic47—22no—
108C2×C22⋊Dic47—22no—
109C2×C22⋊Dic47—22no—
110C2×C22⋊Dic47D412yes—
111#13093957—21no—
112#13093955—21no—
113#13093947—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—22no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C22×D4×C47—21no—
125C22×D4×C47—21no—
126C22×D4×C47D411yescharacteristic
127C22×D4×C47C2311yescharacteristic
128C23×C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×D8×C47—22no—
130C2×M16×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#121×C47D412yes—
138#121×C47C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143#106×C47—22no—
144#102×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147C22⋊C8×C47C2312yes—
148C24×C47—21no—
149C24×C47—21no—
150C24×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—44no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—81no—
160C2×D4×C47—81no—
161C2×D4×C47—81no—
162C2×D4×C47—81no—
163C2×D4×C47C2×D412yes—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—81no—
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—21no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—22no—
177C2×C22⋊D47—21no—
178C22×Dic47—22no—
179C22×Dic47—22no—
180C22×Dic47—22no—
181C22×Dic47—42no—
182C22×Dic47—81no—
183C22×Dic47—81no—
184C22×Dic47C2×D412yes—
185C22×Dic47C2×D412yes—
186#10625352—82no—
187#10625352—82no—
188#10625352—82no—
189#10625350—81no—
190C2×D188C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—22no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—81no—
197C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
198D8×C47—82no—
199M16×C47—81no—
200C2×C8×C47—22no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47C2×D412yes—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—41no—
208C22⋊C4×C47—41no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—22no—
213C22⋊Dic47—21no—
214C22⋊Dic47—22no—
215C22⋊Dic47—22no—
216C22⋊Dic47—21no—
217C22⋊Dic47—21no—
218C22⋊Dic47—82no—
219C22⋊Dic47—82no—
220#10625335—81no—
221#10625334—81no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic47—22no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—21no—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—21no—
237C4×Dic47—22no—
238C4×Dic47—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8—81no—
242C23×C47—21no—
243C23×C47—21no—
244C23×C47—22no—
245C23×C47—22no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—42no—
248C23×C47—42no—
249C23×C47—42no—
250C23×C47—41no—
251C23×C47—41no—
252C23×C47—41no—
253C23×C47—81no—
254C23×C47—81no—
255C23×C47#12011yescharacteristic
256C23×C47#12011yescharacteristic
257C23×C47C22×D411yescharacteristic
258C22×D47—21no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—41no—
263D4×C47—42no—
264D4×C47—42no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—82no—
267D4×C47—82no—
268D4×C47—82no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—81no—
279C2×C4×C47#12011yescharacteristic
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D47—41no—
284C22⋊D47—41no—
285C22⋊D47—42no—
286C22⋊D47—81no—
287C22⋊D47—82no—
288C22⋊D47—82no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—42no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—42no—
299C2×Dic47—42no—
300C2×Dic47—82no—
301C2×Dic47—82no—
302C2×Dic47—84no—
303D188—41no—
304C4×D47—42no—
305C4×D47—82no—
306Dic94—42no—
307Dic94—41no—
308Dic94—81no—
309Dic94—82no—
310C8×C47—42no—
311C47⋊C8—41no—
312C47⋊C8—41no—
313#18424—471nomaximal, Sylow
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—42no—
323C22×C47—42no—
324C22×C47—42no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47—82no—
327C22×C47—82no—
328C22×C47—81no—
329C22×C47—81no—
330C22×C47—81no—
331C22×C47—162no—
332C22×C47#45412yes—
333C22×C47C2×#12011yescharacteristic
334C22×C47#57611yescharacteristic
335C22×C47#57711yescharacteristic
336C2×D47—41no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—41no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—42no—
344C4×C47—81no—
345Dic47—41no—
346Dic47—42no—
347Dic47—41no—
348Dic47—42no—
349Dic47—41no—
350Dic47—82no—
351#3536—471no—
352#3192D4711yescharacteristic, complemented
353#3188—471no—
354#2639—471no—
355#1616—472no—
356#1615—472no—
357#1598—472no—
358#1597—472no—
359#1504—471no—
360C2×#327—471no—
361#1472—471no—
362C2×C47—21no—
363C2×C47—21no—
364C2×C47—22no—
365C2×C47—41no—
366C2×C47—82no—
367C2×C47—161no—
368C2×C47#301211yescharacteristic
369C2×C47C2×#45411yescharacteristic
370C2×C47#302611yescharacteristic
371D47—81no—
372#562—942no—
373#554—941no—
374#548—941no—
375#547—941no—
376#546—942no—
377#546—941no—
378#543—941no—
379#542—941no—
380#539—472no—
381#538—941no—
382#537—472no—
383#537—941no—
384#525—471no—
385C2×C22⋊Q8—471no—
386C2×#121C2×D4711yescharacteristic
387C2×#121C2×D4711yescharacteristic
388#484—471no—
389#482—941no—
390#481—21no—
391#481—471no—
392#481C2×D4712yes—
393#469—22no—
394#466—941no—
395#465—941no—
396#450—471no—
397#449—941no—
398#447—21no—
399#447—471no—
400#447C2×D4712yes—
401#407C2×D4711yescharacteristic
402C2×C22⋊C8—471no—
403#400—472no—
404#397—941no—
405#394—472no—
406#393—941no—
407#386—942no—
408C2×#95—471no—
409#328—472no—
410#327—472no—
411#327—472no—
412#327—472no—
413#324—472no—
414#324—472no—
415C47#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—471no—
417C2×#41—942no—
418C2×#41—941no—
419C22×Q8—471no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
423C22×D4C22×D4711yescharacteristic
424C23×C4—941no—
425C23×C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×SD16—941no—
427C2×D8—22no—
428C2×D8—941no—
429C2×M16—21no—
430C22×C8—941no—
431C4⋊Q8—941no—
432#126—942no—
433#125—942no—
434#124—942no—
435#124—941no—
436#124—942no—
437#123—942no—
438#123—942no—
439#123—942no—
440#123—942no—
441#123—941no—
442C22⋊Q8—471no—
443C22⋊Q8—471no—
444C22⋊Q8—942no—
445C22⋊Q8—942no—
446C22⋊Q8—942no—
447C22⋊Q8—942no—
448C22⋊Q8—941no—
449C22⋊Q8—942no—
450C22⋊Q8—941no—
451C22⋊Q8—941no—
452C22⋊Q8—941no—
453C22⋊Q8—941no—
454C22⋊Q8—942no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—471no—
462#121—471no—
463#121—942no—
464#121—942no—
465#121—941no—
466#121—942no—
467#121—942no—
468#121—942no—
469#121C22⋊D4712yes—
470#121C22×D4712yes—
471#120—942no—
472#120—941no—
473C4×Q8—941no—
474C4×D4—942no—
475C4×D4—942no—
476C4×D4—941no—
477C4×D4—941no—
478C4×D4—941no—
479#117—471no—
480C2×C4⋊C4—471no—
481C2×C4⋊C4—472no—
482C2×C4⋊C4—941no—
483C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—472no—
488C2×C22⋊C4—942no—
489C2×C22⋊C4—942no—
490C2×C22⋊C4—942no—
491#107—941no—
492#106—22no—
493#106—941no—
494#103—941no—
495#102—22no—
496#102—22no—
497#102—941no—
498#102—941no—
499#102—941no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—471no—
502C22⋊C8—471no—
503C22⋊C8—941no—
504C22⋊C8C22×D4712yes—
505#95—472no—
506#95—942no—
507#95—942no—
508#95—941no—
509C24—21no—
510C24—21no—
511C24D4×D4711yescharacteristic
512#41—3761no—
513#41—3762no—
514#41—3762no—
515#41—3762no—
516C2×Q8—471no—
517C2×Q8—942no—
518C2×Q8—941no—
519C2×Q8—941no—
520C2×Q8—3761no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4—471no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—941no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—472no—
544C22×C4—472no—
545C22×C4—942no—
546C22×C4—942no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—942no—
550C22×C4—3761no—
551C22×C4—3761no—
552C22×C4—1882no—
553C22×C4D4×D4711yescharacteristic
554C22×C4D4×D4711yescharacteristic
555C22×C4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C22×C4C23×D4711yescharacteristic
559SD16—3761no—
560D8—82no—
561D8—3761no—
562M16—81no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—941no—
565C2×C8—941no—
566C2×C8—3761no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—471no—
571C4⋊C4—471no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—942no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—942no—
594C22⋊C4—941no—
595C22⋊C4—941no—
596C22⋊C4—941no—
597C22⋊C4—941no—
598C22⋊C4—941no—
599C22⋊C4—3762no—
600C22⋊C4—3762no—
601C42—942no—
602C42—941no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—941no—
617C23#1309399211yescharacteristic
618C23#1309399211yescharacteristic
619C23C2×D4×D4711yescharacteristic
620Q8—3761no—
621Q8—3762no—
622Q8—1881no—
623Q8—1882no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—3761no—
635D4—3762no—
636D4—3762no—
637D4—1881no—
638D4—1882no—
639D4—1881no—
640D4—1881no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—941no—
652C2×C4—941no—
653C2×C4—942no—
654C2×C4—942no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—942no—
657C2×C4—942no—
658C2×C4—3762no—
659C2×C4—3764no—
660C2×C4—3762no—
661C2×C4—3762no—
662C2×C4—1882no—
663C2×C4—1882no—
664C2×C4—1882no—
665C2×C4—1882no—
666C2×C4—1882no—
667C2×C4#1309399211yescharacteristic
668C2×C4#1309399211yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—1881no—
673C8—1881no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—162no—
692C22—1881no—
693C22—1881no—
694C22—1881no—
695C22#1568929412yes—
696C22C2×#1309399211yescharacteristic
697C22#1568992711yescharacteristic
698C22#1568993311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—3762no—
706C4—1882no—
707C4—1881no—
708C4—1881no—
709C4—1881no—
710C4—1882no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2—161no—
717C2—3761no—
718C2#2025269111yescharacteristic
719C2C2×#1568929411yescharacteristic
720C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3192C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3192D47
hypocenterC47#18424
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257610C2semidirect
2. #20254153C2semidirect
3. #20249321C2semidirect
4. #20242423C2semidirect
5. #20242416C2semidirect
6. #20242321C2semidirect
7. #20242314C2semidirect
8. #20241893C2semidirect
9. C2×#15688857C2semidirect
10. #20241753C2semidirect
11. C47×#3192C2semidirect
26. #15689458C22semidirect
28. #15689441C22semidirect
31. #15689274C22semidirect
33. #15689257C22semidirect
35. #15689061C22semidirect
37. #15689037C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688858C22semidirect
45. #15688848C22semidirect
46. #15688848C22semidirect
352. #3192D47semidirect
415. C47#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576102
#202541532
#202493212
#202424232
#202424162
#202423212
#202423142
#202418932
C2×#156888572
#202417532
C47×#31922
#1842447