Finite Group Databasebeta

← #26191359

Subgroups — #26191359

Order 12032.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242337C214yesmaximal, complemented
6#20242307C214yesmaximal, complemented
7#20241895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689871—21no—
11#15689865—21no—
12#15689858—21no—
13#15689782—21no—
14#15689769—21no—
15#15689765—22no—
16D4×D188—21no—
17#15689744—21no—
18#15689713C2212yes—
19#15689712—22no—
20#15689692—21no—
21#15689681C2212yes—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094021—21no—
24C2×#13094021C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13094012—21no—
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689513—21no—
28#15689500—21no—
29#15689489—21no—
30#15689470—21no—
31#15689323—21no—
32#15689319—22no—
33#15689318—21no—
34#15689273C2212yescomplemented
35#15689259C2214yescomplemented
36#15689256C2212yes—
37#15689180C2211yescharacteristic, complemented
38#15689033—22no—
39#15689033C2214yescomplemented
40#15688856C2214yescomplemented
41#15688846C2214yescomplemented
42C47×#529C2211yescharacteristic
43C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#376C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#328C2212yescomplemented
46C47×#327C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—24no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188D411yescharacteristic
55C22×D188C2312yes—
56C2×D4×D47—22no—
57C2×#10625336—22no—
58C2×D376—24no—
59C2×#10625334—22no—
60#13094024D411yescharacteristic, complemented
61#13094021—21no—
62#13094021—21no—
63#13094021—21no—
64#13094021—21no—
65#13094021—21no—
66#13094021—44no—
67#13094021D411yescharacteristic, complemented
68#13094019—22no—
69#13094013—22no—
70#13094012—21no—
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094012—21no—
74#13094012—21no—
75#13094012—21no—
76#13094012—44no—
77#13094010—22no—
78#13094010—22no—
79#13094009—22no—
80#13094009—22no—
81#13094009—22no—
82#13094006—22no—
83#13094003—21no—
84#13094002—22no—
85#13094002—22no—
86#13093999—22no—
87#13093999—22no—
88#13093999—22no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998C2312yes—
92#13093997—22no—
93#13093996—22no—
94#13093994—22no—
95#13093994—22no—
96#13093994—22no—
97#13093994—22no—
98#13093992—22no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188D412yescomplemented
103#13093986—22no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
107C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D47—22no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110#13093946—24no—
111#13093944—22no—
112#13093944—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114#13093935—21no—
115#126×C47—21no—
116#125×C47D411yescharacteristic, complemented
117#124×C47D411yescharacteristic, complemented
118#123×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#121×C47C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
124#117×C47—21no—
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—21no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47C2312yes—
132C23×D47—22no—
133C23×D47—22no—
134C23×D47C2×D412yes—
135C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C22×Dic47C2×D412yes—
147D4×D47—84no—
148#10625350—82no—
149#10625350—82no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188—42no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—48no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—82no—
168C2×D188—82no—
169C2×D188—82no—
170C2×D188—84no—
171C2×D188—84no—
172C2×D188C2×D412yes—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—42no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47—24no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—22no—
199#10625336—82no—
200#10625334—82no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—48no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218D376—84no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×D47—22no—
222C22×D47—22no—
223C22×D47—24no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—44no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—44no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—42no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—24no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D47—44no—
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—82no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—42no—
259D188—42no—
260D188—44no—
261D188—42no—
262D188—42no—
263D188—42no—
264D188—42no—
265D188—81no—
266D188—81no—
267D188—82no—
268D188—82no—
269D188—82no—
270D188—82no—
271D188—82no—
272D188—82no—
273D188—816no—
274D188—82no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47—82no—
277C4×D47—82no—
278Dic94—42no—
279Dic94—81no—
280Dic94—81no—
281C8×C47—42no—
282C47⋊C8—42no—
283#18426—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47C2×#12011yescharacteristic
290C22×C47#57612yes—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—84no—
298C2×D47—84no—
299C2×D47—84no—
300C2×D47—82no—
301C2×D47—82no—
302C2×D47—82no—
303C2×D47—164no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—44no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47#45312yes—
314Dic47—42no—
315Dic47—42no—
316#3558—471no—
317#3217—471no—
318#3205—471no—
319#2657—471no—
320#1600—474no—
321#1595—474no—
322#1505—471no—
323#1500D4711yescharacteristic, complemented
324#1469—471no—
325C2×C47—22no—
326C2×C47—81no—
327C2×C47#300811yescharacteristic
328C2×C47C2×#45311yescharacteristic
329C2×C47#302711yescharacteristic
330D47—82no—
331D47—82no—
332D47—162no—
333#562—941no—
334H(3,𝔽4)—941no—
335#559—941no—
336#548—941no—
337#546—942no—
338#546—941no—
339D42—941no—
340#542—941no—
341#538—472no—
342#538—942no—
343#535—941no—
344#534—472no—
345#532—471no—
346C2×#127—471no—
347C2×#127—941no—
348#529C2×D4711yescharacteristic
349C2×#124—471no—
350C2×#124—941no—
351#496—941no—
352#493—941no—
353#490—941no—
354#486—941no—
355#460—941no—
356#459—942no—
357#459—941no—
358#450—472no—
359#447—472no—
360#447—474no—
361#432—471no—
362#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#392—474no—
364#392—942no—
365#376C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#328C2×D4712yescomplemented
367#327—474no—
368#327C2×D4712yes—
369#323—474no—
370C47#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C2×#41—941no—
373C22×Q8—471no—
374C22×D4—471no—
375C22×D4—472no—
376C22×D4—941no—
377C22×D4—944no—
378C22×D4—942no—
379C22×D4—941no—
380C22×D4—941no—
381C2×SD16—942no—
382C2×D8—944no—
383C2×D8—942no—
384C4⋊Q8—471no—
385#127—471no—
386#127—941no—
387#127—941no—
388#127—941no—
389#127—941no—
390#127—941no—
391#127—1884no—
392#126—21no—
393#126—942no—
394#125D18811yescharacteristic, complemented
395#124—941no—
396#124—942no—
397#124—942no—
398#124—942no—
399#124—941no—
400#124—941no—
401#124—941no—
402#124—941no—
403#124—941no—
404#124—1884no—
405#124D18811yescharacteristic, complemented
406#123—21no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
415#121—472no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—941no—
421#121—942no—
422#121—941no—
423#121C22×D4711yescharacteristic
424#120—942no—
425#120—942no—
426#120—942no—
427#120—942no—
428#120—942no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8D18811yescharacteristic, complemented
431C4×D4—21no—
432C4×D4—472no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4D18811yescharacteristic, complemented
438#117—21no—
439C2×C22⋊C4—472no—
440C2×C22⋊C4—472no—
441C2×C22⋊C4—942no—
442C2×C22⋊C4—944no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—941no—
447#102—944no—
448#102—942no—
449#102—942no—
450C22⋊C8—472no—
451C22⋊C8C22×D4712yes—
452#97—941no—
453C4×C8—21no—
454#95—21no—
455#95C22×D4712yes—
456C24—472no—
457C24—942no—
458C24—942no—
459#41—3762no—
460#41—3762no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—472no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—3762no—
481C2×D4—3764no—
482C2×D4—3764no—
483C2×D4—3762no—
484C2×D4—3762no—
485C2×D4—3764no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1888no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4—1881no—
494C2×D4C2×D18811yescharacteristic
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—472no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4C23×D4711yescharacteristic
504SD16—3762no—
505D8—3764no—
506D8—3762no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—942no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—1888no—
536C42—24no—
537C42—21no—
538C42—942no—
539C42C2×D18811yescharacteristic
540C42C2×D18811yescharacteristic
541C42D4×D4711yescharacteristic
542C42D4×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—944no—
545C23—942no—
546C23—942no—
547C23—3762no—
548C23—3762no—
549C23—3762no—
550C23—1882no—
551C23—1884no—
552C23—1882no—
553C23—1882no—
554C23—1882no—
555C23—1882no—
556C23—1884no—
557C23C2×D4×D4711yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—3761no—
560Q8—3761no—
561Q8—1882no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—3761no—
568D4—3761no—
569D4—37616no—
570D4—3762no—
571D4—3762no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574D4—3762no—
575D4—3762no—
576D4—1884no—
577D4—1882no—
578D4—1882no—
579D4—1882no—
580D4—1884no—
581D4—1882no—
582D4—1882no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4#1309399411yescharacteristic
600C2×C4#1309399411yescharacteristic
601C2×C4#1309399411yescharacteristic
602C2×C4#1309399411yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C22×D18811yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—1882no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—3764no—
613C22—3764no—
614C22—3764no—
615C22—3762no—
616C22—3762no—
617C22—3762no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—7524no—
625C22C2×#1309399411yescharacteristic
626C22#1568992512yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—1882no—
637C4—1882no—
638C4#1568929212yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—3762no—
642C2—3762no—
643C2—7522no—
644C2#2025265911yescharacteristic
645C2C2×#1568929211yescharacteristic
646C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1500C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1500D47
hypocenterC47#18426
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257904C2semidirect
2. #20254403C2semidirect
3. #20254308C2semidirect
4. #20249494C2semidirect
5. #20242337C2semidirect
6. #20242307C2semidirect
7. #20241895C2semidirect
8. #20241739C2semidirect
9. C47×#1500C2semidirect
24. C2×#13094021C22semidirect
34. #15689273C22semidirect
35. #15689259C22semidirect
37. #15689180C22semidirect
39. #15689033C22semidirect
40. #15688856C22semidirect
41. #15688846C22semidirect
43. C47×#431C22semidirect
44. C47×#376C22semidirect
45. C47×#328C22semidirect
60. #13094024D4semidirect
67. #13094021D4semidirect
102. C4×D188D4semidirect
116. #125×C47D4semidirect
117. #124×C47D4semidirect
121. C4×Q8×C47D4semidirect
123. C4×D4×C47D4semidirect
323. #1500D47semidirect
362. #431C2×D47semidirect
365. #376C2×D47semidirect
366. #328C2×D47semidirect
370. C47#18426semidirect
394. #125D188semidirect
405. #124D188semidirect
430. C4×Q8D188semidirect
437. C4×D4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579042
#202544032
#202543082
#202494942
#202423372
#202423072
#202418952
#202417392
C47×#15002
#1842647