Finite Group Databasebeta

← #26191354

Subgroups — #26191354

Order 12032.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242332C214yesmaximal, complemented
5#20242305C214yesmaximal, complemented
6#20241895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689867—21no—
11#15689865—21no—
12#15689855—21no—
13#15689784—21no—
14#15689766—21no—
15#15689763—22no—
16D4×C22⋊D47—21no—
17#15689742—21no—
18#15689711C2212yes—
19#15689707—22no—
20#15689691—21no—
21#15689685C2212yes—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689510—21no—
25#15689499—21no—
26#15689487—21no—
27#15689469—21no—
28#15689320—21no—
29#15689315—22no—
30#15689315—21no—
31#15689274C2212yescomplemented
32#15689257C2212yes—
33#15689257C2214yescomplemented
34#15689180C2211yescharacteristic, complemented
35#15689176C2211yescharacteristic, complemented
36#15688859C2212yescomplemented
37#15688856C2212yes—
38#15688856C2214yescomplemented
39#15688847C2214yescomplemented
40C2×#127×C47—21no—
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C47—21no—
43C2×#124×C47C2211yescharacteristic
44C47×#392—22no—
45C47×#392C2214yescomplemented
46C47×#376C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C2×D4×D47—21no—
51C2×#10625335—22no—
52C2×#10625334—24no—
53C2×#10625334—22no—
54#13094024D411yescharacteristic, complemented
55#13094021D411yescharacteristic, complemented
56#13094020—21no—
57#13094018—21no—
58#13094017—22no—
59#13094016D411yescharacteristic, complemented
60#13094013—21no—
61#13094013—22no—
62#13094012—21no—
63#13094012D411yescharacteristic, complemented
64#13094010—22no—
65#13094010—22no—
66#13094008—22no—
67#13094008—22no—
68#13094007—21no—
69#13094006—22no—
70#13094006—22no—
71#13094003C2311yescharacteristic
72#13094001—22no—
73#13094000—21no—
74#13094000—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998—22no—
77#13093998C2311yescharacteristic
78#13093998C2312yes—
79#13093997—22no—
80#13093997—22no—
81#13093997—22no—
82#13093996—22no—
83#13093995—21no—
84#13093994—22no—
85#13093994—22no—
86#13093994—22no—
87#13093993—22no—
88#13093992—22no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
91C4×D188—21no—
92C4×D188D411yescharacteristic, complemented
93C4×D188D412yescomplemented
94D4×Dic47—21no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98#13093981—21no—
99C22⋊C4×D47—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093945—22no—
103#13093945—22no—
104#13093945—24no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107#13093935—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C22×Q8×C47D411yescharacteristic
110C22×D4×C47—24no—
111C22×D4×C47—21no—
112C22×D4×C47—21no—
113C22×D4×C47D411yescharacteristic
114C22×D4×C47C2312yes—
115#127×C47—21no—
116#127×C47—21no—
117#127×C47—21no—
118#127×C47—21no—
119#127×C47—44no—
120#124×C47—21no—
121#124×C47—21no—
122#124×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124#124×C47—44no—
125C2×C22⋊C4×C47—24no—
126C2×C22⋊C4×C47D412yes—
127C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
128C2×C42×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#95×C47—21no—
131#95×C47C2312yes—
132C24×C47—22no—
133C24×C47C2×D412yes—
134C23×D47—22no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—42no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47—48no—
146C2×D4×C47—41no—
147C2×D4×C47—41no—
148C2×D4×C47—41no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47—82no—
151C2×D4×C47—82no—
152C2×D4×C47—84no—
153C2×D4×C47—84no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—84no—
166C22×Dic47—22no—
167#10625354—82no—
168D4×D47—82no—
169#10625350—82no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×D188C2×D412yes—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—48no—
185C42×C47—24no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—21no—
193#10625335—82no—
194#10625334—84no—
195#10625334—82no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—21no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—24no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—42no—
223C23×C47—42no—
224C23×C47—42no—
225C23×C47—44no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—44no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—21no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234Q8×C47—42no—
235Q8×C47—81no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—44no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—81no—
241D4×C47—82no—
242D4×C47—82no—
243D4×C47—82no—
244D4×C47—816no—
245D4×C47—82no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—24no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D47—44no—
261C22⋊D47—42no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C22⋊D47—82no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—82no—
271D188—41no—
272D188—42no—
273D188—42no—
274D188—81no—
275D188—82no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—82no—
278C4×D47—82no—
279Dic94—41no—
280Dic94—81no—
281C47⋊C8—42no—
282C47⋊C8—42no—
283#18426—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—84no—
290C22×C47—84no—
291C22×C47—84no—
292C22×C47—82no—
293C22×C47—82no—
294C22×C47—82no—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47#57612yes—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—164no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—44no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47#45312yes—
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316#3558—471no—
317#3217—471no—
318#3205—471no—
319#2657D4711yescharacteristic, complemented
320#1600—474no—
321#1595—474no—
322#1505—471no—
323#1500—471no—
324#1469—471no—
325C2×C47—22no—
326C2×C47—82no—
327C2×C47—162no—
328C2×C47#300811yescharacteristic
329C2×C47C2×#45311yescharacteristic
330C2×C47#302711yescharacteristic
331D47—82no—
332D47—81no—
333#562—941no—
334H(3,𝔽4)—941no—
335#559—941no—
336#548—941no—
337#546—941no—
338#546—942no—
339D42—941no—
340#542—941no—
341#538—472no—
342#538—942no—
343#535—941no—
344#534—472no—
345#532—471no—
346C2×#127—21no—
347C2×#127C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#529—471no—
349C2×#124—21no—
350C2×#124C2×D4711yescharacteristic
351#496—941no—
352#493—941no—
353#490—941no—
354#486—941no—
355#460—941no—
356#459—942no—
357#459—941no—
358#450—472no—
359#447—472no—
360#447—474no—
361#432—471no—
362#431—471no—
363#392—22no—
364#392C2×D4714yescomplemented
365#376C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#328—472no—
367#327—472no—
368#327—474no—
369#323—474no—
370C47#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C2×#41—941no—
373C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
374C22×D4—24no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—941no—
378C22×D4—942no—
379C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
380C22×D4C22×D4712yes—
381C2×SD16—942no—
382C2×D8—944no—
383C2×D8—942no—
384C4⋊Q8—471no—
385#127—21no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—44no—
390#127—471no—
391#127—941no—
392#126—942no—
393#126—941no—
394#125—471no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—44no—
400#124—471no—
401#124—942no—
402#124—942no—
403#124—941no—
404#124—942no—
405#124—941no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—941no—
411C22⋊Q8—471no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—941no—
415#121—471no—
416#121—472no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#121—942no—
424#120—942no—
425#120—942no—
426#120—942no—
427#120—942no—
428#120—942no—
429C4×Q8—471no—
430C4×Q8—941no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—472no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—941no—
438#117—941no—
439C2×C22⋊C4—24no—
440C2×C22⋊C4—942no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
442C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445C4⋊C8—941no—
446C4⋊C8—941no—
447#102—944no—
448#102—942no—
449#102—942no—
450C22⋊C8—472no—
451C22⋊C8—472no—
452#97—941no—
453C4×C8—941no—
454#95—21no—
455#95C22×D4712yes—
456C24—22no—
457C24—942no—
458C24C2×C22⋊D4712yes—
459#41—3762no—
460#41—3762no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—471no—
465C2×Q8—941no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—472no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—3764no—
494C2×D4—3762no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
503C22×C4C23×D4711yescharacteristic
504SD16—3762no—
505D8—3764no—
506D8—3762no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—942no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—942no—
536C42—24no—
537C42—942no—
538C42—941no—
539C42D4×D4711yescharacteristic
540C42D4×D4711yescharacteristic
541C42D4×D4711yescharacteristic
542C42D4×D4711yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—941no—
553C23—942no—
554C23—3762no—
555C23—3762no—
556C23—3762no—
557C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—3761no—
561Q8—1881no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—816no—
571D4—82no—
572D4—3761no—
573D4—3762no—
574D4—3762no—
575D4—3762no—
576D4—3762no—
577D4—3762no—
578D4—1882no—
579D4—1881no—
580D4—1882no—
581D4—1884no—
582D4—1882no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4#1309399211yescharacteristic
600C2×C4#1309399211yescharacteristic
601C2×C4#1309399211yescharacteristic
602C2×C4#1309399211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C8—1882no—
606C8—1882no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—1882no—
619C22—1881no—
620C22—1882no—
621C22—1881no—
622C22—1882no—
623C22—1881no—
624C22—7524no—
625C22C2×#1309399211yescharacteristic
626C22#1568992612yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—1881no—
635C4—1881no—
636C4—1881no—
637C4—1882no—
638C4#1568929012yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—162no—
642C2—3761no—
643C2—3762no—
644C2#2025265411yescharacteristic
645C2C2×#1568929011yescharacteristic
646C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2657C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2657D47
hypocenterC47#18426
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257907C2semidirect
2. #20254406C2semidirect
3. #20254306C2semidirect
4. #20242332C2semidirect
5. #20242305C2semidirect
6. #20241895C2semidirect
7. #20241872C2semidirect
8. #20241740C2semidirect
9. C47×#2657C2semidirect
31. #15689274C22semidirect
33. #15689257C22semidirect
34. #15689180C22semidirect
35. #15689176C22semidirect
36. #15688859C22semidirect
38. #15688856C22semidirect
39. #15688847C22semidirect
41. C2×#127×C47C22semidirect
45. C47×#392C22semidirect
46. C47×#376C22semidirect
54. #13094024D4semidirect
55. #13094021D4semidirect
59. #13094016D4semidirect
63. #13094012D4semidirect
90. C4×Dic94D4semidirect
92. C4×D188D4semidirect
93. C4×D188D4semidirect
319. #2657D47semidirect
347. C2×#127C2×D47semidirect
364. #392C2×D47semidirect
365. #376C2×D47semidirect
370. C47#18426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202544062
#202543062
#202423322
#202423052
#202418952
#202418722
#202417402
C47×#26572
#1842647