Finite Group Databasebeta

← #26191337

Subgroups — #26191337

Order 12032.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242427C212yesmaximal, complemented
6#20242421C212yesmaximal, complemented
7#20242325C212yesmaximal, complemented
8#20242319C212yesmaximal, complemented
9#20241893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689869—22no—
13#15689831—21no—
14#15689784—21no—
15#15689774—21no—
16#15689764—21no—
17#15689763—22no—
18#15689748—21no—
19#15689746—21no—
20#15689720C2212yes—
21#15689713—21no—
22#15689704C2212yes—
23#15689703—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26C2×#13093998C2211yescharacteristic
27#15689459C2211yescharacteristic, complemented
28#15689448—21no—
29#15689442—21no—
30#15689442C2212yes—
31#15689442C2211yescharacteristic, complemented
32#15689376—22no—
33#15689359—21no—
34#15689352—21no—
35#15689276C2211yescharacteristic, complemented
36#15689270—21no—
37#15689259—21no—
38#15689259C2212yes—
39#15689259C2211yescharacteristic, complemented
40#15689062C2212yescomplemented
41#15689049—21no—
42#15689040C2212yescomplemented
43#15689034—21no—
44#15689000—22no—
45C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
46#15688861C2212yescomplemented
47#15688858C2212yes—
48#15688858C2212yes—
49#15688858C2212yescomplemented
50C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#324C2212yescomplemented
54C47×#324C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350D411yescharacteristic
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47—21no—
62C23×Dic47—21no—
63C2×#10625325—21no—
64C2×D376—22no—
65C2×D376—21no—
66#13094023—21no—
67#13094019—22no—
68#13094014—22no—
69#13094013—21no—
70#13094013—22no—
71#13094010—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094007—22no—
75#13094007—21no—
76#13094006—22no—
77#13094004—22no—
78#13094004—22no—
79#13094003D411yescharacteristic
80#13094003C2311yescharacteristic
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—22no—
85#13094000—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—22no—
88#13093999—22no—
89#13093998—21no—
90#13093998—22no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998—21no—
94#13093998—21no—
95#13093998—21no—
96#13093998D412yes—
97#13093998D411yescharacteristic
98#13093998C2312yes—
99#13093998C2311yescharacteristic
100#13093997—22no—
101#13093997—22no—
102#13093994—22no—
103#13093993—21no—
104Q8×Dic47—21no—
105#13093986—21no—
106C4×C22⋊D47—22no—
107C4×C22⋊D47—21no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109(C22⋊D47)⋊C4—22no—
110#13093983D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×D47—21no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D47—22no—
119#13093958—21no—
120#13093956—21no—
121#13093956—22no—
122#13093949—21no—
123#13093946—22no—
124#13093946—21no—
125#13093946—22no—
126#13093946—21no—
127#13093946—21no—
128C47⋊#95—21no—
129C47⋊#95—22no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C47D411yescharacteristic
133C23×C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×M16×C47—21no—
135C22×C8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C22⋊Q8×C47—21no—
138C22⋊Q8×C47—21no—
139C22⋊Q8×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C47D412yes—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2312yes—
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47—21no—
150C23×D47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—81no—
154C22×C4×C47—81no—
155C22×C4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—44no—
169C2×C22⋊D47—41no—
170C2×C22⋊D47—41no—
171C2×C22⋊D47—81no—
172C2×C22⋊D47—81no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—22no—
176C22×Dic47—42no—
177C22×Dic47—81no—
178C22×Dic47—81no—
179#10625354—82no—
180#10625350—81no—
181#10625350—82no—
182#10625350—82no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—22no—
188C2×D188—81no—
189C2×D188—81no—
190C2×D188C2×D411yescharacteristic
191C2×D188C2×D412yes—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×Dic94—22no—
197C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
198M16×C47—81no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—22no—
202C2×C8×C47—81no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—22no—
206C4⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊Dic47—21no—
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—21no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—41no—
222(C2×D47)⋊C4—41no—
223(C2×D47)⋊C4—82no—
224(C2×D47)⋊C4—82no—
225C4⋊Dic47—22no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47C2×D412yes—
230C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—21no—
236Dic47⋊C4—21no—
237C4×Dic47—22no—
238C4×Dic47—21no—
239D376—81no—
240D376—82no—
241#10625325—81no—
242C23×C47—21no—
243C23×C47—21no—
244C23×C47—22no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47#12011yescharacteristic
247C23×C47#12011yescharacteristic
248C23×C47C22×D411yescharacteristic
249C22×D47—22no—
250C22×D47—21no—
251C22×D47—42no—
252C22×D47—42no—
253C22×D47—42no—
254C22×D47—41no—
255C22×D47—41no—
256C22×D47—41no—
257C22×D47—81no—
258C22×D47—81no—
259Q8×C47—42no—
260Q8×C47—81no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D47—41no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—41no—
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—42no—
281C22⋊D47—81no—
282C22⋊D47—82no—
283C22⋊D47—82no—
284C22⋊D47—82no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47—81no—
295C2×Dic47—84no—
296D188—42no—
297D188—41no—
298D188—42no—
299D188—41no—
300D188—41no—
301D188—42no—
302D188—82no—
303D188—82no—
304C4×D47—42no—
305C4×D47—82no—
306C4×D47—82no—
307C4×D47—82no—
308Dic94—41no—
309Dic94—82no—
310C8×C47—41no—
311C8×C47—41no—
312C8×C47—42no—
313#18424—471nomaximal, Sylow
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—42no—
323C22×C47#45412yes—
324C22×C47C2×#12011yescharacteristic
325C22×C47#57611yescharacteristic
326C22×C47#57711yescharacteristic
327C2×D47—41no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—82no—
334C2×D47—82no—
335C2×D47—81no—
336C2×D47—81no—
337C2×D47—81no—
338C2×D47—162no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—42no—
344C4×C47—42no—
345Dic47—41no—
346Dic47—42no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—82no—
350Dic47—81no—
351#3536—471no—
352#3192—471no—
353#3188—471no—
354#2639—471no—
355#1616—472no—
356#1615—472no—
357#1598—472no—
358#1597—472no—
359#1504—471no—
360C2×#327—471no—
361#1472D4711yescharacteristic, complemented
362C2×C47—21no—
363C2×C47—21no—
364C2×C47—22no—
365C2×C47—41no—
366C2×C47#301211yescharacteristic
367C2×C47C2×#45411yescharacteristic
368C2×C47#302611yescharacteristic
369D47—81no—
370D47—82no—
371D47—161no—
372#562—942no—
373#554—941no—
374#548—941no—
375#547—941no—
376#546—941no—
377#546—942no—
378#543—941no—
379#542—941no—
380#539—472no—
381#538—941no—
382#537—472no—
383#537—941no—
384#525—471no—
385C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
386C2×#121—471no—
387C2×#121—471no—
388#484—471no—
389#482—941no—
390#481—472no—
391#481—471no—
392#481—941no—
393#469—942no—
394#466—941no—
395#465—941no—
396#450—471no—
397#449—941no—
398#447—472no—
399#447—471no—
400#447—941no—
401#407C2×D4711yescharacteristic
402C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
403#400—472no—
404#397—941no—
405#394—472no—
406#393—941no—
407#386—942no—
408C2×#95—471no—
409#328—472no—
410#327—472no—
411#327—472no—
412#327—472no—
413#324C2×D4712yescomplemented
414#324C2×D4712yescomplemented
415C47#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—471no—
417C2×#41—941no—
418C2×#41—942no—
419C22×Q8D18811yescharacteristic
420C22×D4—471no—
421C22×D4—471no—
422C22×D4—941no—
423C22×D4—941no—
424C23×C4—941no—
425C23×C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×SD16—941no—
427C2×D8—942no—
428C2×D8—941no—
429C2×M16—21no—
430C22×C8—21no—
431C4⋊Q8—941no—
432#126—942no—
433#125—942no—
434#124—942no—
435#124—942no—
436#124—941no—
437#123—942no—
438#123—942no—
439#123—942no—
440#123—942no—
441#123—941no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—471no—
447C22⋊Q8—471no—
448C22⋊Q8—942no—
449C22⋊Q8—942no—
450C22⋊Q8—942no—
451C22⋊Q8—942no—
452C22⋊Q8—942no—
453C22⋊Q8—941no—
454C22⋊Q8—942no—
455#121—472no—
456#121—471no—
457#121—472no—
458#121—471no—
459#121—942no—
460#121—942no—
461#121—942no—
462#121—942no—
463#121—941no—
464#121—941no—
465#121—942no—
466#121—941no—
467#121—941no—
468#121—941no—
469#121—941no—
470#121—941no—
471#120—942no—
472#120—941no—
473C4×Q8—941no—
474C4×D4—942no—
475C4×D4—941no—
476C4×D4—941no—
477C4×D4—942no—
478C4×D4—941no—
479#117—471no—
480C2×C4⋊C4—471no—
481C2×C4⋊C4—471no—
482C2×C4⋊C4—941no—
483C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
485C2×C22⋊C4—942no—
486C2×C22⋊C4—941no—
487C2×C22⋊C4—942no—
488C2×C22⋊C4—942no—
489C2×C22⋊C4—941no—
490C2×C22⋊C4D18812yes—
491#107—941no—
492#106—941no—
493#106—942no—
494#103—941no—
495#102—941no—
496#102—942no—
497#102—941no—
498#102—942no—
499#102—941no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
503C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
504C22⋊C8C22×D4712yes—
505#95—472no—
506#95—941no—
507#95—942no—
508#95—942no—
509C24—941no—
510C24—941no—
511C24C2×D18811yescharacteristic
512#41—3762no—
513#41—3762no—
514#41—3761no—
515#41—3762no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—81no—
519C2×Q8—471no—
520C2×Q8—942no—
521C2×D4—471no—
522C2×D4—472no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—941no—
532C2×D4—941no—
533C2×D4—3761no—
534C2×D4—3761no—
535C2×D4—3761no—
536C2×D4—3761no—
537C2×D4—1884no—
538C2×D4—1881no—
539C2×D4—1881no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—942no—
543C22×C4—942no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—942no—
547C22×C4—941no—
548C22×C4—3761no—
549C22×C4—3761no—
550C22×C4—1882no—
551C22×C4C2×D18812yes—
552C22×C4C2×D18812yes—
553C22×C4C2×D18811yescharacteristic
554C22×C4D4×D4711yescharacteristic
555C22×C4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4D4×D4711yescharacteristic
557C22×C4D4×D4711yescharacteristic
558C22×C4C23×D4711yescharacteristic
559SD16—3761no—
560D8—3761no—
561D8—3762no—
562M16—81no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—81no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—472no—
572C4⋊C4—471no—
573C4⋊C4—471no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—942no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—941no—
591C22⋊C4—941no—
592C22⋊C4—941no—
593C22⋊C4—942no—
594C22⋊C4—941no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—941no—
597C22⋊C4—3762no—
598C22⋊C4—3762no—
599C22⋊C4—1881no—
600C22⋊C4—1881no—
601C42—942no—
602C42—941no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—942no—
608C23—941no—
609C23—3761no—
610C23—3761no—
611C23—1882no—
612C23—1882no—
613C23—1881no—
614C23—1881no—
615C23—1881no—
616C23—1882no—
617C23#1309399411yescharacteristic
618C23#1309399411yescharacteristic
619C23C22×D18811yescharacteristic
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622Q8—3762no—
623Q8—1881no—
624D4—3762no—
625D4—3762no—
626D4—3762no—
627D4—3762no—
628D4—3762no—
629D4—3761no—
630D4—1882no—
631D4—1881no—
632D4—1881no—
633D4—1882no—
634D4—1881no—
635D4—1882no—
636D4—1882no—
637D4—1882no—
638D4—1881no—
639D4—1882no—
640D4—1881no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—941no—
653C2×C4—941no—
654C2×C4—942no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—3762no—
657C2×C4—3762no—
658C2×C4—3762no—
659C2×C4—3764no—
660C2×C4—3761no—
661C2×C4—1882no—
662C2×C4—1882no—
663C2×C4—1882no—
664C2×C4—1882no—
665C2×C4—1881no—
666C2×C4—1882no—
667C2×C4#1309399411yescharacteristic
668C2×C4#1309399411yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—42no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—3762no—
684C22—3762no—
685C22—3761no—
686C22—3761no—
687C22—3761no—
688C22—1881no—
689C22—1882no—
690C22—1881no—
691C22—1882no—
692C22—1882no—
693C22—1881no—
694C22—7522no—
695C22#1568929812yes—
696C22C2×#1309399411yescharacteristic
697C22#1568992811yescharacteristic
698C22#1568993511yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—3762no—
706C4—3761no—
707C4—1882no—
708C4—1881no—
709C4—1881no—
710C4—1881no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—3762no—
716C2—3761no—
717C2—7521no—
718C2#2025269511yescharacteristic
719C2C2×#1568929811yescharacteristic
720C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1472C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1472D47
hypocenterC47#18424
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257617C2semidirect
2. #20254188C2semidirect
3. #20254155C2semidirect
4. #20249322C2semidirect
5. #20242427C2semidirect
6. #20242421C2semidirect
7. #20242325C2semidirect
8. #20242319C2semidirect
9. #20241893C2semidirect
10. C2×#15688858C2semidirect
11. C47×#1472C2semidirect
27. #15689459C22semidirect
31. #15689442C22semidirect
35. #15689276C22semidirect
39. #15689259C22semidirect
40. #15689062C22semidirect
42. #15689040C22semidirect
46. #15688861C22semidirect
49. #15688858C22semidirect
53. C47×#324C22semidirect
54. C47×#324C22semidirect
361. #1472D47semidirect
413. #324C2×D47semidirect
414. #324C2×D47semidirect
415. C47#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576172
#202541882
#202541552
#202493222
#202424272
#202424212
#202423252
#202423192
#202418932
C2×#156888582
C47×#14722
#1842447