Finite Group Databasebeta

← #26191381

Subgroups — #26191381

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic
2#20254415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242366C214yesmaximal, complemented
5#20242344C214yesmaximal, complemented
6#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689873—21no—
11#15689867—21no—
12#15689842—21no—
13#15689799—22no—
14Q8×C22⋊D47—21no—
15#15689781—21no—
16#15689767—21no—
17#15689749C2212yes—
18#15689742—21no—
19#15689737—22no—
20#15689711C2212yes—
21#15689693—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689515—21no—
25#15689502—21no—
26#15689491—21no—
27#15689473—21no—
28#15689330—22no—
29#15689330—21no—
30#15689325—21no—
31#15689279C2214yes—
32#15689279C2212yes—
33#15689262C2212yes—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15688859C2212yes—
37#15688859C2214yes—
38#15688856C2212yes—
39#15688847C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C47×#397—22no—
43C47×#393C2214yes—
44C47×#391—21no—
45C47×#390—21no—
46C47×#376C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—21no—
48C2×Q8×D47—21no—
49C2×#10625337—24no—
50C2×#10625337—22no—
51C2×#10625336—22no—
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094022—22no—
55#13094022—21no—
56#13094018—21no—
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094016—21no—
61#13094016D411yescharacteristic
62#13094012D411yescharacteristic
63#13094011—21no—
64#13094010—22no—
65#13094010—22no—
66#13094008—22no—
67#13094007—21no—
68#13094006—22no—
69#13094006—22no—
70#13094005—22no—
71#13094003—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003C2311yescharacteristic
74#13094003C2312yes—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094000—22no—
81#13094000—21no—
82#13093998C2311yescharacteristic
83#13093997—22no—
84#13093996—22no—
85#13093995—21no—
86#13093993—22no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94D412yes—
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91C4×D188D411yescharacteristic
92D4×Dic47—21no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093983—21no—
97#13093981—21no—
98#13093980—22no—
99C2×C22⋊Dic47—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093948—24no—
103#13093948—22no—
104#13093948—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107#13093935—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C22×Q8×C47D411yescharacteristic
110C22×Q8×C47C2312yes—
111C22×D4×C47D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47—21no—
116#124×C47—21no—
117#124×C47—21no—
118#124×C47—21no—
119#124×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—24no—
123C2×C22⋊C4×C47D412yes—
124C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#95×C47—21no—
128#95×C47—24no—
129#95×C47C2312yes—
130C24×C47C2×D412yes—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—42no—
136C2×Q8×C47—82no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—42no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—21no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—22no—
151Q8×D47—82no—
152#10625352—82no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94C2×D412yes—
160C4⋊C4×C47—41no—
161C4⋊C4×C47—41no—
162C4⋊C4×C47—41no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—84no—
169C42×C47—42no—
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—21no—
179C22⋊Dic47—22no—
180#10625337—82no—
181#10625337—84no—
182#10625336—82no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—21no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—24no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—21no—
215Q8×C47—42no—
216Q8×C47—44no—
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47—42no—
219Q8×C47—81no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—81no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—44no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D47—42no—
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—82no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—82no—
247C2×Dic47—82no—
248D188—41no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—82no—
251Dic94—42no—
252Dic94—41no—
253Dic94—42no—
254Dic94—82no—
255C47⋊C8—42no—
256C47⋊C8—42no—
257#18429—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—84no—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C22×C47#57812yes—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—82no—
276C4×C47—82no—
277C4×C47#45512yes—
278Dic47—41no—
279Dic47—42no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—42no—
283#3561—471no—
284#3218—471no—
285#3209—471no—
286#2640D4711yescharacteristic, complemented
287#1606—474no—
288#1602—474no—
289#1506—471no—
290#1500—471no—
291#1469—471no—
292C2×C47—22no—
293C2×C47—82no—
294C2×C47#301111yescharacteristic
295C2×C47C2×#45511yescharacteristic
296C2×C47#302711yescharacteristic
297D47—81no—
298#563—941no—
299#562—941no—
300#556—941no—
301#551—942no—
302D4×Q8—941no—
303#548—941no—
304#546—941no—
305#543—472no—
306#542—942no—
307#542—941no—
308#538—472no—
309#536—941no—
310#533—471no—
311C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
312#529—471no—
313C2×#124C2×D4711yescharacteristic
314#497—941no—
315#494—941no—
316#491—941no—
317#487—941no—
318#462—942no—
319#462—941no—
320#461—941no—
321#451—472no—
322#451—474no—
323#448—472no—
324#432—471no—
325#431—471no—
326#397—22no—
327#393C2×D4714yes—
328#391—21no—
329#390—21no—
330#376C2×D4711yescharacteristic
331#328—472no—
332#328—474no—
333#327—472no—
334#323—474no—
335C47#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—941no—
337C22×Q8—941no—
338C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
339C22×Q8C22×D4712yes—
340C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
341C2×Q16—944no—
342C2×Q16—942no—
343C2×SD16—942no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—942no—
352#126—942no—
353#126—942no—
354#126—942no—
355#126—941no—
356#125—471no—
357#125—941no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—471no—
363#124—942no—
364#124—942no—
365#124—941no—
366#123—942no—
367#123—942no—
368#123—942no—
369#123—942no—
370#123—941no—
371C22⋊Q8—471no—
372C22⋊Q8—472no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—942no—
382#121—471no—
383#121—942no—
384#121—941no—
385#121—942no—
386#120—942no—
387C4×Q8—471no—
388C4×Q8—472no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—942no—
396#117—942no—
397#117—941no—
398#117—941no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—942no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
404C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409#103—942no—
410#103—942no—
411#103—944no—
412C22⋊C8—472no—
413C22⋊C8—472no—
414#97—941no—
415C4×C8—941no—
416#95—21no—
417#95—24no—
418#95C22×D4712yes—
419C24C2×C22⋊D4712yes—
420#41—3762no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—471no—
428C2×Q8—472no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—3762no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—471no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—941no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
448C22×C4C23×D4711yescharacteristic
449Q16—3762no—
450Q16—3764no—
451SD16—3762no—
452C2×C8—942no—
453C2×C8—942no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—471no—
459C4⋊C4—471no—
460C4⋊C4—472no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—942no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—941no—
490C42—42no—
491C42—942no—
492C42—942no—
493C42—941no—
494C42D4×D4711yescharacteristic
495C42D4×D4711yescharacteristic
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42D4×D4711yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—941no—
503C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—3762no—
510Q8—1881no—
511Q8—1882no—
512Q8—1882no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—3762no—
516D4—3762no—
517D4—1881no—
518D4—1882no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4#1309399211yescharacteristic
539C2×C4#1309399211yescharacteristic
540C2×C4#1309399211yescharacteristic
541C2×C4#1309399211yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
544C8—1882no—
545C8—1882no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—84no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22C2×#1309399211yescharacteristic
556C22#1568993812yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—1881no—
566C4—1881no—
567C4—1882no—
568C4—1881no—
569C4—1882no—
570C4#1568930012yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—3761no—
574C2#2025268111yescharacteristic
575C2C2×#1568930011yescharacteristic
576C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2640C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257960C2
hypercenter#2640D47
hypocenterC47#18429
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254415C2semidirect
3. #20254336C2semidirect
4. #20242366C2semidirect
5. #20242344C2semidirect
6. #20241899C2semidirect
7. #20241872C2semidirect
8. #20241740C2semidirect
9. C47×#2640C2semidirect
286. #2640D47semidirect
335. C47#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202544152
#202543362
#202423662
#202423442
#202418992
#202418722
#202417402
C47×#26402
#1842947