Finite Group Databasebeta

← #26191373

Subgroups — #26191373

Order 12032.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242331C214yesmaximal, complemented
5#20242309C214yesmaximal, complemented
6#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877—21no—
11#15689867—21no—
12#15689846—21no—
13#15689796—22no—
14D4×Dic94—21no—
15#15689782—21no—
16#15689769—21no—
17#15689748C2212yes—
18#15689744—21no—
19#15689739—22no—
20#15689710C2212yes—
21#15689699—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094020—21no—
24C2×#13094012C2211yescharacteristic
25C2×#13094011—21no—
26#15689495—21no—
27#15689469—21no—
28#15689320—22no—
29#15689274C2214yes—
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689031—22no—
32#15689031C2214yes—
33#15688969C2211yescharacteristic
34#15688861C2214yes—
35#15688860C2212yes—
36#15688857C2212yes—
37#15688846C2214yes—
38C2×#127×C47C2211yescharacteristic
39C47×#529C2211yescharacteristic
40C47×#496—21no—
41C47×#490—21no—
42C47×#460—21no—
43C47×#459—21no—
44C47×#450C2212yes—
45C47×#447C2212yes—
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—24no—
52C2×#10625335—24no—
53#13094024—21no—
54#13094024D411yescharacteristic, complemented
55#13094024D411yescharacteristic, complemented
56#13094023—22no—
57#13094020—44no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094016—21no—
62#13094012—21no—
63#13094012—21no—
64#13094012—21no—
65#13094012—21no—
66#13094012—21no—
67#13094011—44no—
68#13094010—22no—
69#13094010—22no—
70#13094009—22no—
71#13094008—22no—
72#13094008—22no—
73#13094006—22no—
74#13094004—22no—
75#13094004—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003C2312yes—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094000—22no—
84#13093998—21no—
85#13093997—22no—
86#13093996—22no—
87#13093992—22no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94D412yescomplemented
91C4×D188—21no—
92D4×Dic47—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94#13093983—21no—
95#13093982—22no—
96C2×C22⋊Dic47—24no—
97C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
99C22⋊C4×D47—22no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093945—24no—
103C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
104C4×C47⋊C8—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95C2312yes—
107C22×D4×C47—21no—
108C22×D4×C47—21no—
109C22×D4×C47C2312yes—
110C2×SD16×C47—22no—
111C2×D8×C47—22no—
112#127×C47—21no—
113#127×C47—21no—
114#127×C47—21no—
115#127×C47—21no—
116#126×C47—21no—
117#125×C47D411yescharacteristic, complemented
118#124×C47D411yescharacteristic, complemented
119#123×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#121×C47C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
125#117×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—21no—
128#102×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131#97×C47—21no—
132C24×C47—22no—
133C23×D47C2×D412yes—
134C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—42no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47—41no—
141C2×D4×C47—41no—
142C2×D4×C47—41no—
143C2×D4×C47—41no—
144C2×D4×C47—82no—
145C2×D4×C47—82no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—48no—
154C2×C22⋊D47—84no—
155C2×C22⋊D47—84no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47C2×D412yes—
159#10625350—82no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—42no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94—82no—
171C2×Dic94C2×D412yes—
172SD16×C47—82no—
173D8×C47—82no—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—48no—
194#10625335—84no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213C4×Dic47—24no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—42no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—44no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—44no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—24no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228Q8×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—44no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47—82no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47—82no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—816no—
254C2×Dic47—24no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—82no—
262D188—42no—
263D188—81no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—42no—
267Dic94—42no—
268Dic94—42no—
269Dic94—81no—
270Dic94—82no—
271C8×C47—42no—
272C47⋊C8—42no—
273#18428—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—84no—
280C22×C47—84no—
281C22×C47—82no—
282C22×C47—82no—
283C22×C47—82no—
284C22×C47C2×#12011yescharacteristic
285C22×C47#57712yes—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—84no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47#45312yes—
299Dic47—44no—
300Dic47—42no—
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303#3561—471no—
304#3217D4711yescharacteristic, complemented
305#3208—471no—
306#2657—471no—
307#1600—474no—
308#1596—474no—
309#1506—471no—
310#1500—471no—
311#1469—471no—
312C2×C47—22no—
313C2×C47—81no—
314C2×C47—162no—
315C2×C47#301011yescharacteristic
316C2×C47C2×#45311yescharacteristic
317C2×C47#302711yescharacteristic
318D47—82no—
319#563—941no—
320#562—941no—
321#556—941no—
322#551—942no—
323D4×Q8—941no—
324#548—941no—
325#546—941no—
326#543—472no—
327#542—941no—
328#542—942no—
329#538—472no—
330#536—941no—
331#533—471no—
332C2×#127—941no—
333C2×#127C2×D4711yescharacteristic
334#529C2×D4711yescharacteristic
335C2×#124—471no—
336C2×#124—941no—
337#496—21no—
338#492—941no—
339#490—21no—
340#486—941no—
341#460—21no—
342#460—942no—
343#459—21no—
344#450—474no—
345#450C2×D4712yes—
346#447C2×D4712yes—
347#432C2×D4711yescharacteristic
348#431—471no—
349#392—474no—
350#392—942no—
351#376—471no—
352#328—472no—
353#328—474no—
354#327—472no—
355#323—474no—
356C47#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—941no—
358C22×Q8—471no—
359C22×Q8—941no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—471no—
363C22×D4—944no—
364C22×D4C22×D4712yes—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—944no—
367C2×D8—22no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—942no—
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—1884no—
377#126—21no—
378#126—942no—
379#126—942no—
380#126—942no—
381#125—941no—
382#125C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
383#124—941no—
384#124—942no—
385#124—942no—
386#124—941no—
387#124—941no—
388#124—941no—
389#124—941no—
390#124—1884no—
391#124C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
392#123—21no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397C22⋊Q8—472no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
408#121—942no—
409#121—941no—
410#121—942no—
411#121C22×D4711yescharacteristic
412#120—942no—
413C4×Q8—472no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
417C4×D4—21no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
422#117—21no—
423#117—942no—
424#117—941no—
425C2×C22⋊C4—472no—
426C2×C22⋊C4—472no—
427C2×C22⋊C4—942no—
428C2×C22⋊C4—944no—
429C2×C42—941no—
430C2×C42C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—941no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—944no—
436C22⋊C8—472no—
437C22⋊C8C22×D4712yes—
438#97—21no—
439C4×C8—941no—
440#95—472no—
441#95—941no—
442C24—22no—
443C24—472no—
444#41—3762no—
445C2×Q8—472no—
446C2×Q8—942no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—3762no—
451C2×Q8—1882no—
452C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—3764no—
469C2×D4—3764no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4—1888no—
472C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—472no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4C23×D4711yescharacteristic
482SD16—82no—
483SD16—3764no—
484D8—82no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—942no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—472no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—1888no—
519C42—21no—
520C42—944no—
521C42—942no—
522C42—942no—
523C42D4×D4711yescharacteristic
524C42D4×D4711yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—944no—
534C23—942no—
535C23—1882no—
536C23—1882no—
537C23C2×D4×D4711yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—3761no—
540Q8—3762no—
541Q8—1882no—
542Q8—1882no—
543Q8—1882no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—3761no—
554D4—3762no—
555D4—3762no—
556D4—37616no—
557D4—1882no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—944no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4#1309399211yescharacteristic
576C2×C4#1309399211yescharacteristic
577C2×C4#1309399211yescharacteristic
578C2×C4#1309399211yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—1882no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—3764no—
594C22—1882no—
595C22—1882no—
596C22—1882no—
597C22C2×#1309399211yescharacteristic
598C22#1568993312yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—1884no—
608C4—1882no—
609C4—1882no—
610C4—1882no—
611C4#1568928912yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—162no—
615C2—3762no—
616C2#2025267311yescharacteristic
617C2C2×#1568928911yescharacteristic
618C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3217C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3217D47
hypocenterC47#18428
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257958C2semidirect
2. #20254329C2semidirect
3. #20249495C2semidirect
4. #20242331C2semidirect
5. #20242309C2semidirect
6. #20241901C2semidirect
7. #20241874C2semidirect
8. #20241741C2semidirect
9. C47×#3217C2semidirect
54. #13094024D4semidirect
55. #13094024D4semidirect
90. C4×Dic94D4semidirect
117. #125×C47D4semidirect
118. #124×C47D4semidirect
122. C4×Q8×C47D4semidirect
124. C4×D4×C47D4semidirect
304. #3217D47semidirect
356. C47#18428semidirect
382. #125C22⋊D47semidirect
391. #124C22⋊D47semidirect
416. C4×Q8C22⋊D47semidirect
421. C4×D4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579582
#202543292
#202494952
#202423312
#202423092
#202419012
#202418742
#202417412
C47×#32172
#1842847