Finite Group Databasebeta

← #26191352

Subgroups — #26191352

Order 12032.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242331C214yesmaximal, complemented
5#20242304C214yesmaximal, complemented
6#20241896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689867—21no—
11#15689865—21no—
12#15689856—21no—
13#15689779—21no—
14#15689768—21no—
15#15689761—22no—
16#15689757—21no—
17#15689747—21no—
18#15689710C2212yes—
19#15689706—22no—
20#15689686—21no—
21#15689681C2212yes—
22C2×#13094020—21no—
23#15689657C2211yescharacteristic
24C2×#13094012C2211yescharacteristic
25C2×#13094011—21no—
26#15689510—21no—
27#15689487—21no—
28#15689320—21no—
29#15689315—21no—
30#15689274C2212yescomplemented
31#15689257C2212yes—
32#15689180C2211yescharacteristic, complemented
33#15689031—22no—
34#15689031C2214yescomplemented
35#15688969C2211yescharacteristic, complemented
36#15688861C2212yescomplemented
37#15688858C2212yes—
38#15688857C2214yescomplemented
39#15688846C2214yescomplemented
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#493—21no—
43C47×#486—21no—
44C47×#459—22no—
45C47×#447C2214yescomplemented
46C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625352—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—24no—
51C2×D4×D47—21no—
52C2×D4×D47—22no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625334—22no—
55#13094020—21no—
56#13094020—44no—
57#13094019—22no—
58#13094018—21no—
59#13094016D411yescharacteristic, complemented
60#13094013—22no—
61#13094012—21no—
62#13094012—21no—
63#13094012—21no—
64#13094012—21no—
65#13094012D411yescharacteristic, complemented
66#13094011—21no—
67#13094011—44no—
68#13094010—22no—
69#13094010—22no—
70#13094009—22no—
71#13094008—22no—
72#13094007—22no—
73#13094007—21no—
74#13094006—22no—
75#13094004—21no—
76#13094003C2311yescharacteristic
77#13094001—22no—
78#13094000—22no—
79#13093999—21no—
80#13093998—22no—
81#13093998C2311yescharacteristic
82#13093997—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86#13093994—22no—
87#13093994—22no—
88#13093992—22no—
89#13093992—22no—
90#13093992—22no—
91C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
92#13093989—21no—
93C4×D188D411yescharacteristic, complemented
94D4×Dic47—22no—
95#13093986—21no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98#13093981—21no—
99C2×C22⋊Dic47—24no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
102C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
103C2×C4×Dic47—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093945—22no—
106#13093945—22no—
107C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
108#13093935—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95C2312yes—
111C2×#41×C47—21no—
112C22×D4×C47—21no—
113C22×D4×C47—21no—
114C22×D4×C47C2312yes—
115C2×D8×C47—24no—
116C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
117#127×C47—21no—
118#127×C47—21no—
119#127×C47—21no—
120#127×C47—21no—
121#127×C47D411yescharacteristic, complemented
122#124×C47—21no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47C2312yes—
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47D412yescomplemented
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47—21no—
129#102×C47—24no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131C4×C8×C47—21no—
132C24×C47—22no—
133C23×D47—22no—
134C23×D47C2×D412yes—
135#41×C47—82no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47—41no—
145C2×D4×C47—41no—
146C2×D4×C47—41no—
147C2×D4×C47—41no—
148C2×D4×C47—82no—
149C2×D4×C47—82no—
150C2×D4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—48no—
161C2×C22⋊D47—84no—
162C2×C22⋊D47—84no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47C2×D412yes—
166#10625352—82no—
167D4×D47—82no—
168D4×D47—84no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—42no—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180D8×C47—84no—
181C2×C8×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D412yes—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—21no—
193C22⋊Dic47—48no—
194#10625335—82no—
195#10625334—82no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215C4×Dic47—24no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—21no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—44no—
223C23×C47—42no—
224C23×C47—44no—
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226C22×D47—22no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—24no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234Q8×C47—81no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—44no—
239D4×C47—44no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—81no—
242D4×C47—82no—
243D4×C47—82no—
244D4×C47—82no—
245D4×C47—82no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—82no—
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—82no—
259C22⋊D47—82no—
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—816no—
263C2×Dic47—24no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—82no—
272D188—41no—
273D188—42no—
274D188—81no—
275D188—82no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—82no—
278Dic94—42no—
279Dic94—41no—
280Dic94—81no—
281C8×C47—42no—
282C47⋊C8—42no—
283#18426—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—84no—
290C22×C47—84no—
291C22×C47—82no—
292C22×C47—82no—
293C22×C47—82no—
294C22×C47C2×#12011yescharacteristic
295C22×C47#57612yes—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—84no—
303C2×D47—164no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47#45312yes—
311Dic47—44no—
312Dic47—41no—
313Dic47—42no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316#3558—471no—
317#3217—471no—
318#3205D4711yescharacteristic, complemented
319#2657—471no—
320#1600—474no—
321#1595—474no—
322#1505—471no—
323#1500—471no—
324#1469—471no—
325C2×C47—22no—
326C2×C47—82no—
327C2×C47—162no—
328C2×C47#300811yescharacteristic
329C2×C47C2×#45311yescharacteristic
330C2×C47#302711yescharacteristic
331D47—82no—
332D47—81no—
333#562—941no—
334H(3,𝔽4)—941no—
335#559—941no—
336#548—941no—
337#546—942no—
338#546—941no—
339D42—941no—
340#542—941no—
341#538—472no—
342#538—942no—
343#535—941no—
344#534—472no—
345#532C2×D4711yescharacteristic
346C2×#127—941no—
347C2×#127C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#529—471no—
349C2×#124—471no—
350C2×#124—941no—
351#496—941no—
352#493—21no—
353#490—941no—
354#486—21no—
355#460—941no—
356#459—22no—
357#459—941no—
358#450—472no—
359#447—472no—
360#447C2×D4714yescomplemented
361#432—471no—
362#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#392—474no—
364#392—942no—
365#376—471no—
366#328—472no—
367#327—474no—
368#327—472no—
369#323—474no—
370C47#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—941no—
373C22×Q8—471no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—471no—
377C22×D4—942no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—944no—
380C22×D4C22×D4712yes—
381C2×SD16—942no—
382C2×D8—24no—
383C2×D8—942no—
384C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
385#127—21no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—941no—
390#127—1884no—
391#127C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
392#126—942no—
393#126—941no—
394#125—471no—
395#124—21no—
396#124—471no—
397#124—942no—
398#124—942no—
399#124—941no—
400#124—942no—
401#124—941no—
402#124—941no—
403#124—941no—
404#124—941no—
405#124—1884no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—941no—
410#123—942no—
411C22⋊Q8—471no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—942no—
415#121—21no—
416#121—471no—
417#121—942no—
418#121—941no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#121—942no—
422#121—942no—
423#121C22×D4712yes—
424#120—942no—
425#120—942no—
426#120—942no—
427#120—942no—
428#120—942no—
429C4×Q8—471no—
430C4×Q8—941no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—471no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4C22⋊D4712yescomplemented
438#117—941no—
439C2×C22⋊C4—472no—
440C2×C22⋊C4—472no—
441C2×C22⋊C4—942no—
442C2×C22⋊C4—944no—
443C2×C42—941no—
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—941no—
447#102—24no—
448#102—942no—
449#102—942no—
450C22⋊C8—472no—
451C22⋊C8C22×D4712yes—
452#97—941no—
453C4×C8—21no—
454#95—472no—
455#95—941no—
456C24—22no—
457C24—472no—
458C24—942no—
459#41—82no—
460#41—3762no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—471no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—471no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—3764no—
489C2×D4—3762no—
490C2×D4—3764no—
491C2×D4—3764no—
492C2×D4—1882no—
493C2×D4—1888no—
494C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—472no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4C23×D4711yescharacteristic
504SD16—3762no—
505D8—84no—
506D8—3762no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—942no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—1888no—
536C42—944no—
537C42—942no—
538C42—941no—
539C42D4×D4711yescharacteristic
540C42D4×D4711yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—944no—
550C23—941no—
551C23—942no—
552C23—3762no—
553C23—3762no—
554C23—3762no—
555C23—1882no—
556C23—1882no—
557C23C2×D4×D4711yescharacteristic
558Q8—81no—
559Q8—3761no—
560Q8—1881no—
561Q8—1882no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—3761no—
574D4—3762no—
575D4—3762no—
576D4—3762no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—37616no—
580D4—1881no—
581D4—1882no—
582D4—1882no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—944no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4#1309399211yescharacteristic
600C2×C4#1309399211yescharacteristic
601C2×C4#1309399211yescharacteristic
602C2×C4#1309399211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—1882no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—3764no—
618C22—1881no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22—1881no—
622C22—1882no—
623C22—1881no—
624C22—7524no—
625C22C2×#1309399211yescharacteristic
626C22#1568992412yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—1884no—
634C4—1881no—
635C4—1882no—
636C4—1881no—
637C4—1881no—
638C4#1568928912yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—162no—
642C2—3762no—
643C2—3761no—
644C2#2025265211yescharacteristic
645C2C2×#1568928911yescharacteristic
646C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3205C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3205D47
hypocenterC47#18426
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257911C2semidirect
2. #20254406C2semidirect
3. #20249495C2semidirect
4. #20242331C2semidirect
5. #20242304C2semidirect
6. #20241896C2semidirect
7. #20241875C2semidirect
8. #20241739C2semidirect
9. C47×#3205C2semidirect
30. #15689274C22semidirect
32. #15689180C22semidirect
34. #15689031C22semidirect
35. #15688969C22semidirect
36. #15688861C22semidirect
38. #15688857C22semidirect
39. #15688846C22semidirect
41. C2×#127×C47C22semidirect
45. C47×#447C22semidirect
46. C47×#431C22semidirect
59. #13094016D4semidirect
65. #13094012D4semidirect
91. C4×Dic94D4semidirect
93. C4×D188D4semidirect
116. C4⋊Q8×C47D4semidirect
121. #127×C47D4semidirect
126. C4×D4×C47D4semidirect
318. #3205D47semidirect
347. C2×#127C2×D47semidirect
360. #447C2×D47semidirect
362. #431C2×D47semidirect
370. C47#18426semidirect
384. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
391. #127C22⋊D47semidirect
437. C4×D4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579112
#202544062
#202494952
#202423312
#202423042
#202418962
#202418752
#202417392
C47×#32052
#1842647