Finite Group Databasebeta

← #26191350

Subgroups — #26191350

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257610C211yesmaximal, characteristic
2#20254194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242392C212yesmaximal, complemented
6#20242386C212yesmaximal, complemented
7#20242358C212yesmaximal, complemented
8#20242352C212yesmaximal, complemented
9#20241890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689868—22no—
13#15689828—21no—
14#15689779—21no—
15#15689773—21no—
16#15689767—22no—
17#15689767—21no—
18#15689749—21no—
19#15689740—21no—
20#15689718C2212yes—
21#15689711—21no—
22#15689702—21no—
23#15689700C2212yes—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26C2×#13094003C2211yescharacteristic
27#15689465—21no—
28#15689458—21no—
29#15689454C2211yescharacteristic, complemented
30#15689437C2211yescharacteristic, complemented
31#15689434C2212yes—
32#15689367—22no—
33#15689364—21no—
34#15689352—21no—
35#15689287—21no—
36#15689281C2211yescharacteristic, complemented
37#15689274—21no—
38#15689264C2211yescharacteristic, complemented
39#15689261C2212yes—
40#15689087C2211yescharacteristic
41#15689055—21no—
42#15689055C2212yescomplemented
43#15689044—21no—
44#15689044C2212yescomplemented
45#15688983—22no—
46#15688859C2212yescomplemented
47#15688856C2212yescomplemented
48#15688848C2212yescomplemented
49#15688848C2212yescomplemented
50C2×#121×C47C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
52C2×#95×C47C2211yescharacteristic
53C47×#327C2212yes—
54C47×#327C2212yes—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625352—21no—
57C2×#10625352—22no—
58C22×Dic94D411yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C2×Dic188—21no—
61C2×#10625325—21no—
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625329—21no—
64#13094023—21no—
65#13094017—22no—
66#13094014—22no—
67#13094011—21no—
68#13094011—22no—
69#13094010—22no—
70#13094007—21no—
71#13094006—22no—
72#13094005—22no—
73#13094005—22no—
74#13094005—22no—
75#13094004—21no—
76#13094003—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003D411yescharacteristic
86#13094003C2311yescharacteristic
87#13094002—22no—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13094001—22no—
92#13093998D411yescharacteristic
93#13093998C2311yescharacteristic
94#13093997—22no—
95#13093996—22no—
96#13093996—22no—
97#13093996—22no—
98#13093995—21no—
99#13093995—22no—
100#13093993—22no—
101#13093993—21no—
102#13093989—21no—
103D4×Dic47—21no—
104D4×Dic47—22no—
105C4×C22⋊D47—22no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107C4×C22⋊D47—21no—
108#13093983D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic47—22no—
110C2×C4⋊Dic47—22no—
111C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
113C2×Dic47⋊C4—21no—
114C2×Dic47⋊C4C2312yes—
115C4⋊C4×D47—21no—
116C2×C22⋊Dic47—22no—
117C2×C22⋊Dic47—21no—
118C2×C22⋊Dic47D412yes—
119#13093958—21no—
120#13093957—22no—
121#13093956—21no—
122#13093949—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093947—22no—
126#13093946—21no—
127#13093945—22no—
128C22⋊(C47⋊C8)—21no—
129C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95—22no—
132C22×D4×C47—21no—
133C22×D4×C47D411yescharacteristic
134C23×C4×C47—21no—
135C23×C4×C47C2311yescharacteristic
136C22×C8×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138#121×C47—21no—
139#121×C47D412yes—
140#121×C47C2312yes—
141C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47—21no—
149C24×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—81no—
154C2×D4×C47—81no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—24no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—81no—
161C22×C4×C47—81no—
162C22×C4×C47—81no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—21no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47—22no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47C2×D412yes—
179C22×Dic47C2×D412yes—
180#10625352—82no—
181#10625352—82no—
182#10625352—82no—
183#10625350—81no—
184C2×D188C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—81no—
193C2×Dic94—81no—
194C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—81no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—21no—
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—41no—
212C22⋊Dic47—41no—
213#10625335—82no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—82no—
223C4⋊Dic47—82no—
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—21no—
233Dic47⋊C4—41no—
234Dic47⋊C4—41no—
235C4×Dic47—22no—
236C4×Dic47—21no—
237#10625329—81no—
238C2×C47⋊C8—22no—
239Dic188—81no—
240#10625325—81no—
241C23×C47—21no—
242C23×C47—21no—
243C23×C47—22no—
244C23×C47—22no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—42no—
247C23×C47—81no—
248C23×C47—81no—
249C23×C47#12011yescharacteristic
250C23×C47#12011yescharacteristic
251C23×C47C22×D411yescharacteristic
252C22×D47—21no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—82no—
258C2×C4×C47—24no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—81no—
269C2×C4×C47—84no—
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D47—41no—
275C22⋊D47—41no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—81no—
278C22⋊D47—82no—
279C22⋊D47—82no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—82no—
294C2×Dic47—82no—
295D188—41no—
296C4×D47—42no—
297C4×D47—82no—
298Dic94—42no—
299Dic94—41no—
300Dic94—41no—
301Dic94—41no—
302Dic94—42no—
303Dic94—81no—
304Dic94—82no—
305C8×C47—41no—
306C8×C47—41no—
307C47⋊C8—42no—
308#18425—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—162no—
322C22×C47#45612yes—
323C22×C47C2×#12011yescharacteristic
324C22×C47#57611yescharacteristic
325C22×C47#57711yescharacteristic
326C2×D47—41no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—41no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—44no—
334C4×C47—42no—
335Dic47—41no—
336Dic47—42no—
337Dic47—41no—
338Dic47—42no—
339Dic47—41no—
340Dic47—81no—
341Dic47—81no—
342#3536—471no—
343#3193—471no—
344#3190—471no—
345#2659—471no—
346#1610—472no—
347#1609—472no—
348#1604—472no—
349#1603—472no—
350#1504—471no—
351C2×#327D4711yescharacteristic, complemented
352#1472—471no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—22no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—41no—
357C2×C47—82no—
358C2×C47#301211yescharacteristic
359C2×C47C2×#45611yescharacteristic
360C2×C47#302611yescharacteristic
361D47—81no—
362#562—942no—
363#554—941no—
364#548—941no—
365#547—941no—
366#546—942no—
367#546—941no—
368#543—941no—
369#542—941no—
370#539—472no—
371#538—941no—
372#537—472no—
373#537—941no—
374#525—471no—
375C2×C22⋊Q8—471no—
376C2×C22⋊Q8—471no—
377C2×#121C2×D4711yescharacteristic
378#485—941no—
379#484—941no—
380#483—471no—
381#480—472no—
382#480—471no—
383#468—942no—
384#467—941no—
385#465—941no—
386#452—941no—
387#451—471no—
388#450—941no—
389#448—472no—
390#448—471no—
391#407—471no—
392C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
393#398—472no—
394#398—941no—
395#395—472no—
396#395—941no—
397#380—942no—
398C2×#95C2×D4711yescharacteristic
399#328—472no—
400#327—472no—
401#327C2×D4712yes—
402#327C2×D4712yes—
403#324—472no—
404#324—472no—
405C47#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—471no—
407C2×#41—942no—
408C2×#41—941no—
409C22×Q8—471no—
410C22×Q8—471no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4D18811yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×Q16—941no—
416C2×SD16—941no—
417C2×SD16—942no—
418C2×M16—941no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—941no—
421#126—942no—
422#125—942no—
423#124—942no—
424#124—941no—
425#124—942no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428#123—942no—
429#123—942no—
430#123—941no—
431C22⋊Q8—471no—
432C22⋊Q8—471no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—942no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—941no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8—941no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—941no—
445C22⋊Q8—941no—
446C22⋊Q8—941no—
447C22⋊Q8—941no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—471no—
451#121—471no—
452#121—942no—
453#121—942no—
454#121—941no—
455#121—942no—
456#121—942no—
457#121—942no—
458#121D18812yes—
459#121C22×D4712yes—
460#120—942no—
461#120—941no—
462C4×Q8—941no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—942no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4—941no—
467C4×D4—941no—
468#117—471no—
469C2×C4⋊C4—471no—
470C2×C4⋊C4—472no—
471C2×C4⋊C4—471no—
472C2×C4⋊C4—941no—
473C2×C4⋊C4—942no—
474C2×C4⋊C4—942no—
475C2×C4⋊C4—941no—
476C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—472no—
479C2×C22⋊C4—942no—
480C2×C22⋊C4—941no—
481#107—941no—
482#107—942no—
483#106—941no—
484#103—941no—
485#103—941no—
486#103—941no—
487#103—942no—
488#102—941no—
489#102—942no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—472no—
492C22⋊C8—941no—
493C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
495#95—21no—
496#95—942no—
497#95—942no—
498#95C22×D4712yes—
499C24—21no—
500C24D4×D4711yescharacteristic
501#41—3761no—
502#41—3762no—
503#41—3762no—
504#41—3762no—
505C2×Q8—471no—
506C2×Q8—942no—
507C2×Q8—941no—
508C2×Q8—941no—
509C2×Q8—941no—
510C2×Q8—941no—
511C2×Q8—3761no—
512C2×Q8—3761no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—471no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4—941no—
525C2×D4C2×D18812yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—472no—
533C22×C4—472no—
534C22×C4—942no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4C2×D18811yescharacteristic
541C22×C4C2×D18811yescharacteristic
542C22×C4D4×D4711yescharacteristic
543C22×C4D4×D4711yescharacteristic
544C22×C4D4×D4711yescharacteristic
545C22×C4C23×D4711yescharacteristic
546Q16—3761no—
547SD16—3761no—
548SD16—3762no—
549M16—3761no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—81no—
553C2×C8—942no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—471no—
556C4⋊C4—471no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—3762no—
570C4⋊C4—3762no—
571C4⋊C4—1881no—
572C4⋊C4—1881no—
573C4⋊C4C2×D18812yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—941no—
587C22⋊C4—941no—
588C22⋊C4—1881no—
589C22⋊C4—1881no—
590C42—942no—
591C42—941no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—941no—
601C23#1309399411yescharacteristic
602C23#1309399411yescharacteristic
603C23C2×D4×D4711yescharacteristic
604Q8—3761no—
605Q8—3762no—
606Q8—1881no—
607Q8—1882no—
608Q8—1881no—
609Q8—1881no—
610Q8—1882no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—3761no—
617D4—3762no—
618D4—3762no—
619D4—1881no—
620D4—1882no—
621D4—1881no—
622D4—1881no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—942no—
638C2×C4—942no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—942no—
641C2×C4—942no—
642C2×C4—3762no—
643C2×C4—3762no—
644C2×C4—3762no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4#1309399411yescharacteristic
653C2×C4#1309399411yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
655C2×C4C22×D18811yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—1882no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—162no—
672C22—1881no—
673C22—1881no—
674C22—1881no—
675C22#1568930712yes—
676C22C2×#1309399411yescharacteristic
677C22#1568992411yescharacteristic
678C22#1568992911yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—3761no—
686C4—3761no—
687C4—1882no—
688C4—1881no—
689C4—1881no—
690C4—1881no—
691C4—1882no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2—3761no—
698C2#2025269711yescharacteristic
699C2C2×#1568930711yescharacteristic
700C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#327C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257610C2
hypercenterC2×#327D47
hypocenterC47#18425
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254194C2semidirect
3. #20254171C2semidirect
4. #20249502C2semidirect
5. #20242392C2semidirect
6. #20242386C2semidirect
7. #20242358C2semidirect
8. #20242352C2semidirect
9. #20241890C2semidirect
10. #20241751C2semidirect
11. C2×C47×#327C2semidirect
29. #15689454C22semidirect
30. #15689437C22semidirect
36. #15689281C22semidirect
38. #15689264C22semidirect
42. #15689055C22semidirect
44. #15689044C22semidirect
46. #15688859C22semidirect
47. #15688856C22semidirect
48. #15688848C22semidirect
49. #15688848C22semidirect
351. C2×#327D47semidirect
405. C47#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576102
#202541942
#202541712
#202495022
#202423922
#202423862
#202423582
#202423522
#202418902
#202417512
C2×C47×#3272
#1842547