Finite Group Databasebeta

← #26191385

Subgroups — #26191385

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic
2#20254417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242370C214yesmaximal, complemented
6#20242347C214yesmaximal, complemented
7#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689873—21no—
11#15689867—21no—
12#15689842—21no—
13#15689799—22no—
14Q8×C22⋊D47—21no—
15#15689781—21no—
16#15689767—21no—
17#15689749C2212yes—
18#15689742—21no—
19#15689737—22no—
20#15689711C2212yes—
21#15689693—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689517—21no—
26#15689503—21no—
27#15689492—21no—
28#15689474—21no—
29#15689334—22no—
30#15689334—21no—
31#15689329—21no—
32#15689281C2214yes—
33#15689281C2212yes—
34#15689264C2212yes—
35#15689048—22no—
36#15689035C2214yes—
37#15689030—21no—
38#15689026—21no—
39#15688969C2211yescharacteristic
40#15688861C2212yes—
41#15688861C2214yes—
42#15688858C2212yes—
43C2×#124×C47C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C47×#431C2211yescharacteristic
46C47×#323C2214yes—
47C2×#10625352—21no—
48C22×Dic94C2312yes—
49C2×Q8×D47—21no—
50C2×Dic188—24no—
51C2×Dic188—22no—
52C2×#10625325—22no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094022—22no—
60#13094022—21no—
61#13094018—21no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094016—21no—
66#13094016D411yescharacteristic
67#13094012D411yescharacteristic
68#13094011—21no—
69#13094010—22no—
70#13094010—22no—
71#13094008—22no—
72#13094007—21no—
73#13094006—22no—
74#13094006—22no—
75#13094005—22no—
76#13094003—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003C2311yescharacteristic
79#13094003C2312yes—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094000—22no—
86#13094000—21no—
87#13093998C2311yescharacteristic
88#13093997—22no—
89#13093996—22no—
90#13093995—21no—
91#13093993—22no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94D412yes—
95C4×Dic94D411yescharacteristic
96C4×D188D411yescharacteristic
97D4×Dic47—21no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093983—21no—
102#13093981—21no—
103#13093980—22no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C2×C22⋊Dic47—22no—
107C2×C22⋊Dic47—24no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109#13093949—24no—
110#13093949—22no—
111#13093949—22no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—24no—
114C47⋊#95C2312yes—
115C22×Q8×C47D411yescharacteristic
116C22×D4×C47D411yescharacteristic
117#124×C47—21no—
118#124×C47—21no—
119#124×C47—21no—
120#124×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47D412yes—
122C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C47—21no—
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47C2312yes—
127C22⋊C8×C47C2312yes—
128#97×C47—21no—
129C4×C8×C47—21no—
130C24×C47C2×D412yes—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—42no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—42no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—21no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—22no—
148Q8×D47—82no—
149#10625352—82no—
150C2×D188C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—82no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94C2×D412yes—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—21no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—84no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—42no—
206Dic188—82no—
207Dic188—84no—
208#10625325—82no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—24no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—21no—
215Q8×C47—42no—
216Q8×C47—81no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—81no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—82no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—44no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—82no—
244C2×Dic47—82no—
245D188—41no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—42no—
249Dic94—41no—
250Dic94—42no—
251Dic94—42no—
252Dic94—44no—
253Dic94—42no—
254Dic94—82no—
255C8×C47—42no—
256C8×C47—42no—
257#18429—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—84no—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C22×C47#57812yes—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47#45512yes—
276Dic47—41no—
277Dic47—42no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—42no—
281Dic47—82no—
282Dic47—82no—
283#3561—471no—
284#3218—471no—
285#3209—471no—
286#2640—471no—
287#1606—474no—
288#1602—474no—
289#1506—471no—
290#1500—471no—
291#1469D4711yescharacteristic, complemented
292C2×C47—22no—
293C2×C47—82no—
294C2×C47#301111yescharacteristic
295C2×C47C2×#45511yescharacteristic
296C2×C47#302711yescharacteristic
297D47—81no—
298#563—941no—
299#562—941no—
300#556—941no—
301#551—942no—
302D4×Q8—941no—
303#548—941no—
304#546—941no—
305#543—472no—
306#542—942no—
307#542—941no—
308#538—472no—
309#536—941no—
310#533—471no—
311C2×C4⋊Q8—471no—
312#529—471no—
313C2×#124C2×D4711yescharacteristic
314#497—941no—
315#494—941no—
316#491—941no—
317#487—941no—
318#462—942no—
319#462—941no—
320#461—941no—
321#451—472no—
322#451—474no—
323#448—472no—
324#432C2×D4711yescharacteristic
325#431C2×D4711yescharacteristic
326#397—942no—
327#393—474no—
328#391—941no—
329#390—941no—
330#376—471no—
331#328—472no—
332#328—474no—
333#327—472no—
334#323C2×D4714yes—
335C47#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—941no—
337C22×Q8—472no—
338C22×Q8—941no—
339C22×Q8D18811yescharacteristic
340C22×D4D18811yescharacteristic
341C2×Q16—944no—
342C2×Q16—942no—
343C2×SD16—942no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8—942no—
348C4⋊Q8—941no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—941no—
352#126—942no—
353#126—942no—
354#126—942no—
355#126—941no—
356#125—471no—
357#125—941no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—471no—
363#124—942no—
364#124—942no—
365#124—941no—
366#123—942no—
367#123—942no—
368#123—942no—
369#123—942no—
370#123—941no—
371C22⋊Q8—471no—
372C22⋊Q8—472no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—942no—
382#121—471no—
383#121—942no—
384#121—941no—
385#121—942no—
386#120—942no—
387C4×Q8—471no—
388C4×Q8—472no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—942no—
396#117—942no—
397#117—941no—
398#117—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—942no—
402C2×C22⋊C4—944no—
403C2×C22⋊C4D18812yes—
404C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
405C2×C42—941no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409#103—942no—
410#103—942no—
411#103—944no—
412C22⋊C8C22×D4712yes—
413C22⋊C8C22×D4712yes—
414#97—21no—
415C4×C8—21no—
416#95—472no—
417#95—941no—
418#95—944no—
419C24C2×D18812yes—
420#41—3762no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—471no—
425C2×Q8—472no—
426C2×Q8—942no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—3762no—
431C2×Q8—3762no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—471no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—941no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4C2×D18811yescharacteristic
446C22×C4C2×D18811yescharacteristic
447C22×C4C2×D18812yes—
448C22×C4C23×D4711yescharacteristic
449Q16—3762no—
450Q16—3764no—
451SD16—3762no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C4⋊C4—471no—
455C4⋊C4—471no—
456C4⋊C4—472no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—3764no—
490C42—942no—
491C42—942no—
492C42—941no—
493C42—1882no—
494C42D4×D4711yescharacteristic
495C42D4×D4711yescharacteristic
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42D4×D4711yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—941no—
503C23C22×D18811yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—3762no—
507Q8—1882no—
508Q8—1882no—
509Q8—1884no—
510Q8—1881no—
511Q8—1882no—
512Q8—1882no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—3762no—
516D4—3762no—
517D4—1881no—
518D4—1882no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1884no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4#1309399411yescharacteristic
539C2×C4#1309399411yescharacteristic
540C2×C4#1309399411yescharacteristic
541C2×C4#1309399411yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—84no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22C2×#1309399411yescharacteristic
556C22#1568994012yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—3762no—
564C4—3762no—
565C4—1881no—
566C4—1881no—
567C4—1882no—
568C4—1881no—
569C4—1882no—
570C4#1568930312yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—3761no—
574C2#2025268511yescharacteristic
575C2C2×#1568930311yescharacteristic
576C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1469C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257960C2
hypercenter#1469D47
hypocenterC47#18429
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254417C2semidirect
3. #20254338C2semidirect
4. #20249328C2semidirect
5. #20242370C2semidirect
6. #20242347C2semidirect
7. #20241901C2semidirect
8. #20241875C2semidirect
9. C47×#1469C2semidirect
291. #1469D47semidirect
335. C47#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202544172
#202543382
#202493282
#202423702
#202423472
#202419012
#202418752
C47×#14692
#1842947