Finite Group Databasebeta

← #26191365

Subgroups — #26191365

Order 12032.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242368C214yesmaximal, complemented
5#20242340C214yesmaximal, complemented
6#20241896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
11#15689518—21no—
12#15689495—21no—
13#15689493—21no—
14#15689475—21no—
15#15689333—21no—
16#15689328—22no—
17#15689328—21no—
18#15689278C2212yescomplemented
19#15689261C2212yes—
20#15689261C2214yescomplemented
21#15689180C2211yescharacteristic, complemented
22#15689176C2211yescharacteristic, complemented
23#15689048—22no—
24#15689035C2214yescomplemented
25#15689030—21no—
26#15689026—21no—
27#15688969C2211yescharacteristic, complemented
28#15688860C2212yescomplemented
29#15688857C2212yes—
30#15688857C2214yescomplemented
31#15688847C2214yescomplemented
32C47×#562—21no—
33C47×H(3,𝔽4)—21no—
34C47×#559—21no—
35C47×#548—21no—
36C47×#546—21no—
37C47×#546—22no—
38D42×C47—21no—
39C47×#542—21no—
40C47×#538—22no—
41C47×#538C2212yes—
42C47×#535—21no—
43C47×#534C2212yes—
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#529C2211yescharacteristic
46C2×#124×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94C2312yes—
48C2×#10625337—22no—
49C2×#10625335—24no—
50C2×#10625335—22no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×C4⋊Dic47—21no—
57C2×C22⋊Dic47—24no—
58C2×C4×Dic47—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)—21no—
61#13093947—24no—
62#13093947—22no—
63#13093947—22no—
64C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
65C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
66#13093935—21no—
67C4×C47⋊C8—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—24no—
70C47⋊#95C2312yes—
71C2×#41×C47—21no—
72C2×#41×C47—21no—
73C22×Q8×C47D411yescharacteristic
74C22×D4×C47—21no—
75C22×D4×C47—22no—
76C22×D4×C47D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
78#127×C47—21no—
79#127×C47D411yescharacteristic
80#126×C47—22no—
81#126×C47—21no—
82#125×C47D411yescharacteristic
83#124×C47—21no—
84#124×C47—22no—
85#124×C47—22no—
86#124×C47—22no—
87#124×C47—21no—
88#124×C47—21no—
89#124×C47—21no—
90#124×C47—21no—
91#124×C47—21no—
92#124×C47D411yescharacteristic
93#123×C47—22no—
94#123×C47—21no—
95#123×C47—22no—
96#123×C47—22no—
97#123×C47—22no—
98C22⋊Q8×C47—22no—
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—22no—
101C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
102#121×C47—22no—
103#121×C47—22no—
104#121×C47—22no—
105#121×C47—21no—
106#121×C47—22no—
107#121×C47—21no—
108#121×C47—22no—
109#121×C47C2311yescharacteristic
110#121×C47C2312yes—
111#120×C47—22no—
112#120×C47—22no—
113#120×C47—22no—
114#120×C47—22no—
115#120×C47—22no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47D411yescharacteristic
118C4×D4×C47—22no—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47—22no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47D411yescharacteristic
124C4×D4×C47D412yes—
125#117×C47—21no—
126C2×C22⋊C4×C47—22no—
127C2×C22⋊C4×C47D412yes—
128C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C24×C47—22no—
131C24×C47C2×D412yes—
132#41×C47—82no—
133#41×C47—82no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—42no—
138C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—42no—
151C2×D4×C47—82no—
152C2×D4×C47—84no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D412yes—
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—82no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C42×C47—22no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic47—84no—
201#10625337—82no—
202#10625335—84no—
203#10625335—82no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47—41no—
208C4×Dic47—42no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—22no—
214C23×C47—24no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47—42no—
217C23×C47—82no—
218C23×C47—82no—
219C23×C47—82no—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—42no—
223Q8×C47—81no—
224Q8×C47—81no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—44no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47—81no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47—82no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47—82no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—82no—
249C2×C4×C47—82no—
250C2×C4×C47—82no—
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—44no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262Dic94—44no—
263Dic94—42no—
264Dic94—42no—
265C47⋊C8—42no—
266C47⋊C8—42no—
267#18427—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—84no—
280C22×C47—164no—
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C22×C47#57712yes—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47#45512yes—
294Dic47—82no—
295Dic47—82no—
296#3558D4711yescharacteristic
297#3218—471no—
298#3206—471no—
299#2640—471no—
300#1606—474no—
301#1601—474no—
302#1505—471no—
303#1500—471no—
304#1469—471no—
305C2×C47—22no—
306C2×C47—82no—
307C2×C47—82no—
308C2×C47—81no—
309C2×C47#300911yescharacteristic
310C2×C47C2×#45511yescharacteristic
311C2×C47#302711yescharacteristic
312#562—21no—
313H(3,𝔽4)—21no—
314#559—21no—
315#548—21no—
316#546—21no—
317#546—22no—
318D42—21no—
319#542—21no—
320#538—22no—
321#538C2×D4712yes—
322#535—21no—
323#534C2×D4712yes—
324#532C2×D4711yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—471no—
326#529C2×D4711yescharacteristic
327C2×#124C2×D4711yescharacteristic
328#497—941no—
329#492—941no—
330#491—941no—
331#487—941no—
332#462—941no—
333#461—942no—
334#461—941no—
335#451—472no—
336#448—472no—
337#448—474no—
338#432—471no—
339#431—471no—
340#397—942no—
341#393—474no—
342#391—941no—
343#390—941no—
344#376—471no—
345#328—472no—
346#327—472no—
347#327—474no—
348#323—474no—
349C47#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—21no—
351C2×#41—21no—
352C22×Q8—472no—
353C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
354C22×D4—21no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
357C2×Q16—942no—
358C2×SD16—944no—
359C2×SD16—942no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
365#127—21no—
366#127C22⋊D4711yescharacteristic
367#126—22no—
368#126—21no—
369#125C22⋊D4711yescharacteristic
370#124—21no—
371#124—22no—
372#124—22no—
373#124—22no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—21no—
379#124C22⋊D4711yescharacteristic
380#123—22no—
381#123—21no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—22no—
396#121C22×D4711yescharacteristic
397#121C22×D4712yes—
398#120—22no—
399#120—22no—
400#120—22no—
401#120—22no—
402#120—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
405C4×D4—22no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
411C4×D4C22⋊D4712yes—
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—944no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
418C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
419C2×C42—941no—
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8—941no—
423#103—944no—
424#103—942no—
425#103—942no—
426C22⋊C8—472no—
427C22⋊C8—472no—
428#97—941no—
429C4×C8—941no—
430#95—472no—
431#95—941no—
432#95—944no—
433C24—22no—
434C24C2×C22⋊D4712yes—
435#41—82no—
436#41—82no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—942no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—3762no—
444C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
470C22×C4C23×D4711yescharacteristic
471Q16—3762no—
472SD16—3764no—
473SD16—3762no—
474C2×C8—942no—
475C2×C8—942no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—3764no—
507C42—22no—
508C42—21no—
509C42—1882no—
510C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—1884no—
529Q8—1882no—
530Q8—1882no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1884no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4#1309399311yescharacteristic
563C2×C4#1309399311yescharacteristic
564C2×C4#1309399311yescharacteristic
565C2×C4#1309399311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
568C8—1882no—
569C8—1882no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—84no—
582C22—164no—
583C22C2×#1309399311yescharacteristic
584C22#1568993412yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—3762no—
596C4—3762no—
597C4#1568930112yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—81no—
601C2—82no—
602C2#2025266511yescharacteristic
603C2C2×#1568930111yescharacteristic
604C2#2025279011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3558C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3558D47
hypocenterC47#18427
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254412C2semidirect
2. #20254310C2semidirect
3. #20249328C2semidirect
4. #20242368C2semidirect
5. #20242340C2semidirect
6. #20241896C2semidirect
7. #20241874C2semidirect
8. #20241740C2semidirect
10. C2×#13094024C22semidirect
18. #15689278C22semidirect
20. #15689261C22semidirect
21. #15689180C22semidirect
22. #15689176C22semidirect
24. #15689035C22semidirect
27. #15688969C22semidirect
28. #15688860C22semidirect
30. #15688857C22semidirect
31. #15688847C22semidirect
349. C47#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202544122
#202543102
#202493282
#202423682
#202423402
#202418962
#202418742
#202417402
C47×#35582
#1842747