Finite Group Databasebeta

← #26191386

Subgroups — #26191386

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257958C211yesmaximal, characteristic
2#20254412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242369C214yesmaximal, complemented
6#20242346C214yesmaximal, complemented
7#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877—21no—
11#15689867—21no—
12#15689846—21no—
13#15689796—22no—
14D4×Dic94—21no—
15#15689782—21no—
16#15689769—21no—
17#15689748C2212yes—
18#15689744—21no—
19#15689739—22no—
20#15689710C2212yes—
21#15689699—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24C2×#13094012C2211yescharacteristic
25#15689518—21no—
26#15689503—21no—
27#15689493—21no—
28#15689474—21no—
29#15689334—22no—
30#15689333—21no—
31#15689328—21no—
32#15689281C2214yes—
33#15689278C2212yes—
34#15689261C2212yes—
35#15689180C2211yescharacteristic
36#15689050—22no—
37#15689036C2214yes—
38#15689029—21no—
39#15689025—21no—
40#15688859C2214yes—
41#15688846C2214yes—
42C47×#529C2211yescharacteristic
43C47×#431C2211yescharacteristic
44C47×#376C2211yescharacteristic
45C47×#328C2212yes—
46C47×#327C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×Dic94C2312yes—
51C22×D188D411yescharacteristic
52C2×Dic188—24no—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625335—22no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094023—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094016—21no—
67#13094012—21no—
68#13094012—21no—
69#13094012—21no—
70#13094012—21no—
71#13094012—21no—
72#13094010—22no—
73#13094010—22no—
74#13094009—22no—
75#13094008—22no—
76#13094008—22no—
77#13094006—22no—
78#13094004—22no—
79#13094004—22no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003C2312yes—
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094000—22no—
88#13093998—21no—
89#13093997—22no—
90#13093996—22no—
91#13093992—22no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94D412yes—
95C4×D188—21no—
96D4×Dic47—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98#13093983—21no—
99#13093982—22no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
105C22⋊C4×D47—22no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107#13093949—24no—
108#13093947—22no—
109#13093947—22no—
110C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
111#13093935—21no—
112C47⋊#95—24no—
113#126×C47—21no—
114#125×C47D411yescharacteristic
115#124×C47D411yescharacteristic
116#123×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#121×C47C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C47D411yescharacteristic
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47D411yescharacteristic
122#117×C47—21no—
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47C2312yes—
127C4×C8×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47C2312yes—
130C23×D47C2×D412yes—
131C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47C2×D412yes—
144#10625350—82no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—42no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94—82no—
158C2×Dic94—82no—
159C2×Dic94C2×D412yes—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C47—21no—
168C22⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—42no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180#10625337—82no—
181#10625335—82no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—84no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208Dic188—84no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212C22×D47—24no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215Q8×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—42no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D47—82no—
235C22⋊D47—82no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—44no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—82no—
243D188—42no—
244D188—81no—
245C4×D47—82no—
246C4×D47—82no—
247Dic94—42no—
248Dic94—42no—
249Dic94—42no—
250Dic94—44no—
251Dic94—42no—
252Dic94—42no—
253Dic94—81no—
254Dic94—82no—
255C8×C47—42no—
256C47⋊C8—42no—
257#18429—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47C2×#12011yescharacteristic
264C22×C47#57812yes—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—84no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—82no—
278C4×C47#45512yes—
279Dic47—42no—
280Dic47—42no—
281Dic47—42no—
282Dic47—82no—
283#3561—471no—
284#3218—471no—
285#3209—471no—
286#2640—471no—
287#1606—474no—
288#1602—474no—
289#1506—471no—
290#1500D4711yescharacteristic, complemented
291#1469—471no—
292C2×C47—22no—
293C2×C47—81no—
294C2×C47#301111yescharacteristic
295C2×C47C2×#45511yescharacteristic
296C2×C47#302711yescharacteristic
297D47—82no—
298#563—941no—
299#562—941no—
300#556—941no—
301#551—942no—
302D4×Q8—941no—
303#548—941no—
304#546—941no—
305#543—472no—
306#542—941no—
307#542—942no—
308#538—472no—
309#536—941no—
310#533—471no—
311C2×C4⋊Q8—471no—
312#529C2×D4711yescharacteristic
313C2×#124—471no—
314#497—941no—
315#494—941no—
316#491—941no—
317#487—941no—
318#462—942no—
319#462—941no—
320#461—941no—
321#451—472no—
322#451—474no—
323#448—472no—
324#432—471no—
325#431C2×D4711yescharacteristic
326#397—942no—
327#393—474no—
328#391—941no—
329#390—941no—
330#376C2×D4711yescharacteristic
331#328—474no—
332#328C2×D4712yes—
333#327C2×D4712yes—
334#323—474no—
335C47#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—941no—
337C22×Q8—471no—
338C22×Q8—472no—
339C22×Q8—941no—
340C22×D4—471no—
341C2×Q16—944no—
342C2×Q16—942no—
343C2×SD16—942no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8—942no—
348C4⋊Q8—941no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—941no—
352#126—21no—
353#126—942no—
354#126—942no—
355#126—942no—
356#125—941no—
357#125D18811yescharacteristic
358#124—941no—
359#124—942no—
360#124—942no—
361#124—941no—
362#124—941no—
363#124—941no—
364#124—941no—
365#124D18811yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—942no—
368#123—942no—
369#123—942no—
370#123—942no—
371C22⋊Q8—472no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
382#121—942no—
383#121—941no—
384#121—942no—
385#121C22×D4711yescharacteristic
386#120—942no—
387C4×Q8—472no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8D18811yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4D18811yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—942no—
398#117—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—472no—
402C2×C22⋊C4—472no—
403C2×C22⋊C4—942no—
404C2×C22⋊C4—944no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—941no—
409#103—944no—
410#103—942no—
411#103—942no—
412C22⋊C8—472no—
413C22⋊C8C22×D4712yes—
414#97—941no—
415C4×C8—21no—
416#95—21no—
417#95—944no—
418#95C22×D4712yes—
419C24—472no—
420#41—3762no—
421C2×Q8—472no—
422C2×Q8—942no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—942no—
427C2×Q8—942no—
428C2×Q8—3762no—
429C2×Q8—3762no—
430C2×Q8—1882no—
431C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—1882no—
438C2×D4C2×D18811yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—472no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4C23×D4711yescharacteristic
449Q16—3764no—
450Q16—3762no—
451SD16—3762no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—942no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—472no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
473C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—3764no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C42—942no—
493C42—942no—
494C42C2×D18811yescharacteristic
495C42C2×D18811yescharacteristic
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42D4×D4711yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—944no—
500C23—942no—
501C23—1882no—
502C23—1882no—
503C23C2×D4×D4711yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—3761no—
506Q8—3762no—
507Q8—1882no—
508Q8—1884no—
509Q8—1882no—
510Q8—1882no—
511Q8—1882no—
512Q8—1882no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—3761no—
516D4—3762no—
517D4—3762no—
518D4—1882no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—1884no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4#1309399411yescharacteristic
539C2×C4#1309399411yescharacteristic
540C2×C4#1309399411yescharacteristic
541C2×C4#1309399411yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C22×D18811yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—1882no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—3764no—
552C22—1882no—
553C22—1882no—
554C22—1882no—
555C22C2×#1309399411yescharacteristic
556C22#1568993712yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—3762no—
567C4—1882no—
568C4—1882no—
569C4—1882no—
570C4#1568930212yes—
571C2—22no—
572C2—81no—
573C2—3762no—
574C2#2025268611yescharacteristic
575C2C2×#1568930211yescharacteristic
576C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1500C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257958C2
hypercenter#1500D47
hypocenterC47#18429
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254412C2semidirect
3. #20254338C2semidirect
4. #20249324C2semidirect
5. #20242369C2semidirect
6. #20242346C2semidirect
7. #20241899C2semidirect
8. #20241739C2semidirect
9. C47×#1500C2semidirect
290. #1500D47semidirect
335. C47#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579582
#202544122
#202543382
#202493242
#202423692
#202423462
#202418992
#202417392
C47×#15002
#1842947