Finite Group Databasebeta

← #26191372

Subgroups — #26191372

Order 12032.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242332C214yesmaximal, complemented
5#20242310C214yesmaximal, complemented
6#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689873—21no—
11#15689867—21no—
12#15689842—21no—
13#15689799—22no—
14Q8×C22⋊D47—21no—
15#15689781—21no—
16#15689767—21no—
17#15689749C2212yes—
18#15689742—21no—
19#15689737—22no—
20#15689711C2212yes—
21#15689693—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689510—21no—
25#15689495—21no—
26#15689487—21no—
27#15689469—21no—
28#15689320—22no—
29#15689320—21no—
30#15689315—21no—
31#15689274C2214yes—
32#15689274C2212yes—
33#15689257C2212yes—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15688859C2212yes—
37#15688859C2214yes—
38#15688856C2212yes—
39#15688847C2214yes—
40C2×#127×C47—21no—
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic
42C2×#124×C47—21no—
43C2×#124×C47C2211yescharacteristic
44C47×#392—22no—
45C47×#392C2214yes—
46C47×#376C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—21no—
48C2×Q8×D47—21no—
49C2×#10625335—24no—
50C2×#10625335—22no—
51C2×#10625334—22no—
52#13094024D411yescharacteristic, complemented
53#13094024D411yescharacteristic, complemented
54#13094022—22no—
55#13094022—21no—
56#13094018—21no—
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094016—21no—
61#13094016D411yescharacteristic, complemented
62#13094012D411yescharacteristic, complemented
63#13094011—21no—
64#13094010—22no—
65#13094010—22no—
66#13094008—22no—
67#13094007—21no—
68#13094006—22no—
69#13094006—22no—
70#13094005—22no—
71#13094003—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003C2311yescharacteristic
74#13094003C2312yes—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094000—22no—
81#13094000—21no—
82#13093998C2311yescharacteristic
83#13093997—22no—
84#13093996—22no—
85#13093995—21no—
86#13093993—22no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94D412yescomplemented
90C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
91C4×D188D411yescharacteristic, complemented
92D4×Dic47—21no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093983—21no—
97#13093981—21no—
98#13093980—22no—
99C2×C22⋊Dic47—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093945—22no—
103#13093945—22no—
104#13093945—24no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107#13093935—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C22×Q8×C47D411yescharacteristic
110C22×D4×C47—24no—
111C22×D4×C47—21no—
112C22×D4×C47—21no—
113C22×D4×C47D411yescharacteristic
114C22×D4×C47C2312yes—
115#127×C47—21no—
116#127×C47—21no—
117#127×C47—21no—
118#127×C47—21no—
119#127×C47—44no—
120#124×C47—21no—
121#124×C47—21no—
122#124×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124#124×C47—44no—
125C2×C22⋊C4×C47—24no—
126C2×C22⋊C4×C47D412yes—
127C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
128C2×C42×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#95×C47—21no—
131#95×C47C2312yes—
132C24×C47—22no—
133C24×C47C2×D412yes—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47—48no—
145C2×D4×C47—41no—
146C2×D4×C47—41no—
147C2×D4×C47—41no—
148C2×D4×C47—41no—
149C2×D4×C47—82no—
150C2×D4×C47—82no—
151C2×D4×C47—84no—
152C2×D4×C47—84no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—22no—
163Q8×D47—82no—
164#10625352—82no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic94C2×D412yes—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—48no—
177C42×C47—24no—
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—21no—
187C22⋊Dic47—22no—
188#10625335—82no—
189#10625335—84no—
190#10625334—82no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—21no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47—24no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—42no—
223C23×C47—44no—
224C23×C47—42no—
225C23×C47—44no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228Q8×C47—42no—
229Q8×C47—81no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—44no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—81no—
235D4×C47—82no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47—82no—
238D4×C47—816no—
239D4×C47—82no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—24no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D47—42no—
255C22⋊D47—82no—
256C22⋊D47—82no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—82no—
263C2×Dic47—82no—
264D188—41no—
265C4×D47—42no—
266C4×D47—82no—
267Dic94—42no—
268Dic94—41no—
269Dic94—42no—
270Dic94—82no—
271C47⋊C8—42no—
272C47⋊C8—42no—
273#18428—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—84no—
280C22×C47—84no—
281C22×C47—84no—
282C22×C47—82no—
283C22×C47—82no—
284C22×C47—82no—
285C22×C47C2×#12011yescharacteristic
286C22×C47#57712yes—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—44no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47#45312yes—
298Dic47—41no—
299Dic47—42no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—42no—
303#3561—471no—
304#3217—471no—
305#3208—471no—
306#2657D4711yescharacteristic, complemented
307#1600—474no—
308#1596—474no—
309#1506—471no—
310#1500—471no—
311#1469—471no—
312C2×C47—22no—
313C2×C47—82no—
314C2×C47—162no—
315C2×C47#301011yescharacteristic
316C2×C47C2×#45311yescharacteristic
317C2×C47#302711yescharacteristic
318D47—81no—
319#563—941no—
320#562—941no—
321#556—941no—
322#551—942no—
323D4×Q8—941no—
324#548—941no—
325#546—941no—
326#543—472no—
327#542—942no—
328#542—941no—
329#538—472no—
330#536—941no—
331#533—471no—
332C2×#127—21no—
333C2×#127C2×D4711yescharacteristic
334#529—471no—
335C2×#124—21no—
336C2×#124C2×D4711yescharacteristic
337#496—941no—
338#492—941no—
339#490—941no—
340#486—941no—
341#460—942no—
342#460—941no—
343#459—941no—
344#450—472no—
345#450—474no—
346#447—472no—
347#432—471no—
348#431—471no—
349#392—22no—
350#392C2×D4714yes—
351#376C2×D4711yescharacteristic
352#328—472no—
353#328—474no—
354#327—472no—
355#323—474no—
356C47#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—941no—
358C22×Q8—941no—
359C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
360C22×D4—24no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
364C22×D4C22×D4712yes—
365C2×SD16—944no—
366C2×SD16—942no—
367C2×D8—942no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—942no—
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—44no—
377#126—942no—
378#126—942no—
379#126—942no—
380#126—941no—
381#125—471no—
382#125—941no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—44no—
388#124—471no—
389#124—942no—
390#124—942no—
391#124—941no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—941no—
397C22⋊Q8—471no—
398C22⋊Q8—472no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—942no—
408#121—471no—
409#121—942no—
410#121—941no—
411#121—942no—
412#120—942no—
413C4×Q8—471no—
414C4×Q8—472no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—941no—
417C4×D4—471no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—942no—
422#117—942no—
423#117—941no—
424#117—941no—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C22⋊C4—942no—
427C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
428C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8—941no—
433#102—942no—
434#102—942no—
435#102—944no—
436C22⋊C8—472no—
437C22⋊C8—472no—
438#97—941no—
439C4×C8—941no—
440#95—21no—
441#95C22×D4712yes—
442C24—22no—
443C24C2×C22⋊D4712yes—
444#41—3762no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—471no—
449C2×Q8—472no—
450C2×Q8—942no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—3762no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—941no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
481C22×C4C23×D4711yescharacteristic
482SD16—3762no—
483SD16—3764no—
484D8—3762no—
485C2×C8—942no—
486C2×C8—942no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—472no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—942no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—941no—
519C42—24no—
520C42—942no—
521C42—942no—
522C42—941no—
523C42D4×D4711yescharacteristic
524C42D4×D4711yescharacteristic
525C42D4×D4711yescharacteristic
526C42D4×D4711yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—941no—
537C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—3762no—
541Q8—1881no—
542Q8—1882no—
543Q8—1882no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—816no—
553D4—82no—
554D4—3762no—
555D4—3762no—
556D4—1881no—
557D4—1882no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4#1309399211yescharacteristic
576C2×C4#1309399211yescharacteristic
577C2×C4#1309399211yescharacteristic
578C2×C4#1309399211yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
581C8—1882no—
582C8—1882no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22C2×#1309399211yescharacteristic
598C22#1568993412yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4—1882no—
609C4—1881no—
610C4—1882no—
611C4#1568929012yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—162no—
615C2—3761no—
616C2#2025267211yescharacteristic
617C2C2×#1568929011yescharacteristic
618C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2657C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2657D47
hypocenterC47#18428
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257960C2semidirect
2. #20254406C2semidirect
3. #20254329C2semidirect
4. #20242332C2semidirect
5. #20242310C2semidirect
6. #20241899C2semidirect
7. #20241872C2semidirect
8. #20241740C2semidirect
9. C47×#2657C2semidirect
52. #13094024D4semidirect
53. #13094024D4semidirect
61. #13094016D4semidirect
62. #13094012D4semidirect
89. C4×Dic94D4semidirect
90. C4×Dic94D4semidirect
91. C4×D188D4semidirect
306. #2657D47semidirect
356. C47#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202544062
#202543292
#202423322
#202423102
#202418992
#202418722
#202417402
C47×#26572
#1842847