Finite Group Databasebeta

← #26191364

Subgroups — #26191364

Order 12032.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257904C211yesmaximal, characteristic
2#20254313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242367C214yesmaximal, complemented
5#20242338C214yesmaximal, complemented
6#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689871—21no—
11#15689865—21no—
12#15689858—21no—
13#15689782—21no—
14#15689769—21no—
15#15689765—22no—
16D4×D188—21no—
17#15689744—21no—
18#15689713C2212yes—
19#15689712—22no—
20#15689692—21no—
21#15689681C2212yes—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094012C2211yescharacteristic
24#15689497—21no—
25#15689473—21no—
26#15689325—22no—
27#15689262C2214yescomplemented
28#15689176C2211yescharacteristic, complemented
29#15689049—22no—
30#15689034C2214yescomplemented
31#15689028—21no—
32#15689024—21no—
33#15688969C2211yescharacteristic, complemented
34#15688860C2212yescomplemented
35#15688858C2214yescomplemented
36#15688857C2212yes—
37#15688846C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#529C2211yescharacteristic
40C47×#497—21no—
41C47×#491—21no—
42C47×#462—21no—
43C47×#461—21no—
44C47×#451C2212yescomplemented
45C47×#448C2212yes—
46C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×D188—21no—
51C22×D188D411yescharacteristic
52C2×D4×D47—22no—
53C2×#10625336—24no—
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094021—21no—
56#13094021D411yescharacteristic
57#13094019—22no—
58#13094013—22no—
59#13094012—21no—
60#13094012—21no—
61#13094012—21no—
62#13094012—21no—
63#13094012—21no—
64#13094012—21no—
65#13094010—22no—
66#13094010—22no—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094006—22no—
71#13094003—21no—
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998C2312yes—
80#13093997—22no—
81#13093996—22no—
82#13093994—22no—
83#13093994—22no—
84#13093994—22no—
85#13093994—22no—
86#13093992—22no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188D412yes—
91#13093986—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
95C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
96C22⋊C4×D47—22no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093948—24no—
100C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
101C4×C47⋊C8—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—24no—
104C47⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C47C2312yes—
106C2×Q16×C47—22no—
107C2×SD16×C47—22no—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47—21no—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112#126×C47—21no—
113#125×C47D411yescharacteristic
114#124×C47D411yescharacteristic
115#123×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
117#121×C47C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C47D411yescharacteristic
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47D411yescharacteristic
121#117×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126#103×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129#97×C47—21no—
130C23×D47—22no—
131C23×D47C2×D412yes—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—82no—
135C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47C2×D412yes—
148D4×D47—84no—
149#10625350—82no—
150#10625350—82no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—82no—
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—42no—
168Q16×C47—82no—
169SD16×C47—82no—
170C2×C8×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—22no—
192#10625336—84no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—84no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—42no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—22no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—24no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—44no—
223Q8×C47—42no—
224Q8×C47—42no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—42no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—44no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D47—44no—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251D188—42no—
252D188—42no—
253D188—42no—
254D188—81no—
255D188—81no—
256D188—82no—
257D188—82no—
258D188—82no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—42no—
263Dic94—81no—
264Dic94—81no—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—42no—
267#18427—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47C2×#12011yescharacteristic
274C22×C47#57712yes—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—84no—
282C2×D47—164no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—82no—
292C4×C47#45512yes—
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295Dic47—82no—
296#3558—471no—
297#3218D4711yescharacteristic, complemented
298#3206—471no—
299#2640—471no—
300#1606—474no—
301#1601—474no—
302#1505—471no—
303#1500—471no—
304#1469—471no—
305C2×C47—22no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47#300911yescharacteristic
308C2×C47C2×#45511yescharacteristic
309C2×C47#302711yescharacteristic
310D47—82no—
311D47—82no—
312#562—941no—
313H(3,𝔽4)—941no—
314#559—941no—
315#548—941no—
316#546—942no—
317#546—941no—
318D42—941no—
319#542—941no—
320#538—472no—
321#538—942no—
322#535—941no—
323#534—472no—
324#532—471no—
325C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
326#529C2×D4711yescharacteristic
327C2×#124—471no—
328#497—21no—
329#492—941no—
330#491—21no—
331#487—941no—
332#462—21no—
333#461—21no—
334#461—942no—
335#451C2×D4712yescomplemented
336#448—474no—
337#448C2×D4712yes—
338#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
339#431—471no—
340#397—942no—
341#393—474no—
342#391—941no—
343#390—941no—
344#376—471no—
345#328—472no—
346#327—472no—
347#327—474no—
348#323—474no—
349C47#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—941no—
351C2×#41—941no—
352C22×Q8—471no—
353C22×Q8C22×D4712yes—
354C22×D4—471no—
355C22×D4—941no—
356C22×D4—942no—
357C2×Q16—22no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—944no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—471no—
365#127—471no—
366#127—941no—
367#126—21no—
368#126—942no—
369#125C22⋊D4711yescharacteristic
370#124—941no—
371#124—942no—
372#124—942no—
373#124—942no—
374#124—941no—
375#124—941no—
376#124—941no—
377#124—941no—
378#124—941no—
379#124C22⋊D4711yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—942no—
382#123—942no—
383#123—942no—
384#123—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389#121—472no—
390#121—942no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—941no—
395#121—942no—
396#121—941no—
397#121C22×D4711yescharacteristic
398#120—942no—
399#120—942no—
400#120—942no—
401#120—942no—
402#120—942no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—472no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—472no—
416C2×C22⋊C4—472no—
417C2×C22⋊C4—942no—
418C2×C22⋊C4—944no—
419C2×C42—941no—
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—941no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—944no—
426C22⋊C8—472no—
427C22⋊C8C22×D4712yes—
428#97—21no—
429C4×C8—941no—
430#95—472no—
431#95—944no—
432#95—941no—
433C24—472no—
434C24—942no—
435#41—3762no—
436#41—3762no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—472no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—3762no—
458C2×D4—3764no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—472no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4C23×D4711yescharacteristic
471Q16—82no—
472SD16—82no—
473SD16—3764no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—942no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—3764no—
507C42—21no—
508C42—942no—
509C42—1882no—
510C42D4×D4711yescharacteristic
511C42D4×D4711yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—944no—
516C23—942no—
517C23—942no—
518C23—3762no—
519C23—3762no—
520C23—3762no—
521C23—1882no—
522C23—1882no—
523C23C2×D4×D4711yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—3761no—
529Q8—3761no—
530Q8—1882no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—3761no—
534D4—3761no—
535D4—3762no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—1882no—
541D4—1884no—
542D4—1882no—
543D4—1882no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4#1309399211yescharacteristic
563C2×C4#1309399211yescharacteristic
564C2×C4#1309399211yescharacteristic
565C2×C4#1309399211yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—1882no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—3764no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22—1882no—
582C22—7524no—
583C22C2×#1309399211yescharacteristic
584C22#1568993212yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—3762no—
595C4—1882no—
596C4—1882no—
597C4#1568929912yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—3762no—
601C2—3762no—
602C2#2025266411yescharacteristic
603C2C2×#1568929911yescharacteristic
604C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3218C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257904C2
hypercenter#3218D47
hypocenterC47#18427
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254313C2semidirect
3. #20249329C2semidirect
4. #20242367C2semidirect
5. #20242338C2semidirect
6. #20241897C2semidirect
7. #20241874C2semidirect
8. #20241741C2semidirect
9. C47×#3218C2semidirect
27. #15689262C22semidirect
28. #15689176C22semidirect
30. #15689034C22semidirect
33. #15688969C22semidirect
34. #15688860C22semidirect
35. #15688858C22semidirect
37. #15688846C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
44. C47×#451C22semidirect
46. C47×#432C22semidirect
297. #3218D47semidirect
325. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
335. #451C2×D47semidirect
338. #432C2×D47semidirect
349. C47#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579042
#202543132
#202493292
#202423672
#202423382
#202418972
#202418742
#202417412
C47×#32182
#1842747