Finite Group Databasebeta

← #26191370

Subgroups — #26191370

Order 12032.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242333C214yesmaximal, complemented
5#20242309C214yesmaximal, complemented
6#20241900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877—21no—
11#15689871—21no—
12#15689845—21no—
13#15689797—22no—
14#15689786—21no—
15#15689785—21no—
16#15689764—21no—
17#15689748C2212yes—
18#15689747—21no—
19#15689745—22no—
20#15689713C2212yes—
21#15689698—21no—
22C2×#13094020—21no—
23#15689657C2211yescharacteristic
24C2×#13094012C2211yescharacteristic
25C2×#13094011—21no—
26#15689510—21no—
27#15689487—21no—
28#15689320—21no—
29#15689315—21no—
30#15689274C2212yes—
31#15689257C2212yes—
32#15689180C2211yescharacteristic
33#15689031—22no—
34#15689031C2214yes—
35#15688969C2211yescharacteristic
36#15688861C2212yes—
37#15688860C2214yes—
38#15688858C2212yes—
39#15688846C2214yes—
40C47×#533C2211yescharacteristic
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic
42C47×#492—21no—
43C47×#486—21no—
44C47×#460—22no—
45C47×#450C2214yes—
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C2×#10625354—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C2×Q8×D47—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—24no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625334—22no—
54#13094023—22no—
55#13094022—21no—
56#13094020—44no—
57#13094019—22no—
58#13094019—22no—
59#13094018—22no—
60#13094018—21no—
61#13094016D411yescharacteristic, complemented
62#13094013—21no—
63#13094013—22no—
64#13094012—22no—
65#13094012—21no—
66#13094012—21no—
67#13094012—21no—
68#13094012—21no—
69#13094012D411yescharacteristic, complemented
70#13094011—44no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094007—21no—
76#13094004—21no—
77#13094004—22no—
78#13094003C2311yescharacteristic
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—22no—
85#13093999—22no—
86#13093999—21no—
87#13093999—22no—
88#13093998C2311yescharacteristic
89#13093994—22no—
90C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
91#13093989—21no—
92C4×D188—22no—
93C4×D188D411yescharacteristic, complemented
94#13093986—21no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97#13093981—22no—
98#13093981—21no—
99C2×C22⋊Dic47—24no—
100C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
101C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
102C22⋊C4×D47—22no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093945—22no—
106#13093945—22no—
107C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
108#13093935—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95C2312yes—
111C22×D4×C47—21no—
112C22×D4×C47—21no—
113C22×D4×C47C2312yes—
114C2×SD16×C47—24no—
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
116C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
117#127×C47—21no—
118#127×C47—21no—
119#127×C47—21no—
120#127×C47—21no—
121#125×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47C2312yes—
124C4×Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47D412yescomplemented
126#117×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47—21no—
129#102×C47—24no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131C4×C8×C47—21no—
132C24×C47—22no—
133C23×D47C2×D412yes—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—42no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47—41no—
141C2×D4×C47—41no—
142C2×D4×C47—41no—
143C2×D4×C47—41no—
144C2×D4×C47—82no—
145C2×D4×C47—82no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—48no—
151C2×C22⋊D47—84no—
152C2×C22⋊D47—84no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47C2×D412yes—
155#10625354—82no—
156Q8×D47—82no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172SD16×C47—84no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C42×C47—22no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—21no—
187C22⋊Dic47—48no—
188#10625335—82no—
189#10625334—82no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—21no—
213C4×Dic47—24no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—21no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C23×C47—42no—
218C23×C47—42no—
219C23×C47—44no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47—44no—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—22no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—24no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228Q8×C47—42no—
229Q8×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—44no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47—82no—
236D4×C47—82no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—816no—
250C2×Dic47—24no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258D188—41no—
259D188—42no—
260D188—81no—
261D188—82no—
262D188—82no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—82no—
267Dic94—42no—
268Dic94—41no—
269Dic94—81no—
270Dic94—82no—
271C8×C47—42no—
272C47⋊C8—42no—
273#18428—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—84no—
277C22×C47—84no—
278C22×C47—82no—
279C22×C47—82no—
280C22×C47—82no—
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C22×C47#57712yes—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—84no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47#45312yes—
298Dic47—44no—
299Dic47—41no—
300Dic47—42no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303#3561—471no—
304#3217—471no—
305#3208D4711yescharacteristic, complemented
306#2657—471no—
307#1600—474no—
308#1596—474no—
309#1506—471no—
310#1500—471no—
311#1469—471no—
312C2×C47—22no—
313C2×C47—162no—
314C2×C47#301011yescharacteristic
315C2×C47C2×#45311yescharacteristic
316C2×C47#302711yescharacteristic
317D47—81no—
318D47—82no—
319#563—941no—
320#562—941no—
321#556—941no—
322#551—942no—
323D4×Q8—941no—
324#548—941no—
325#546—941no—
326#543—472no—
327#542—941no—
328#542—942no—
329#538—472no—
330#536—941no—
331#533C2×D4711yescharacteristic
332C2×#127—941no—
333C2×#127C2×D4711yescharacteristic
334#529—471no—
335C2×#124—471no—
336C2×#124—941no—
337#496—941no—
338#492—21no—
339#490—941no—
340#486—21no—
341#460—22no—
342#460—941no—
343#459—941no—
344#450—472no—
345#450C2×D4714yes—
346#447—472no—
347#432—471no—
348#431C2×D4711yescharacteristic
349#392—474no—
350#392—942no—
351#376—471no—
352#328—474no—
353#328—472no—
354#327—472no—
355#323—474no—
356C47#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—941no—
358C22×Q8—471no—
359C22×Q8—941no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—471no—
363C22×D4—944no—
364C22×D4C22×D4712yes—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—942no—
367C2×D8—942no—
368C4⋊Q8—942no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
371C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—1884no—
377#126—942no—
378#126—942no—
379#126—942no—
380#126—941no—
381#125—21no—
382#125—471no—
383#124—471no—
384#124—942no—
385#124—941no—
386#124—942no—
387#124—941no—
388#124—941no—
389#124—941no—
390#124—941no—
391#124—1884no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—941no—
396#123—942no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—471no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8C22×D4712yes—
408#121—471no—
409#121—942no—
410#121—941no—
411#121—942no—
412#120—942no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—471no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8C22⋊D4712yescomplemented
417C4×D4—471no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—941no—
422#117—21no—
423#117—942no—
424#117—941no—
425C2×C22⋊C4—472no—
426C2×C22⋊C4—472no—
427C2×C22⋊C4—942no—
428C2×C22⋊C4—944no—
429C2×C42—941no—
430C2×C42C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—941no—
433#102—24no—
434#102—942no—
435#102—942no—
436C22⋊C8—472no—
437C22⋊C8C22×D4712yes—
438#97—941no—
439C4×C8—21no—
440#95—472no—
441#95—941no—
442C24—22no—
443C24—472no—
444#41—3762no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—471no—
447C2×Q8—942no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—3762no—
451C2×Q8—1882no—
452C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—3764no—
470C2×D4—3764no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1888no—
473C22×C4—472no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4C23×D4711yescharacteristic
482SD16—84no—
483SD16—3762no—
484D8—3762no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—942no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—1888no—
519C42—22no—
520C42—944no—
521C42—942no—
522C42—941no—
523C42D4×D4711yescharacteristic
524C42D4×D4711yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—944no—
533C23—942no—
534C23—941no—
535C23—1882no—
536C23—1882no—
537C23C2×D4×D4711yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—3761no—
541Q8—3762no—
542Q8—1881no—
543Q8—1882no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—3761no—
552D4—3762no—
553D4—3762no—
554D4—37616no—
555D4—1881no—
556D4—1882no—
557D4—1882no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—944no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4#1309399211yescharacteristic
576C2×C4#1309399211yescharacteristic
577C2×C4#1309399211yescharacteristic
578C2×C4#1309399211yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—1882no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—3764no—
591C22—1881no—
592C22—1882no—
593C22—1882no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1882no—
597C22C2×#1309399211yescharacteristic
598C22#1568992912yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—1884no—
607C4—1881no—
608C4—1882no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4#1568928912yes—
612C2—22no—
613C2—162no—
614C2—3762no—
615C2—3761no—
616C2#2025267011yescharacteristic
617C2C2×#1568928911yescharacteristic
618C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3208C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3208D47
hypocenterC47#18428
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257953C2semidirect
2. #20254406C2semidirect
3. #20249495C2semidirect
4. #20242333C2semidirect
5. #20242309C2semidirect
6. #20241900C2semidirect
7. #20241875C2semidirect
8. #20241739C2semidirect
9. C47×#3208C2semidirect
61. #13094016D4semidirect
69. #13094012D4semidirect
90. C4×Dic94D4semidirect
93. C4×D188D4semidirect
115. C4⋊Q8×C47D4semidirect
116. C4⋊Q8×C47D4semidirect
125. C4×Q8×C47D4semidirect
305. #3208D47semidirect
356. C47#18428semidirect
370. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
371. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
416. C4×Q8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579532
#202544062
#202494952
#202423332
#202423092
#202419002
#202418752
#202417392
C47×#32082
#1842847