Finite Group Databasebeta

← #26191355

Subgroups — #26191355

Order 12032.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242333C214yesmaximal, complemented
5#20242304C214yesmaximal, complemented
6#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689871—21no—
11#15689865—21no—
12#15689858—21no—
13#15689782—21no—
14#15689769—21no—
15#15689765—22no—
16D4×D188—21no—
17#15689744—21no—
18#15689713C2212yes—
19#15689712—22no—
20#15689692—21no—
21#15689681C2212yes—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094020—21no—
24C2×#13094012C2211yescharacteristic
25C2×#13094011—21no—
26#15689499—21no—
27#15689469—21no—
28#15689315—22no—
29#15689257C2214yescomplemented
30#15689176C2211yescharacteristic, complemented
31#15689031—22no—
32#15689031C2214yescomplemented
33#15688969C2211yescharacteristic, complemented
34#15688860C2212yescomplemented
35#15688858C2214yescomplemented
36#15688857C2212yes—
37#15688846C2214yescomplemented
38C2×#127×C47C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#529C2211yescharacteristic
40C47×#496—21no—
41C47×#490—21no—
42C47×#460—21no—
43C47×#459—21no—
44C47×#450C2212yescomplemented
45C47×#447C2212yes—
46C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×D188—21no—
51C22×D188D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—24no—
53C2×D4×D47—22no—
54C2×#10625334—24no—
55#13094024D411yescharacteristic, complemented
56#13094021—21no—
57#13094021D411yescharacteristic, complemented
58#13094020—44no—
59#13094019—22no—
60#13094013—22no—
61#13094012—21no—
62#13094012—21no—
63#13094012—21no—
64#13094012—21no—
65#13094012—21no—
66#13094012—21no—
67#13094011—44no—
68#13094010—22no—
69#13094010—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094006—22no—
74#13094003—21no—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13093999—22no—
78#13093999—22no—
79#13093999—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998C2312yes—
83#13093997—22no—
84#13093996—22no—
85#13093994—22no—
86#13093994—22no—
87#13093994—22no—
88#13093994—22no—
89#13093992—22no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188D412yescomplemented
94#13093986—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96C2×C22⋊Dic47—24no—
97C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
99C22⋊C4×D47—22no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093945—24no—
103C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
104C4×C47⋊C8—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95C2312yes—
107C22×D4×C47—21no—
108C22×D4×C47—21no—
109C22×D4×C47C2312yes—
110C2×SD16×C47—22no—
111C2×D8×C47—22no—
112#127×C47—21no—
113#127×C47—21no—
114#127×C47—21no—
115#127×C47—21no—
116#126×C47—21no—
117#125×C47D411yescharacteristic, complemented
118#124×C47D411yescharacteristic, complemented
119#123×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#121×C47C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
125#117×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—21no—
128#102×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131#97×C47—21no—
132C24×C47—22no—
133C23×D47—22no—
134C23×D47C2×D412yes—
135C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—41no—
142C2×D4×C47—41no—
143C2×D4×C47—41no—
144C2×D4×C47—41no—
145C2×D4×C47—82no—
146C2×D4×C47—82no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—48no—
156C2×C22⋊D47—84no—
157C2×C22⋊D47—84no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47C2×D412yes—
160D4×D47—84no—
161#10625350—82no—
162#10625350—82no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188—82no—
172C2×D188C2×D412yes—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—42no—
180SD16×C47—82no—
181D8×C47—82no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—48no—
201#10625334—84no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216C4×Dic47—24no—
217C4×Dic47—22no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—44no—
223C23×C47—42no—
224C23×C47—44no—
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226C22×D47—22no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—24no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—44no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—82no—
241D4×C47—82no—
242D4×C47—82no—
243D4×C47—82no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—44no—
258C22⋊D47—82no—
259C22⋊D47—82no—
260C22⋊D47—816no—
261C2×Dic47—24no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267D188—42no—
268D188—42no—
269D188—42no—
270D188—81no—
271D188—81no—
272D188—82no—
273D188—82no—
274D188—82no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47—82no—
277C4×D47—82no—
278Dic94—42no—
279Dic94—81no—
280Dic94—81no—
281C8×C47—42no—
282C47⋊C8—42no—
283#18426—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—84no—
290C22×C47—84no—
291C22×C47—82no—
292C22×C47—82no—
293C22×C47—82no—
294C22×C47C2×#12011yescharacteristic
295C22×C47#57612yes—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—84no—
303C2×D47—164no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47#45312yes—
313Dic47—44no—
314Dic47—42no—
315Dic47—42no—
316#3558—471no—
317#3217D4711yescharacteristic, complemented
318#3205—471no—
319#2657—471no—
320#1600—474no—
321#1595—474no—
322#1505—471no—
323#1500—471no—
324#1469—471no—
325C2×C47—22no—
326C2×C47—81no—
327C2×C47—162no—
328C2×C47#300811yescharacteristic
329C2×C47C2×#45311yescharacteristic
330C2×C47#302711yescharacteristic
331D47—82no—
332D47—82no—
333#562—941no—
334H(3,𝔽4)—941no—
335#559—941no—
336#548—941no—
337#546—942no—
338#546—941no—
339D42—941no—
340#542—941no—
341#538—472no—
342#538—942no—
343#535—941no—
344#534—472no—
345#532—471no—
346C2×#127—941no—
347C2×#127C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#529C2×D4711yescharacteristic
349C2×#124—471no—
350C2×#124—941no—
351#496—21no—
352#493—941no—
353#490—21no—
354#486—941no—
355#460—21no—
356#459—21no—
357#459—942no—
358#450C2×D4712yescomplemented
359#447—474no—
360#447C2×D4712yes—
361#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#431—471no—
363#392—474no—
364#392—942no—
365#376—471no—
366#328—472no—
367#327—472no—
368#327—474no—
369#323—474no—
370C47#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C2×#41—941no—
373C22×Q8—471no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—471no—
377C22×D4—941no—
378C22×D4—942no—
379C22×D4—944no—
380C22×D4C22×D4712yes—
381C2×SD16—22no—
382C2×D8—22no—
383C2×D8—944no—
384C4⋊Q8—471no—
385#127—21no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—471no—
390#127—941no—
391#127—1884no—
392#126—21no—
393#126—942no—
394#125C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
395#124—941no—
396#124—942no—
397#124—942no—
398#124—942no—
399#124—941no—
400#124—941no—
401#124—941no—
402#124—941no—
403#124—941no—
404#124—1884no—
405#124C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
406#123—21no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
415#121—472no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—941no—
421#121—942no—
422#121—941no—
423#121C22×D4711yescharacteristic
424#120—942no—
425#120—942no—
426#120—942no—
427#120—942no—
428#120—942no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
431C4×D4—21no—
432C4×D4—472no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
438#117—21no—
439C2×C22⋊C4—472no—
440C2×C22⋊C4—472no—
441C2×C22⋊C4—942no—
442C2×C22⋊C4—944no—
443C2×C42—941no—
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—941no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—944no—
450C22⋊C8—472no—
451C22⋊C8C22×D4712yes—
452#97—21no—
453C4×C8—941no—
454#95—472no—
455#95—941no—
456C24—22no—
457C24—472no—
458C24—942no—
459#41—3762no—
460#41—3762no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—472no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—3762no—
489C2×D4—3764no—
490C2×D4—3764no—
491C2×D4—3764no—
492C2×D4—1882no—
493C2×D4—1888no—
494C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—472no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4C23×D4711yescharacteristic
504SD16—82no—
505D8—82no—
506D8—3764no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—942no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—1888no—
536C42—21no—
537C42—944no—
538C42—942no—
539C42D4×D4711yescharacteristic
540C42D4×D4711yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—944no—
550C23—942no—
551C23—942no—
552C23—3762no—
553C23—3762no—
554C23—3762no—
555C23—1882no—
556C23—1882no—
557C23C2×D4×D4711yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—3761no—
560Q8—3761no—
561Q8—1882no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—3761no—
572D4—3761no—
573D4—3762no—
574D4—3762no—
575D4—3762no—
576D4—3762no—
577D4—3762no—
578D4—37616no—
579D4—1882no—
580D4—1884no—
581D4—1882no—
582D4—1882no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—944no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4#1309399211yescharacteristic
600C2×C4#1309399211yescharacteristic
601C2×C4#1309399211yescharacteristic
602C2×C4#1309399211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—1882no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—3764no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—7524no—
625C22C2×#1309399211yescharacteristic
626C22#1568992712yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—1884no—
636C4—1882no—
637C4—1882no—
638C4#1568928912yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—162no—
642C2—3762no—
643C2—3762no—
644C2#2025265511yescharacteristic
645C2C2×#1568928911yescharacteristic
646C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3217C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3217D47
hypocenterC47#18426
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257904C2semidirect
2. #20254306C2semidirect
3. #20249495C2semidirect
4. #20242333C2semidirect
5. #20242304C2semidirect
6. #20241897C2semidirect
7. #20241874C2semidirect
8. #20241741C2semidirect
9. C47×#3217C2semidirect
29. #15689257C22semidirect
30. #15689176C22semidirect
32. #15689031C22semidirect
33. #15688969C22semidirect
34. #15688860C22semidirect
35. #15688858C22semidirect
37. #15688846C22semidirect
38. C2×#127×C47C22semidirect
44. C47×#450C22semidirect
46. C47×#432C22semidirect
55. #13094024D4semidirect
57. #13094021D4semidirect
93. C4×D188D4semidirect
117. #125×C47D4semidirect
118. #124×C47D4semidirect
122. C4×Q8×C47D4semidirect
124. C4×D4×C47D4semidirect
317. #3217D47semidirect
347. C2×#127C2×D47semidirect
358. #450C2×D47semidirect
361. #432C2×D47semidirect
370. C47#18426semidirect
394. #125C22⋊D47semidirect
405. #124C22⋊D47semidirect
430. C4×Q8C22⋊D47semidirect
437. C4×D4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579042
#202543062
#202494952
#202423332
#202423042
#202418972
#202418742
#202417412
C47×#32172
#1842647