Finite Group Databasebeta

← #26191342

Subgroups — #26191342

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257617C211yesmaximal, characteristic
2#20254190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242390C212yesmaximal, complemented
5#20242383C212yesmaximal, complemented
6#20242356C212yesmaximal, complemented
7#20242349C212yesmaximal, complemented
8#20241890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689869—22no—
13#15689831—21no—
14#15689784—21no—
15#15689774—21no—
16#15689764—21no—
17#15689763—22no—
18#15689748—21no—
19#15689746—21no—
20#15689720C2212yes—
21#15689713—21no—
22#15689704C2212yes—
23#15689703—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689461—21no—
27#15689456—21no—
28#15689453C2211yescharacteristic, complemented
29#15689436C2212yes—
30#15689436C2211yescharacteristic, complemented
31#15689371—22no—
32#15689362—21no—
33#15689354—21no—
34#15689283—21no—
35#15689279C2211yescharacteristic, complemented
36#15689273—21no—
37#15689262C2212yes—
38#15689262C2211yescharacteristic, complemented
39#15689087C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41#15688859C2212yescomplemented
42#15688856C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688856C2212yescomplemented
45#15688849C2212yescomplemented
46#15688849C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#398—21no—
50C47×#398C2212yescomplemented
51C47×#395—21no—
52C47×#395C2212yescomplemented
53C47×#380—22no—
54C2×#95×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350D411yescharacteristic
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C2×#10625337—21no—
61C2×#10625336—22no—
62C2×#10625336—21no—
63C2×#10625329—21no—
64C22×C47⋊C8—21no—
65#13094023—21no—
66#13094019—22no—
67#13094014—22no—
68#13094013—21no—
69#13094013—22no—
70#13094010—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094007—22no—
74#13094007—21no—
75#13094006—22no—
76#13094004—22no—
77#13094004—22no—
78#13094003D411yescharacteristic
79#13094003C2311yescharacteristic
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094001—22no—
83#13094000—22no—
84#13094000—21no—
85#13093999—21no—
86#13093999—22no—
87#13093999—22no—
88#13093998—21no—
89#13093998—22no—
90#13093998—21no—
91#13093998D411yescharacteristic
92#13093998D412yes—
93#13093998C2312yes—
94#13093998C2311yescharacteristic
95#13093997—22no—
96#13093997—22no—
97#13093994—22no—
98#13093993—21no—
99Q8×Dic47—21no—
100#13093986—21no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093983D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D47—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D47—22no—
110#13093957—21no—
111#13093957—22no—
112#13093955—21no—
113#13093948—22no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093944—22no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C47D411yescharacteristic
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C23×C4×C47—21no—
127C23×C4×C47C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—22no—
138C2×C4⋊C4×C47—22no—
139C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143C2×C22⋊C4×C47D412yes—
144#95×C47—21no—
145#95×C47—22no—
146#95×C47—22no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47C2×D411yescharacteristic
149C23×D47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—81no—
155C2×Q8×C47—81no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47—24no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—81no—
161C22×C4×C47—81no—
162C22×C4×C47—81no—
163C22×C4×C47C2×D412yes—
164C22×C4×C47C2×D412yes—
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—21no—
172C2×C22⋊D47—21no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—21no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—81no—
177C2×C22⋊D47—81no—
178C22×Dic47—21no—
179#10625354—82no—
180#10625350—81no—
181#10625350—82no—
182#10625350—82no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—81no—
187C2×D188C2×D411yescharacteristic
188C2×D188C2×D412yes—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—41no—
202C4⋊C4×C47—41no—
203C4⋊C4×C47—82no—
204C4⋊C4×C47—82no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—41no—
208C22⋊C4×C47—41no—
209C22⋊Dic47—21no—
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—21no—
212#10625337—81no—
213#10625336—81no—
214#10625336—82no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic47C2×D412yes—
228C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—21no—
233Dic47⋊C4—21no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—21no—
236#10625329—81no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—22no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—81no—
241C23×C47—21no—
242C23×C47—21no—
243C23×C47—22no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47#12011yescharacteristic
246C23×C47#12011yescharacteristic
247C23×C47C22×D411yescharacteristic
248C22×D47—22no—
249C22×D47—21no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—81no—
252C22×D47—81no—
253Q8×C47—42no—
254Q8×C47—41no—
255Q8×C47—42no—
256Q8×C47—41no—
257Q8×C47—81no—
258C2×C4×C47—24no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—84no—
278C2×C4×C47#12011yescharacteristic
279C2×C4×C47#12011yescharacteristic
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D47—41no—
283C22⋊D47—42no—
284C22⋊D47—41no—
285C22⋊D47—42no—
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—81no—
288C22⋊D47—82no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—81no—
294D188—42no—
295D188—41no—
296D188—42no—
297D188—82no—
298D188—82no—
299C4×D47—42no—
300C4×D47—82no—
301C4×D47—82no—
302C4×D47—82no—
303Dic94—41no—
304Dic94—82no—
305C47⋊C8—41no—
306C47⋊C8—41no—
307C47⋊C8—42no—
308#18425—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47#45612yes—
319C22×C47C2×#12011yescharacteristic
320C22×C47#57611yescharacteristic
321C22×C47#57711yescharacteristic
322C2×D47—41no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—162no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—44no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—42no—
336C4×C47—81no—
337C4×C47—81no—
338Dic47—41no—
339Dic47—42no—
340Dic47—41no—
341Dic47—41no—
342#3536—471no—
343#3193—471no—
344#3190—471no—
345#2659D4711yescharacteristic, complemented
346#1610—472no—
347#1609—472no—
348#1604—472no—
349#1603—472no—
350#1504—471no—
351C2×#327—471no—
352#1472—471no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—22no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—41no—
357C2×C47#301211yescharacteristic
358C2×C47C2×#45611yescharacteristic
359C2×C47#302611yescharacteristic
360D47—81no—
361D47—82no—
362#562—942no—
363#554—941no—
364#548—941no—
365#547—941no—
366#546—941no—
367#546—942no—
368#543—941no—
369#542—941no—
370#539—472no—
371#538—941no—
372#537—472no—
373#537—941no—
374#525—471no—
375C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
377C2×#121—471no—
378#485—941no—
379#484—941no—
380#483—471no—
381#480—472no—
382#480—471no—
383#468—942no—
384#467—941no—
385#465—941no—
386#452—941no—
387#451—471no—
388#450—941no—
389#448—472no—
390#448—471no—
391#407—471no—
392C2×C22⋊C8—471no—
393#398—21no—
394#398C2×D4712yescomplemented
395#395—21no—
396#395C2×D4712yescomplemented
397#380—22no—
398C2×#95C2×D4711yescharacteristic
399#328—472no—
400#327—472no—
401#327—472no—
402#327—472no—
403#324—472no—
404#324—472no—
405C47#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—471no—
407C2×#41—941no—
408C2×#41—942no—
409C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
410C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C22×D4—471no—
412C22×D4—941no—
413C23×C4—21no—
414C23×C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×Q16—941no—
416C2×SD16—942no—
417C2×SD16—941no—
418C2×M16—941no—
419C22×C8—941no—
420C4⋊Q8—941no—
421#126—942no—
422#125—942no—
423#124—942no—
424#124—942no—
425#124—941no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428#123—942no—
429#123—941no—
430#123—942no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—471no—
440C22⋊Q8—471no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—942no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—942no—
445C22⋊Q8—942no—
446C22⋊Q8—941no—
447C22⋊Q8—942no—
448#121—472no—
449#121—471no—
450#121—472no—
451#121—471no—
452#121—942no—
453#121—942no—
454#121—942no—
455#121—942no—
456#121—941no—
457#121—941no—
458#121—941no—
459#121—942no—
460#120—942no—
461#120—941no—
462C4×Q8—941no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4—941no—
467C4×D4—942no—
468#117—471no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—22no—
471C2×C4⋊C4—22no—
472C2×C4⋊C4—471no—
473C2×C4⋊C4—941no—
474C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—942no—
479C2×C22⋊C4—941no—
480C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
481#107—941no—
482#107—942no—
483#106—941no—
484#103—941no—
485#103—941no—
486#103—942no—
487#103—941no—
488#102—942no—
489#102—941no—
490C22⋊C8—471no—
491C22⋊C8—471no—
492C22⋊C8—472no—
493C22⋊C8—941no—
494C22⋊C8—941no—
495#95—21no—
496#95—22no—
497#95—22no—
498#95C22×D4712yes—
499C24—941no—
500C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501#41—3762no—
502#41—3762no—
503#41—3761no—
504#41—3762no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—471no—
512C2×Q8—942no—
513C2×D4—471no—
514C2×D4—472no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—3761no—
524C2×D4—3761no—
525C2×D4—3761no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—942no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4D4×D4711yescharacteristic
539C22×C4D4×D4711yescharacteristic
540C22×C4D4×D4711yescharacteristic
541C22×C4D4×D4711yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
543C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
544C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C22×C4C23×D4711yescharacteristic
546Q16—3761no—
547SD16—3761no—
548SD16—3762no—
549M16—3761no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8—942no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—3761no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—471no—
565C4⋊C4—472no—
566C4⋊C4—471no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—941no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—941no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—941no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—941no—
590C42—942no—
591C42—941no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—942no—
597C23—941no—
598C23—3761no—
599C23—3761no—
600C23—1882no—
601C23#1309399211yescharacteristic
602C23#1309399211yescharacteristic
603C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—81no—
609Q8—3762no—
610Q8—1881no—
611D4—3762no—
612D4—3762no—
613D4—3762no—
614D4—3761no—
615D4—1882no—
616D4—1881no—
617D4—1882no—
618D4—1882no—
619D4—1882no—
620D4—1881no—
621D4—1882no—
622D4—1881no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—3762no—
648C2×C4—3762no—
649C2×C4—3762no—
650C2×C4—3761no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4#1309399211yescharacteristic
653C2×C4#1309399211yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
656C8—1881no—
657C8—1881no—
658C8—1882no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—1881no—
669C22—1882no—
670C22—1881no—
671C22—1882no—
672C22—1882no—
673C22—1881no—
674C22—7522no—
675C22#1568930512yes—
676C22C2×#1309399211yescharacteristic
677C22#1568992611yescharacteristic
678C22#1568993111yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—1882no—
689C4—1881no—
690C4—1881no—
691C4—1881no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—3762no—
697C2—3761no—
698C2#2025268911yescharacteristic
699C2C2×#1568930511yescharacteristic
700C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2659C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257617C2
hypercenter#2659D47
hypocenterC47#18425
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254190C2semidirect
3. #20254169C2semidirect
4. #20242390C2semidirect
5. #20242383C2semidirect
6. #20242356C2semidirect
7. #20242349C2semidirect
8. #20241890C2semidirect
9. C2×#15688856C2semidirect
10. #20241752C2semidirect
11. C47×#2659C2semidirect
28. #15689453C22semidirect
30. #15689436C22semidirect
35. #15689279C22semidirect
38. #15689262C22semidirect
41. #15688859C22semidirect
44. #15688856C22semidirect
45. #15688849C22semidirect
46. #15688849C22semidirect
50. C47×#398C22semidirect
52. C47×#395C22semidirect
345. #2659D47semidirect
394. #398C2×D47semidirect
396. #395C2×D47semidirect
405. C47#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576172
#202541902
#202541692
#202423902
#202423832
#202423562
#202423492
#202418902
C2×#156888562
#202417522
C47×#26592
#1842547