Finite Group Databasebeta

← #26191376

Subgroups — #26191376

Order 12032.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242336C214yesmaximal, complemented
6#20242313C214yesmaximal, complemented
7#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689873—21no—
11#15689867—21no—
12#15689842—21no—
13#15689799—22no—
14Q8×C22⋊D47—21no—
15#15689781—21no—
16#15689767—21no—
17#15689749C2212yes—
18#15689742—21no—
19#15689737—22no—
20#15689711C2212yes—
21#15689693—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24C2×#13094020—21no—
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×#13094013—21no—
27#15689512—21no—
28#15689496—21no—
29#15689488—21no—
30#15689470—21no—
31#15689324—22no—
32#15689324—21no—
33#15689319—21no—
34#15689276C2214yes—
35#15689276C2212yes—
36#15689259C2212yes—
37#15689032—22no—
38#15689032C2214yes—
39#15688969C2211yescharacteristic
40#15688861C2212yes—
41#15688861C2214yes—
42#15688858C2212yes—
43C2×#124×C47C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C47×#431C2211yescharacteristic
46C47×#323C2214yes—
47C2×#10625352—21no—
48C2×Q8×D47—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188C2312yes—
52C22×C22⋊D47—24no—
53C2×#10625325—24no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×D376—22no—
56#13094024D411yescharacteristic, complemented
57#13094024D411yescharacteristic, complemented
58#13094022—22no—
59#13094022—21no—
60#13094021—21no—
61#13094021—21no—
62#13094021—21no—
63#13094021—21no—
64#13094020—44no—
65#13094018—21no—
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094016—21no—
70#13094016D411yescharacteristic, complemented
71#13094013—44no—
72#13094012D411yescharacteristic, complemented
73#13094011—21no—
74#13094010—22no—
75#13094010—22no—
76#13094008—22no—
77#13094007—21no—
78#13094006—22no—
79#13094006—22no—
80#13094005—22no—
81#13094003—22no—
82#13094003—21no—
83#13094003C2311yescharacteristic
84#13094003C2312yes—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13094000—22no—
91#13094000—21no—
92#13093998C2311yescharacteristic
93#13093997—22no—
94#13093996—22no—
95#13093995—21no—
96#13093993—22no—
97Q8×Dic47—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94D412yescomplemented
100C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
101C4×D188D411yescharacteristic, complemented
102D4×Dic47—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106#13093983—21no—
107#13093981—21no—
108#13093980—22no—
109C2×C22⋊Dic47—22no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
111C2×C4×Dic47—21no—
112#13093946—22no—
113#13093946—22no—
114#13093946—24no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C47D411yescharacteristic
118C22×D4×C47D411yescharacteristic
119#124×C47—21no—
120#124×C47—21no—
121#124×C47—21no—
122#124×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47D412yes—
124C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47—21no—
127C4⋊C8×C47—21no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129C22⋊C8×C47C2312yes—
130#97×C47—21no—
131C4×C8×C47—21no—
132C24×C47C2×D412yes—
133C23×D47—22no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—42no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—21no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—48no—
148C2×C22⋊D47—84no—
149C2×C22⋊D47—84no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—22no—
153Q8×D47—82no—
154#10625352—82no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—82no—
164C2×D188—82no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic94C2×D412yes—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—21no—
187C22⋊Dic47—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—48no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—22no—
210C4×Dic47—24no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—21no—
214D376—82no—
215#10625325—84no—
216#10625325—82no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47—24no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—21no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—44no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—44no—
228Q8×C47—42no—
229Q8×C47—81no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—81no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—816no—
247C2×Dic47—24no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—82no—
256C2×Dic47—82no—
257D188—41no—
258D188—44no—
259D188—42no—
260D188—42no—
261D188—82no—
262D188—82no—
263D188—82no—
264D188—82no—
265C4×D47—42no—
266C4×D47—82no—
267Dic94—42no—
268Dic94—41no—
269Dic94—42no—
270Dic94—82no—
271C8×C47—42no—
272C8×C47—42no—
273#18428—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—84no—
280C22×C47C2×#12011yescharacteristic
281C22×C47#57712yes—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—84no—
286C2×D47—84no—
287C2×D47—82no—
288C2×D47—82no—
289C2×D47—82no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47#45312yes—
297Dic47—44no—
298Dic47—41no—
299Dic47—42no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—42no—
303#3561—471no—
304#3217—471no—
305#3208—471no—
306#2657—471no—
307#1600—474no—
308#1596—474no—
309#1506—471no—
310#1500—471no—
311#1469D4711yescharacteristic, complemented
312C2×C47—22no—
313C2×C47—82no—
314C2×C47#301011yescharacteristic
315C2×C47C2×#45311yescharacteristic
316C2×C47#302711yescharacteristic
317D47—81no—
318D47—162no—
319#563—941no—
320#562—941no—
321#556—941no—
322#551—942no—
323D4×Q8—941no—
324#548—941no—
325#546—941no—
326#543—472no—
327#542—942no—
328#542—941no—
329#538—472no—
330#536—941no—
331#533—471no—
332C2×#127—471no—
333C2×#127—941no—
334#529—471no—
335C2×#124—941no—
336C2×#124C2×D4711yescharacteristic
337#496—941no—
338#492—941no—
339#490—941no—
340#486—941no—
341#460—942no—
342#460—941no—
343#459—941no—
344#450—472no—
345#450—474no—
346#447—472no—
347#432C2×D4711yescharacteristic
348#431C2×D4711yescharacteristic
349#392—474no—
350#392—942no—
351#376—471no—
352#328—472no—
353#328—474no—
354#327—472no—
355#323C2×D4714yes—
356C47#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—941no—
358C22×Q8—941no—
359C22×Q8D18811yescharacteristic
360C22×D4—472no—
361C22×D4—944no—
362C22×D4—941no—
363C22×D4—941no—
364C22×D4D18811yescharacteristic
365C2×SD16—944no—
366C2×SD16—942no—
367C2×D8—942no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—942no—
372#127—941no—
373#127—941no—
374#127—941no—
375#127—941no—
376#127—1884no—
377#126—942no—
378#126—942no—
379#126—942no—
380#126—941no—
381#125—471no—
382#125—941no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—471no—
388#124—942no—
389#124—942no—
390#124—941no—
391#124—1884no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—941no—
397C22⋊Q8—471no—
398C22⋊Q8—472no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—942no—
408#121—471no—
409#121—942no—
410#121—941no—
411#121—942no—
412#120—942no—
413C4×Q8—471no—
414C4×Q8—472no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—941no—
417C4×D4—471no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—942no—
422#117—942no—
423#117—941no—
424#117—941no—
425C2×C22⋊C4—942no—
426C2×C22⋊C4—944no—
427C2×C22⋊C4D18812yes—
428C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
429C2×C42—941no—
430C2×C42C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433#102—942no—
434#102—942no—
435#102—944no—
436C22⋊C8C22×D4712yes—
437C22⋊C8C22×D4712yes—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440#95—472no—
441#95—941no—
442C24—942no—
443C24C2×D18812yes—
444#41—3762no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—471no—
449C2×Q8—472no—
450C2×Q8—942no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—3762no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—3762no—
463C2×D4—3762no—
464C2×D4—3764no—
465C2×D4—3764no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1888no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4—1881no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4C2×D18811yescharacteristic
479C22×C4C2×D18811yescharacteristic
480C22×C4C2×D18812yes—
481C22×C4C23×D4711yescharacteristic
482SD16—3762no—
483SD16—3764no—
484D8—3762no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—472no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—942no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—1888no—
519C42—944no—
520C42—942no—
521C42—942no—
522C42—941no—
523C42D4×D4711yescharacteristic
524C42D4×D4711yescharacteristic
525C42D4×D4711yescharacteristic
526C42D4×D4711yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—941no—
532C23—1882no—
533C23—1884no—
534C23—1882no—
535C23—1882no—
536C23—1884no—
537C23C22×D18811yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—3762no—
541Q8—1881no—
542Q8—1882no—
543Q8—1882no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—3762no—
547D4—3762no—
548D4—3762no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—37616no—
552D4—3762no—
553D4—1882no—
554D4—1882no—
555D4—1884no—
556D4—1881no—
557D4—1882no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—944no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4#1309399411yescharacteristic
576C2×C4#1309399411yescharacteristic
577C2×C4#1309399411yescharacteristic
578C2×C4#1309399411yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—3764no—
590C22—3764no—
591C22—3762no—
592C22—3762no—
593C22—3762no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22C2×#1309399411yescharacteristic
598C22#1568993512yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—1884no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4—1882no—
609C4—1881no—
610C4—1882no—
611C4#1568929312yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—3761no—
615C2—7522no—
616C2#2025267611yescharacteristic
617C2C2×#1568929311yescharacteristic
618C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1469C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1469D47
hypocenterC47#18428
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257960C2semidirect
2. #20254408C2semidirect
3. #20254331C2semidirect
4. #20249496C2semidirect
5. #20242336C2semidirect
6. #20242313C2semidirect
7. #20241901C2semidirect
8. #20241875C2semidirect
9. C47×#1469C2semidirect
56. #13094024D4semidirect
57. #13094024D4semidirect
70. #13094016D4semidirect
72. #13094012D4semidirect
99. C4×Dic94D4semidirect
100. C4×Dic94D4semidirect
101. C4×D188D4semidirect
311. #1469D47semidirect
356. C47#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202544082
#202543312
#202494962
#202423362
#202423132
#202419012
#202418752
C47×#14692
#1842847