Finite Group Databasebeta

← #26191341

Subgroups — #26191341

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257615C211yesmaximal, characteristic
2#20254190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242389C212yesmaximal, complemented
5#20242384C212yesmaximal, complemented
6#20242355C212yesmaximal, complemented
7#20242350C212yesmaximal, complemented
8#20241892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689870—22no—
13#15689830—21no—
14#15689782—21no—
15#15689777—21no—
16#15689769—21no—
17#15689760—22no—
18#15689748—21no—
19#15689744—21no—
20#15689722C2212yes—
21#15689710—21no—
22#15689701—21no—
23#15689700C2212yes—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689456—21no—
27#15689436C2212yes—
28#15689371—22no—
29#15689273—21no—
30#15689262C2212yes—
31#15689087C2211yescharacteristic
32#15689054C2212yescomplemented
33#15689053—21no—
34#15689043—21no—
35#15689042C2212yescomplemented
36#15688981—22no—
37C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
38#15688860C2212yescomplemented
39#15688858C2212yes—
40#15688858C2212yes—
41#15688857C2212yescomplemented
42#15688848C2212yescomplemented
43#15688848C2212yescomplemented
44C47×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#485—21no—
47C47×#483C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#480C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#467—21no—
50C47×#465—21no—
51C47×#452—21no—
52C47×#451C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#448C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—22no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C23×Dic47—21no—
61C2×#10625336—22no—
62C2×#10625329—21no—
63#13094024—21no—
64#13094019—22no—
65#13094015—22no—
66#13094012—21no—
67#13094010—22no—
68#13094010—22no—
69#13094009—22no—
70#13094008—22no—
71#13094008—22no—
72#13094006—22no—
73#13094004—22no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094000—22no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998D412yes—
88#13093998C2312yes—
89#13093997—22no—
90#13093996—22no—
91#13093996—22no—
92#13093996—22no—
93#13093995—22no—
94#13093992—22no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×D188—21no—
97D4×Dic47—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4—22no—
103C2×Dic47⋊C4—22no—
104C2×Dic47⋊C4C2312yes—
105C2×C22⋊Dic47D412yes—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C22⋊C4×D47—22no—
108#13093957—22no—
109#13093948—22no—
110#13093944—22no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C47D411yescharacteristic
118C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
119C23×C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C22×C8×C47—21no—
123#123×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#121×C47D411yescharacteristic
131#121×C47C2311yescharacteristic
132#120×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135#117×C47D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C47—21no—
139#107×C47—21no—
140#106×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47—21no—
150#41×C47—81no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—81no—
154C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—81no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—81no—
174C2×C22⋊D47—81no—
175C22×Dic47—22no—
176C22×Dic47—22no—
177C22×Dic47—24no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—81no—
180C22×Dic47—81no—
181C22×Dic47C2×D412yes—
182C22×Dic47C2×D412yes—
183#10625352—82no—
184#10625352—82no—
185#10625350—82no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—81no—
188C2×D188C2×D412yes—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—81no—
195Q16×C47—81no—
196SD16×C47—81no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—81no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—41no—
205C4⋊C4×C47—41no—
206C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—41no—
214C22⋊C4×C47—41no—
215C42×C47—21no—
216C22⋊Dic47—22no—
217C22⋊Dic47—22no—
218C22⋊Dic47—22no—
219#10625336—82no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226C4⋊Dic47—22no—
227C4⋊Dic47—22no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47C2×D412yes—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—82no—
237Dic47⋊C4—82no—
238C4×Dic47—22no—
239#10625329—81no—
240C2×C47⋊C8—22no—
241C23×C47—21no—
242C23×C47—21no—
243C23×C47—22no—
244C23×C47—21no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47#12011yescharacteristic
247C23×C47#12011yescharacteristic
248C23×C47C22×D411yescharacteristic
249C22×D47—22no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—81no—
252C22×D47—81no—
253Q8×C47—41no—
254Q8×C47—42no—
255Q8×C47—41no—
256Q8×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—81no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47#12011yescharacteristic
278C2×C4×C47#12011yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D47—42no—
282C22⋊D47—42no—
283C22⋊D47—82no—
284C22⋊D47—82no—
285C22⋊D47—82no—
286C2×Dic47—24no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—42no—
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47—42no—
295C2×Dic47—81no—
296C2×Dic47—82no—
297C2×Dic47—84no—
298D188—42no—
299D188—42no—
300C4×D47—82no—
301C4×D47—82no—
302Dic94—42no—
303Dic94—81no—
304Dic94—82no—
305C8×C47—41no—
306C8×C47—41no—
307C47⋊C8—42no—
308#18425—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47#45612yes—
322C22×C47C2×#12011yescharacteristic
323C22×C47#57611yescharacteristic
324C22×C47#57711yescharacteristic
325C2×D47—42no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—162no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—81no—
337C4×C47—81no—
338Dic47—44no—
339Dic47—42no—
340Dic47—42no—
341Dic47—42no—
342#3536—471no—
343#3193—471no—
344#3190D4711yescharacteristic, complemented
345#2659—471no—
346#1610—472no—
347#1609—472no—
348#1604—472no—
349#1603—472no—
350#1504—471no—
351C2×#327—471no—
352#1472—471no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—22no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—41no—
357C2×C47—81no—
358C2×C47#301211yescharacteristic
359C2×C47C2×#45611yescharacteristic
360C2×C47#302611yescharacteristic
361D47—82no—
362#562—942no—
363#554—941no—
364#548—941no—
365#547—941no—
366#546—942no—
367#546—941no—
368#543—941no—
369#542—941no—
370#539—472no—
371#538—941no—
372#537—472no—
373#537—941no—
374#525C2×D4711yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—471no—
376C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
377C2×#121—471no—
378#485—21no—
379#484—941no—
380#483C2×D4711yescharacteristic, complemented
381#480—472no—
382#480C2×D4711yescharacteristic, complemented
383#468—942no—
384#467—21no—
385#465—21no—
386#452—21no—
387#451C2×D4711yescharacteristic, complemented
388#450—941no—
389#448—472no—
390#448C2×D4711yescharacteristic, complemented
391#407—471no—
392C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
393#398—472no—
394#398—941no—
395#395—472no—
396#395—941no—
397#380—942no—
398C2×#95—471no—
399#328—472no—
400#327—472no—
401#327—472no—
402#327—472no—
403#324—472no—
404#324—472no—
405C47#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—941no—
407C2×#41—942no—
408C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
409C22×Q8—471no—
410C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C22×D4—471no—
412C22×D4—941no—
413C23×C4—941no—
414C23×C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×Q16—21no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—942no—
418C2×M16—941no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—941no—
421#126—942no—
422#125—942no—
423#124—941no—
424#124—942no—
425#124—942no—
426#123—21no—
427#123—942no—
428#123—942no—
429#123—942no—
430#123—942no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—942no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—941no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—941no—
444C22⋊Q8—941no—
445C22⋊Q8—942no—
446C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
447C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
448#121—472no—
449#121—472no—
450#121—942no—
451#121—941no—
452#121—942no—
453#121—942no—
454#121—942no—
455#121—942no—
456#121—941no—
457#121—941no—
458#121C22⋊D4711yescharacteristic
459#121C22×D4711yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—942no—
462C4×Q8—941no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—942no—
468#117C22⋊D4711yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—471no—
471C2×C4⋊C4—471no—
472C2×C4⋊C4—472no—
473C2×C4⋊C4—941no—
474C2×C4⋊C4—942no—
475C2×C4⋊C4—942no—
476C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—472no—
479C2×C22⋊C4—942no—
480C2×C22⋊C4—941no—
481#107—21no—
482#107—942no—
483#106—21no—
484#103—21no—
485#103—21no—
486#103—21no—
487#103—942no—
488#102—21no—
489#102—942no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—472no—
492C22⋊C8—941no—
493C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
495#95—472no—
496#95—942no—
497#95—942no—
498#95—941no—
499C24—941no—
500C24D4×D4711yescharacteristic
501#41—81no—
502#41—3762no—
503#41—3762no—
504#41—3762no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—81no—
508C2×Q8—942no—
509C2×Q8—941no—
510C2×Q8—941no—
511C2×Q8—3761no—
512C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—472no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—3761no—
523C2×D4—3761no—
524C2×D4—3761no—
525C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—472no—
531C22×C4—472no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—942no—
535C22×C4—944no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—3761no—
539C22×C4—3761no—
540C22×C4D4×D4711yescharacteristic
541C22×C4D4×D4711yescharacteristic
542C22×C4D4×D4711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C22×C4C23×D4711yescharacteristic
546Q16—81no—
547SD16—81no—
548SD16—3762no—
549M16—3761no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—81no—
553C2×C8—942no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—472no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—3762no—
571C4⋊C4—3762no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C42—21no—
591C42—942no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—942no—
598C23—3761no—
599C23—3761no—
600C23—1882no—
601C23#1309399211yescharacteristic
602C23#1309399211yescharacteristic
603C23C2×D4×D4711yescharacteristic
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—3761no—
609Q8—3762no—
610Q8—1882no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—81no—
616D4—3762no—
617D4—3762no—
618D4—3762no—
619D4—1882no—
620D4—1882no—
621D4—1882no—
622D4—1882no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—944no—
639C2×C4—942no—
640C2×C4—942no—
641C2×C4—942no—
642C2×C4—942no—
643C2×C4—942no—
644C2×C4—3762no—
645C2×C4—3762no—
646C2×C4—3761no—
647C2×C4—3764no—
648C2×C4—3762no—
649C2×C4—1882no—
650C2×C4—1882no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4#1309399211yescharacteristic
653C2×C4#1309399211yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—1882no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—1882no—
672C22—1882no—
673C22—1882no—
674C22—7522no—
675C22#1568930412yes—
676C22C2×#1309399211yescharacteristic
677C22#1568992511yescharacteristic
678C22#1568993011yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—1884no—
689C4—1882no—
690C4—1882no—
691C4—1882no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—81no—
697C2—3762no—
698C2#2025268811yescharacteristic
699C2C2×#1568930411yescharacteristic
700C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3190C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257615C2
hypercenter#3190D47
hypocenterC47#18425
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254190C2semidirect
3. #20249504C2semidirect
4. #20242389C2semidirect
5. #20242384C2semidirect
6. #20242355C2semidirect
7. #20242350C2semidirect
8. #20241892C2semidirect
9. C2×#15688858C2semidirect
10. #20241751C2semidirect
11. C47×#3190C2semidirect
32. #15689054C22semidirect
35. #15689042C22semidirect
38. #15688860C22semidirect
41. #15688857C22semidirect
42. #15688848C22semidirect
43. #15688848C22semidirect
47. C47×#483C22semidirect
48. C47×#480C22semidirect
52. C47×#451C22semidirect
53. C47×#448C22semidirect
344. #3190D47semidirect
380. #483C2×D47semidirect
382. #480C2×D47semidirect
387. #451C2×D47semidirect
390. #448C2×D47semidirect
405. C47#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576152
#202541902
#202495042
#202423892
#202423842
#202423552
#202423502
#202418922
C2×#156888582
#202417512
C47×#31902
#1842547