Finite Group Databasebeta

← #26191379

Subgroups — #26191379

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257953C211yesmaximal, characteristic
2#20254415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242367C214yesmaximal, complemented
5#20242343C214yesmaximal, complemented
6#20241900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877—21no—
11#15689871—21no—
12#15689845—21no—
13#15689797—22no—
14#15689786—21no—
15#15689785—21no—
16#15689764—21no—
17#15689748C2212yes—
18#15689747—21no—
19#15689745—22no—
20#15689713C2212yes—
21#15689698—21no—
22#15689657C2211yescharacteristic
23C2×#13094012C2211yescharacteristic
24#15689515—21no—
25#15689491—21no—
26#15689330—21no—
27#15689325—21no—
28#15689279C2212yes—
29#15689262C2212yes—
30#15689180C2211yescharacteristic
31#15689049—22no—
32#15689034C2214yes—
33#15689028—21no—
34#15689024—21no—
35#15688969C2211yescharacteristic
36#15688861C2212yes—
37#15688860C2214yes—
38#15688858C2212yes—
39#15688846C2214yes—
40C47×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#494—21no—
43C47×#487—21no—
44C47×#462—22no—
45C47×#451C2214yes—
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C2×#10625354—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C2×Q8×D47—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625336—22no—
53#13094023—22no—
54#13094022—21no—
55#13094019—22no—
56#13094019—22no—
57#13094018—22no—
58#13094018—21no—
59#13094016D411yescharacteristic
60#13094013—21no—
61#13094013—22no—
62#13094012—22no—
63#13094012—21no—
64#13094012—21no—
65#13094012—21no—
66#13094012—21no—
67#13094012D411yescharacteristic
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094007—21no—
73#13094004—21no—
74#13094004—22no—
75#13094003C2311yescharacteristic
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13094001—22no—
81#13094000—22no—
82#13093999—22no—
83#13093999—21no—
84#13093999—22no—
85#13093998C2311yescharacteristic
86#13093994—22no—
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88#13093989—21no—
89C4×D188—22no—
90C4×D188D411yescharacteristic
91#13093986—21no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94#13093981—22no—
95#13093981—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
99C22⋊C4×D47—22no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093948—22no—
103#13093948—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105#13093935—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—24no—
108C47⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C47C2312yes—
110C2×Q16×C47—24no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
117#125×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47C2312yes—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47D412yes—
122#117×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47—21no—
127#103×C47—24no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130C23×D47C2×D412yes—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—82no—
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—21no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47C2×D412yes—
143#10625354—82no—
144Q8×D47—82no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—42no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160Q16×C47—84no—
161C2×C8×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C42×C47—22no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—21no—
179#10625337—82no—
180#10625336—82no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—84no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—42no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—22no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—24no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215Q8×C47—42no—
216Q8×C47—42no—
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47—44no—
219Q8×C47—42no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—44no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D47—42no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242D188—41no—
243D188—42no—
244D188—81no—
245D188—82no—
246D188—82no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—82no—
251Dic94—42no—
252Dic94—41no—
253Dic94—81no—
254Dic94—82no—
255C8×C47—42no—
256C47⋊C8—42no—
257#18429—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47C2×#12011yescharacteristic
261C22×C47#57812yes—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—84no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—82no—
277C4×C47#45512yes—
278Dic47—41no—
279Dic47—42no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—82no—
283#3561—471no—
284#3218—471no—
285#3209D4711yescharacteristic, complemented
286#2640—471no—
287#1606—474no—
288#1602—474no—
289#1506—471no—
290#1500—471no—
291#1469—471no—
292C2×C47—22no—
293C2×C47#301111yescharacteristic
294C2×C47C2×#45511yescharacteristic
295C2×C47#302711yescharacteristic
296D47—81no—
297D47—82no—
298#563—941no—
299#562—941no—
300#556—941no—
301#551—942no—
302D4×Q8—941no—
303#548—941no—
304#546—941no—
305#543—472no—
306#542—941no—
307#542—942no—
308#538—472no—
309#536—941no—
310#533C2×D4711yescharacteristic
311C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
312#529—471no—
313C2×#124—471no—
314#497—941no—
315#494—21no—
316#491—941no—
317#487—21no—
318#462—22no—
319#462—941no—
320#461—941no—
321#451—472no—
322#451C2×D4714yes—
323#448—472no—
324#432—471no—
325#431C2×D4711yescharacteristic
326#397—942no—
327#393—474no—
328#391—941no—
329#390—941no—
330#376—471no—
331#328—474no—
332#328—472no—
333#327—472no—
334#323—474no—
335C47#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—941no—
337C22×Q8—471no—
338C22×Q8—941no—
339C22×Q8C22×D4712yes—
340C22×D4—471no—
341C2×Q16—24no—
342C2×Q16—942no—
343C2×SD16—942no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—942no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
352#126—942no—
353#126—942no—
354#126—942no—
355#126—941no—
356#125—21no—
357#125—471no—
358#124—471no—
359#124—942no—
360#124—941no—
361#124—942no—
362#124—941no—
363#124—941no—
364#124—941no—
365#124—941no—
366#123—942no—
367#123—942no—
368#123—942no—
369#123—941no—
370#123—942no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—471no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8C22×D4712yes—
382#121—471no—
383#121—942no—
384#121—941no—
385#121—942no—
386#120—942no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8C22⋊D4712yes—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396#117—21no—
397#117—942no—
398#117—941no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—472no—
402C2×C22⋊C4—472no—
403C2×C22⋊C4—942no—
404C2×C22⋊C4—944no—
405C2×C42—941no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—941no—
409#103—24no—
410#103—942no—
411#103—942no—
412C22⋊C8—472no—
413C22⋊C8C22×D4712yes—
414#97—941no—
415C4×C8—21no—
416#95—472no—
417#95—944no—
418#95—941no—
419C24—472no—
420#41—3762no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—942no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—3762no—
430C2×Q8—1882no—
431C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
432C2×D4—471no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—1882no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—472no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4C23×D4711yescharacteristic
449Q16—84no—
450Q16—3762no—
451SD16—3762no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—942no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—471no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—3764no—
490C42—22no—
491C42—942no—
492C42—941no—
493C42—1882no—
494C42D4×D4711yescharacteristic
495C42D4×D4711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C23—944no—
499C23—942no—
500C23—941no—
501C23—1882no—
502C23—1882no—
503C23C2×D4×D4711yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—3761no—
510Q8—3762no—
511Q8—1881no—
512Q8—1882no—
513D4—3761no—
514D4—3762no—
515D4—3762no—
516D4—1881no—
517D4—1882no—
518D4—1882no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4#1309399211yescharacteristic
539C2×C4#1309399211yescharacteristic
540C2×C4#1309399211yescharacteristic
541C2×C4#1309399211yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—1882no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—3764no—
549C22—1881no—
550C22—1882no—
551C22—1881no—
552C22—1882no—
553C22—1882no—
554C22—1881no—
555C22C2×#1309399211yescharacteristic
556C22#1568993612yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—3762no—
566C4—1881no—
567C4—1881no—
568C4—1882no—
569C4—1881no—
570C4#1568929912yes—
571C2—22no—
572C2—3762no—
573C2—3761no—
574C2#2025267911yescharacteristic
575C2C2×#1568929911yescharacteristic
576C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3209C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257953C2
hypercenter#3209D47
hypocenterC47#18429
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254415C2semidirect
3. #20249329C2semidirect
4. #20242367C2semidirect
5. #20242343C2semidirect
6. #20241900C2semidirect
7. #20241875C2semidirect
8. #20241739C2semidirect
9. C47×#3209C2semidirect
285. #3209D47semidirect
335. C47#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579532
#202544152
#202493292
#202423672
#202423432
#202419002
#202418752
#202417392
C47×#32092
#1842947