Finite Group Databasebeta

← #26191391

Subgroups — #26191391

Order 12032.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242321C214yesmaximal, complemented
5#20242316C214yesmaximal, complemented
6#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877—21no—
11#15689867—21no—
12#15689833—21no—
13#15689819—21no—
14#15689819—21no—
15#15689777—21no—
16#15689771—22no—
17#15689751—21no—
18#15689728—21no—
19#15689722C2212yes—
20#15689714—22no—
21#15689700C2212yes—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094016C2211yescharacteristic
24#15689499—21no—
25#15689469—21no—
26#15689315—22no—
27#15689257C2214yes—
28#15689176C2211yescharacteristic
29#15689037—22no—
30#15689037C2214yes—
31#15689026—21no—
32#15689026—21no—
33#15688969C2211yescharacteristic
34#15688860C2212yes—
35#15688858C2214yes—
36#15688857C2212yes—
37#15688848C2214yes—
38C2×#127×C47C2211yescharacteristic
39C47×#529C2211yescharacteristic
40C47×#496—21no—
41C47×#490—21no—
42C47×#460—21no—
43C47×#459—21no—
44C47×#450C2212yes—
45C47×#447C2212yes—
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625352—22no—
49C2×#10625334—24no—
50#13094024—21no—
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094023—22no—
53#13094021D411yescharacteristic
54#13094019—22no—
55#13094019—22no—
56#13094016—21no—
57#13094016—21no—
58#13094016—21no—
59#13094016—21no—
60#13094016—21no—
61#13094015—22no—
62#13094012—21no—
63#13094009—22no—
64#13094009—22no—
65#13094008—22no—
66#13094008—22no—
67#13094006—22no—
68#13094006—22no—
69#13094004—22no—
70#13094002—22no—
71#13094002—22no—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094000—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998C2312yes—
79#13093997—22no—
80#13093997—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188D412yes—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89#13093983—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4D412yes—
94C2×Dic47⋊C4C2312yes—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C2×C22⋊Dic47—24no—
97C2×C22⋊Dic47—24no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100#13093945—24no—
101C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102C4×C47⋊C8—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95C2312yes—
105C22×D4×C47—21no—
106C22×D4×C47—21no—
107C22×D4×C47C2312yes—
108C2×SD16×C47—22no—
109C2×D8×C47—22no—
110#127×C47—21no—
111#127×C47—21no—
112#127×C47—21no—
113#127×C47—21no—
114#126×C47—21no—
115#125×C47D411yescharacteristic
116#124×C47D411yescharacteristic
117#123×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#121×C47C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C47D411yescharacteristic
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47D411yescharacteristic
123#117×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126#102×C47—22no—
127#102×C47—22no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129#97×C47—21no—
130C24×C47—22no—
131C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—44no—
136C2×D4×C47—41no—
137C2×D4×C47—41no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47—82no—
141C2×D4×C47—82no—
142C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47C2×D412yes—
153C22×Dic47C2×D412yes—
154#10625352—84no—
155#10625350—82no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188C2×D412yes—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—21no—
164SD16×C47—82no—
165D8×C47—82no—
166C2×C8×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—84no—
185C22⋊Dic47—84no—
186#10625334—84no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—42no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—44no—
212C23×C47—44no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—44no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217Q8×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—44no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—82no—
224D4×C47—82no—
225D4×C47—82no—
226D4×C47—82no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D47—44no—
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—24no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—82no—
252D188—42no—
253D188—42no—
254D188—81no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47—82no—
257C4×D47—82no—
258Dic94—81no—
259Dic94—82no—
260C8×C47—42no—
261C47⋊C8—42no—
262#18430—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—88no—
269C22×C47—82no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47—82no—
272C22×C47C2×#12011yescharacteristic
273C22×C47#57612yes—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47#45412yes—
286Dic47—42no—
287Dic47—42no—
288Dic47—42no—
289Dic47—82no—
290#3559—471no—
291#3217D4711yescharacteristic, complemented
292#3205—471no—
293#2641—471no—
294#1598—474no—
295#1597—474no—
296#1505—471no—
297#1500—471no—
298#1470—471no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47—81no—
301C2×C47—162no—
302C2×C47#300811yescharacteristic
303C2×C47C2×#45411yescharacteristic
304C2×C47#302711yescharacteristic
305D47—82no—
306#563—941no—
307#562—941no—
308#554—941no—
309#553—941no—
310#553—941no—
311#547—941no—
312#547—942no—
313#544—941no—
314#540—941no—
315#539—472no—
316#539—942no—
317#537—472no—
318#532—471no—
319C2×#127C2×D4711yescharacteristic
320#529C2×D4711yescharacteristic
321C2×#125—471no—
322#496—21no—
323#493—941no—
324#490—21no—
325#486—941no—
326#460—21no—
327#459—21no—
328#459—942no—
329#450C2×D4712yes—
330#447—474no—
331#447C2×D4712yes—
332#432C2×D4711yescharacteristic
333#431—471no—
334#394—474no—
335#394—942no—
336#390—941no—
337#390—941no—
338#376—471no—
339#328—472no—
340#327—472no—
341#327—474no—
342#324—474no—
343C47#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—942no—
345C2×#41—941no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22×D4712yes—
349C2×SD16—22no—
350C2×D8—22no—
351C2×D8—944no—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—942no—
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—471no—
360#126—21no—
361#126—942no—
362#126—942no—
363#125—941no—
364#125—942no—
365#125—941no—
366#125—941no—
367#125—941no—
368#125—941no—
369#125C22⋊D4711yescharacteristic
370#124—941no—
371#124C22⋊D4711yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—942no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377#123—942no—
378#123—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#121—472no—
387#121—942no—
388#121—942no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393#121—941no—
394#121C22×D4711yescharacteristic
395C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—472no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
404#117—21no—
405#117—941no—
406C2×C4⋊C4—472no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—472no—
410C2×C4⋊C4—942no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—944no—
413C2×C22⋊C4—944no—
414C2×C42—941no—
415C2×C42C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—941no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—944no—
421C22⋊C8—472no—
422C22⋊C8C22×D4712yes—
423#97—21no—
424C4×C8—941no—
425#95—472no—
426#95—941no—
427C24—22no—
428#41—3762no—
429#41—3764no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—472no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—472no—
452C22×C4—472no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460C22×C4C23×D4711yescharacteristic
461SD16—82no—
462D8—82no—
463D8—3764no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—942no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—3764no—
499C22⋊C4—3764no—
500C42—21no—
501C42—942no—
502C42—1882no—
503C42D4×D4711yescharacteristic
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—942no—
513C23C2×D4×D4711yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—3761no—
516Q8—3762no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—3761no—
527D4—3762no—
528D4—3762no—
529D4—1882no—
530D4—1884no—
531D4—1882no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—944no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—3762no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4#1309399211yescharacteristic
552C2×C4#1309399211yescharacteristic
553C2×C4#1309399211yescharacteristic
554C2×C4#1309399211yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—1882no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—88no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—1882no—
569C22—1882no—
570C22—1882no—
571C22C2×#1309399211yescharacteristic
572C22#1568992712yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—3762no—
582C4—1882no—
583C4—1882no—
584C4—1882no—
585C4#1568929412yes—
586C2—22no—
587C2—81no—
588C2—162no—
589C2—3762no—
590C2#2025265511yescharacteristic
591C2C2×#1568929411yescharacteristic
592C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3217C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3217D47
hypocenterC47#18430
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257919C2semidirect
2. #20254306C2semidirect
3. #20249333C2semidirect
4. #20242321C2semidirect
5. #20242316C2semidirect
6. #20241897C2semidirect
7. #20241874C2semidirect
8. #20241745C2semidirect
9. C47×#3217C2semidirect
291. #3217D47semidirect
343. C47#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579192
#202543062
#202493332
#202423212
#202423162
#202418972
#202418742
#202417452
C47×#32172
#1843047