Finite Group Databasebeta

← #26191367

Subgroups — #26191367

Order 12032.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic
2#20254417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242370C214yesmaximal, complemented
6#20242342C214yesmaximal, complemented
7#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689867—21no—
11#15689865—21no—
12#15689855—21no—
13#15689784—21no—
14#15689766—21no—
15#15689763—22no—
16D4×C22⋊D47—21no—
17#15689742—21no—
18#15689711C2212yes—
19#15689707—22no—
20#15689691—21no—
21#15689685C2212yes—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689517—21no—
26#15689496—21no—
27#15689492—21no—
28#15689474—21no—
29#15689334—21no—
30#15689329—22no—
31#15689329—21no—
32#15689281C2212yescomplemented
33#15689264C2212yes—
34#15689264C2214yescomplemented
35#15689048—22no—
36#15689035C2214yescomplemented
37#15689030—21no—
38#15689026—21no—
39#15688969C2211yescharacteristic, complemented
40#15688861C2212yescomplemented
41#15688858C2212yes—
42#15688858C2214yescomplemented
43C2×#124×C47C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#323C2214yescomplemented
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C22×Dic94C2312yes—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C2×D4×D47—21no—
52C2×Dic188—22no—
53C2×#10625325—24no—
54C2×#10625325—22no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094021D411yescharacteristic
61#13094020—21no—
62#13094018—21no—
63#13094017—22no—
64#13094016D411yescharacteristic
65#13094013—21no—
66#13094013—22no—
67#13094012—21no—
68#13094012D411yescharacteristic
69#13094010—22no—
70#13094010—22no—
71#13094008—22no—
72#13094008—22no—
73#13094007—21no—
74#13094006—22no—
75#13094006—22no—
76#13094003C2311yescharacteristic
77#13094001—22no—
78#13094000—21no—
79#13094000—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998—22no—
82#13093998C2311yescharacteristic
83#13093998C2312yes—
84#13093997—22no—
85#13093997—22no—
86#13093997—22no—
87#13093996—22no—
88#13093995—21no—
89#13093994—22no—
90#13093994—22no—
91#13093994—22no—
92#13093993—22no—
93#13093992—22no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94D411yescharacteristic
96C4×D188—21no—
97C4×D188D411yescharacteristic
98C4×D188D412yes—
99D4×Dic47—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103#13093981—21no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C2×C22⋊Dic47—24no—
107C22⋊C4×D47—22no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109#13093949—24no—
110#13093949—22no—
111#13093949—22no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—24no—
114C47⋊#95C2312yes—
115C22×Q8×C47D411yescharacteristic
116C22×D4×C47D411yescharacteristic
117#124×C47—21no—
118#124×C47—21no—
119#124×C47—21no—
120#124×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47D412yes—
122C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C47—21no—
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47C2312yes—
127C22⋊C8×C47C2312yes—
128#97×C47—21no—
129C4×C8×C47—21no—
130C24×C47C2×D412yes—
131C23×D47—22no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—42no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—42no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—21no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—84no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—22no—
152#10625354—82no—
153D4×D47—82no—
154#10625350—82no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×D188C2×D412yes—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—82no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—21no—
181C22⋊Dic47—84no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—42no—
208Dic188—82no—
209#10625325—84no—
210#10625325—82no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—24no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221Q8×C47—42no—
222Q8×C47—81no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—81no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D47—44no—
237C22⋊D47—42no—
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—44no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—82no—
252D188—41no—
253D188—42no—
254D188—42no—
255D188—81no—
256D188—82no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—82no—
260Dic94—41no—
261Dic94—42no—
262Dic94—44no—
263Dic94—42no—
264Dic94—81no—
265C8×C47—42no—
266C8×C47—42no—
267#18427—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—84no—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C22×C47#57712yes—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—164no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47#45512yes—
290Dic47—42no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—82no—
295Dic47—82no—
296#3558—471no—
297#3218—471no—
298#3206—471no—
299#2640—471no—
300#1606—474no—
301#1601—474no—
302#1505—471no—
303#1500—471no—
304#1469D4711yescharacteristic, complemented
305C2×C47—22no—
306C2×C47—82no—
307C2×C47#300911yescharacteristic
308C2×C47C2×#45511yescharacteristic
309C2×C47#302711yescharacteristic
310D47—82no—
311D47—81no—
312#562—941no—
313H(3,𝔽4)—941no—
314#559—941no—
315#548—941no—
316#546—941no—
317#546—942no—
318D42—941no—
319#542—941no—
320#538—472no—
321#538—942no—
322#535—941no—
323#534—472no—
324#532—471no—
325C2×C4⋊Q8—471no—
326#529—471no—
327C2×#124C2×D4711yescharacteristic
328#497—941no—
329#492—941no—
330#491—941no—
331#487—941no—
332#462—941no—
333#461—942no—
334#461—941no—
335#451—472no—
336#448—472no—
337#448—474no—
338#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
339#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
340#397—942no—
341#393—474no—
342#391—941no—
343#390—941no—
344#376—471no—
345#328—472no—
346#327—472no—
347#327—474no—
348#323C2×D4714yescomplemented
349C47#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—941no—
351C2×#41—941no—
352C22×Q8—472no—
353C22×Q8D18811yescharacteristic
354C22×D4—941no—
355C22×D4—942no—
356C22×D4D18811yescharacteristic
357C2×Q16—942no—
358C2×SD16—944no—
359C2×SD16—942no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—941no—
365#127—471no—
366#127—941no—
367#126—942no—
368#126—941no—
369#125—471no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—471no—
375#124—942no—
376#124—942no—
377#124—941no—
378#124—942no—
379#124—941no—
380#123—942no—
381#123—942no—
382#123—942no—
383#123—942no—
384#123—941no—
385C22⋊Q8—471no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—941no—
389#121—471no—
390#121—472no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#121—942no—
398#120—942no—
399#120—942no—
400#120—942no—
401#120—942no—
402#120—942no—
403C4×Q8—471no—
404C4×Q8—941no—
405C4×D4—471no—
406C4×D4—472no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—941no—
412#117—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—942no—
416C2×C22⋊C4—944no—
417C2×C22⋊C4D18812yes—
418C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
419C2×C42—941no—
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423#103—944no—
424#103—942no—
425#103—942no—
426C22⋊C8C22×D4712yes—
427C22⋊C8C22×D4712yes—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430#95—472no—
431#95—941no—
432#95—944no—
433C24—942no—
434C24C2×D18812yes—
435#41—3762no—
436#41—3762no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—942no—
444C2×Q8—3762no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—472no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—3764no—
460C2×D4—3762no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4C2×D18811yescharacteristic
468C22×C4C2×D18811yescharacteristic
469C22×C4C2×D18812yes—
470C22×C4C23×D4711yescharacteristic
471Q16—3762no—
472SD16—3764no—
473SD16—3762no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C4⋊C4—472no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—3764no—
507C42—942no—
508C42—941no—
509C42—1882no—
510C42D4×D4711yescharacteristic
511C42D4×D4711yescharacteristic
512C42D4×D4711yescharacteristic
513C42D4×D4711yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—941no—
519C23—942no—
520C23—3762no—
521C23—3762no—
522C23—3762no—
523C23C22×D18811yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526Q8—3761no—
527Q8—1884no—
528Q8—1882no—
529Q8—1882no—
530Q8—1881no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—3761no—
534D4—3762no—
535D4—3762no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—1882no—
540D4—1881no—
541D4—1882no—
542D4—1884no—
543D4—1882no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1884no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4#1309399411yescharacteristic
563C2×C4#1309399411yescharacteristic
564C2×C4#1309399411yescharacteristic
565C2×C4#1309399411yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—84no—
576C22—1882no—
577C22—1881no—
578C22—1882no—
579C22—1881no—
580C22—1882no—
581C22—1881no—
582C22—7524no—
583C22C2×#1309399411yescharacteristic
584C22#1568993512yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—3762no—
592C4—3762no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4—1882no—
597C4#1568930312yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—3761no—
601C2—3762no—
602C2#2025266711yescharacteristic
603C2C2×#1568930311yescharacteristic
604C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1469C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257907C2
hypercenter#1469D47
hypocenterC47#18427
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254417C2semidirect
3. #20254315C2semidirect
4. #20249328C2semidirect
5. #20242370C2semidirect
6. #20242342C2semidirect
7. #20241897C2semidirect
8. #20241875C2semidirect
9. C47×#1469C2semidirect
23. C2×#13094024C22semidirect
32. #15689281C22semidirect
34. #15689264C22semidirect
36. #15689035C22semidirect
39. #15688969C22semidirect
40. #15688861C22semidirect
42. #15688858C22semidirect
44. C47×#432C22semidirect
45. C47×#431C22semidirect
46. C47×#323C22semidirect
304. #1469D47semidirect
338. #432C2×D47semidirect
339. #431C2×D47semidirect
348. #323C2×D47semidirect
349. C47#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202544172
#202543152
#202493282
#202423702
#202423422
#202418972
#202418752
C47×#14692
#1842747