Finite Group Databasebeta

← #26191363

Subgroups — #26191363

Order 12032.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic
2#20254415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242366C214yesmaximal, complemented
5#20242339C214yesmaximal, complemented
6#20241895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689867—21no—
11#15689865—21no—
12#15689855—21no—
13#15689784—21no—
14#15689766—21no—
15#15689763—22no—
16D4×C22⋊D47—21no—
17#15689742—21no—
18#15689711C2212yes—
19#15689707—22no—
20#15689691—21no—
21#15689685C2212yes—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689515—21no—
25#15689497—21no—
26#15689491—21no—
27#15689473—21no—
28#15689330—21no—
29#15689325—22no—
30#15689325—21no—
31#15689279C2212yescomplemented
32#15689262C2212yes—
33#15689262C2214yescomplemented
34#15689180C2211yescharacteristic, complemented
35#15689176C2211yescharacteristic, complemented
36#15688859C2212yescomplemented
37#15688856C2212yes—
38#15688856C2214yescomplemented
39#15688847C2214yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C47×#397—22no—
43C47×#393C2214yescomplemented
44C47×#391—21no—
45C47×#390—21no—
46C47×#376C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C2×D4×D47—21no—
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625336—24no—
53C2×#10625336—22no—
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094021D411yescharacteristic
56#13094020—21no—
57#13094018—21no—
58#13094017—22no—
59#13094016D411yescharacteristic
60#13094013—21no—
61#13094013—22no—
62#13094012—21no—
63#13094012D411yescharacteristic
64#13094010—22no—
65#13094010—22no—
66#13094008—22no—
67#13094008—22no—
68#13094007—21no—
69#13094006—22no—
70#13094006—22no—
71#13094003C2311yescharacteristic
72#13094001—22no—
73#13094000—21no—
74#13094000—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998—22no—
77#13093998C2311yescharacteristic
78#13093998C2312yes—
79#13093997—22no—
80#13093997—22no—
81#13093997—22no—
82#13093996—22no—
83#13093995—21no—
84#13093994—22no—
85#13093994—22no—
86#13093994—22no—
87#13093993—22no—
88#13093992—22no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91C4×D188—21no—
92C4×D188D411yescharacteristic
93C4×D188D412yes—
94D4×Dic47—21no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98#13093981—21no—
99C22⋊C4×D47—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093948—24no—
103#13093948—22no—
104#13093948—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107#13093935—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C22×Q8×C47D411yescharacteristic
110C22×Q8×C47C2312yes—
111C22×D4×C47D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47—21no—
116#124×C47—21no—
117#124×C47—21no—
118#124×C47—21no—
119#124×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—24no—
123C2×C22⋊C4×C47D412yes—
124C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#95×C47—21no—
128#95×C47—24no—
129#95×C47C2312yes—
130C24×C47C2×D412yes—
131C23×D47—22no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C2×Q8×C47—82no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—42no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—84no—
154C22×Dic47—22no—
155#10625354—82no—
156D4×D47—82no—
157#10625350—82no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×D188C2×D412yes—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—84no—
177C42×C47—42no—
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—21no—
185#10625337—82no—
186#10625336—84no—
187#10625336—82no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—21no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—24no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221Q8×C47—42no—
222Q8×C47—44no—
223Q8×C47—42no—
224Q8×C47—42no—
225Q8×C47—81no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—81no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—44no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D47—44no—
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—82no—
255D188—41no—
256D188—42no—
257D188—42no—
258D188—81no—
259D188—82no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—41no—
264Dic94—81no—
265C47⋊C8—42no—
266C47⋊C8—42no—
267#18427—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—84no—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C22×C47#57712yes—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—164no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—82no—
290C4×C47—82no—
291C4×C47#45512yes—
292Dic47—42no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296#3558—471no—
297#3218—471no—
298#3206—471no—
299#2640D4711yescharacteristic, complemented
300#1606—474no—
301#1601—474no—
302#1505—471no—
303#1500—471no—
304#1469—471no—
305C2×C47—22no—
306C2×C47—82no—
307C2×C47#300911yescharacteristic
308C2×C47C2×#45511yescharacteristic
309C2×C47#302711yescharacteristic
310D47—82no—
311D47—81no—
312#562—941no—
313H(3,𝔽4)—941no—
314#559—941no—
315#548—941no—
316#546—941no—
317#546—942no—
318D42—941no—
319#542—941no—
320#538—472no—
321#538—942no—
322#535—941no—
323#534—472no—
324#532—471no—
325C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
326#529—471no—
327C2×#124C2×D4711yescharacteristic
328#497—941no—
329#492—941no—
330#491—941no—
331#487—941no—
332#462—941no—
333#461—942no—
334#461—941no—
335#451—472no—
336#448—472no—
337#448—474no—
338#432—471no—
339#431—471no—
340#397—22no—
341#393C2×D4714yescomplemented
342#391—21no—
343#390—21no—
344#376C2×D4711yescharacteristic, complemented
345#328—472no—
346#327—472no—
347#327—474no—
348#323—474no—
349C47#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—941no—
351C2×#41—941no—
352C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
353C22×Q8C22×D4712yes—
354C22×D4—941no—
355C22×D4—942no—
356C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
357C2×Q16—942no—
358C2×SD16—944no—
359C2×SD16—942no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—471no—
365#127—471no—
366#127—941no—
367#126—942no—
368#126—941no—
369#125—471no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—471no—
375#124—942no—
376#124—942no—
377#124—941no—
378#124—942no—
379#124—941no—
380#123—942no—
381#123—942no—
382#123—942no—
383#123—942no—
384#123—941no—
385C22⋊Q8—471no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—941no—
389#121—471no—
390#121—472no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#121—942no—
398#120—942no—
399#120—942no—
400#120—942no—
401#120—942no—
402#120—942no—
403C4×Q8—471no—
404C4×Q8—941no—
405C4×D4—471no—
406C4×D4—472no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—941no—
412#117—941no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—942no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
418C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8—941no—
423#103—944no—
424#103—942no—
425#103—942no—
426C22⋊C8—472no—
427C22⋊C8—472no—
428#97—941no—
429C4×C8—941no—
430#95—21no—
431#95—24no—
432#95C22×D4712yes—
433C24—942no—
434C24C2×C22⋊D4712yes—
435#41—3762no—
436#41—3762no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8—941no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—472no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—3764no—
460C2×D4—3762no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
470C22×C4C23×D4711yescharacteristic
471Q16—3762no—
472SD16—3764no—
473SD16—3762no—
474C2×C8—942no—
475C2×C8—942no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—472no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—942no—
507C42—42no—
508C42—942no—
509C42—941no—
510C42D4×D4711yescharacteristic
511C42D4×D4711yescharacteristic
512C42D4×D4711yescharacteristic
513C42D4×D4711yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—941no—
519C23—942no—
520C23—3762no—
521C23—3762no—
522C23—3762no—
523C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—3761no—
530Q8—1881no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—3761no—
534D4—3762no—
535D4—3762no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—1882no—
540D4—1881no—
541D4—1882no—
542D4—1884no—
543D4—1882no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4#1309399211yescharacteristic
563C2×C4#1309399211yescharacteristic
564C2×C4#1309399211yescharacteristic
565C2×C4#1309399211yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C8—1882no—
569C8—1882no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—84no—
576C22—1882no—
577C22—1881no—
578C22—1882no—
579C22—1881no—
580C22—1882no—
581C22—1881no—
582C22—7524no—
583C22C2×#1309399211yescharacteristic
584C22#1568993112yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4—1882no—
597C4#1568930012yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—3761no—
601C2—3762no—
602C2#2025266311yescharacteristic
603C2C2×#1568930011yescharacteristic
604C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2640C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257907C2
hypercenter#2640D47
hypocenterC47#18427
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254415C2semidirect
3. #20254313C2semidirect
4. #20242366C2semidirect
5. #20242339C2semidirect
6. #20241895C2semidirect
7. #20241872C2semidirect
8. #20241740C2semidirect
9. C47×#2640C2semidirect
31. #15689279C22semidirect
33. #15689262C22semidirect
34. #15689180C22semidirect
35. #15689176C22semidirect
36. #15688859C22semidirect
38. #15688856C22semidirect
39. #15688847C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
43. C47×#393C22semidirect
46. C47×#376C22semidirect
299. #2640D47semidirect
325. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
341. #393C2×D47semidirect
344. #376C2×D47semidirect
349. C47#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202544152
#202543132
#202423662
#202423392
#202418952
#202418722
#202417402
C47×#26402
#1842747