Finite Group Databasebeta

← #26191394

Subgroups — #26191394

Order 12032.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242325C214yesmaximal, complemented
6#20242319C214yesmaximal, complemented
7#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877—21no—
11#15689871—21no—
12#15689829—21no—
13#15689826—21no—
14#15689821—21no—
15#15689774—21no—
16#15689774—22no—
17#15689753—21no—
18#15689729—21no—
19#15689721—22no—
20#15689720C2212yes—
21#15689704C2212yes—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689512—21no—
26#15689500—21no—
27#15689488—21no—
28#15689470—21no—
29#15689324—21no—
30#15689319—22no—
31#15689319—21no—
32#15689276C2212yes—
33#15689259C2214yes—
34#15689259C2212yes—
35#15689040—22no—
36#15689040C2214yes—
37#15689024—21no—
38#15689024—21no—
39#15688969C2211yescharacteristic
40#15688861C2212yes—
41#15688858C2214yes—
42#15688858C2212yes—
43C2×#125×C47C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C47×#431C2211yescharacteristic
46C47×#324C2214yes—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—22no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188C2312yes—
52C2×#10625325—22no—
53C2×D376—24no—
54C2×D376—22no—
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094023—21no—
57#13094023—22no—
58#13094021—21no—
59#13094021—21no—
60#13094021—21no—
61#13094021—21no—
62#13094021D411yescharacteristic
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094018—21no—
66#13094016D411yescharacteristic
67#13094015—21no—
68#13094014—22no—
69#13094012—21no—
70#13094012D411yescharacteristic
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094007—21no—
77#13094007—22no—
78#13094004—22no—
79#13094004—22no—
80#13094003C2311yescharacteristic
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13093999—21no—
86#13093999—22no—
87#13093999—21no—
88#13093999—22no—
89#13093999—22no—
90#13093998—21no—
91#13093998—22no—
92#13093998C2311yescharacteristic
93#13093998C2312yes—
94C4×Dic94D411yescharacteristic
95C4×D188—21no—
96C4×D188D411yescharacteristic
97C4×D188D412yes—
98#13093986—21no—
99#13093986—21no—
100#13093986—22no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103#13093982—21no—
104#13093981—21no—
105C4⋊C4×D47—21no—
106C4⋊C4×D47—22no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
109C2×C4×Dic47—21no—
110#13093946—22no—
111#13093946—22no—
112#13093946—24no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95C2312yes—
115#125×C47—21no—
116#125×C47—21no—
117#125×C47—21no—
118#125×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47D412yes—
121C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C47—21no—
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47C2312yes—
127C22⋊C8×C47C2312yes—
128#97×C47—21no—
129C4×C8×C47—21no—
130C23×D47—22no—
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—21no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C22×Dic47—22no—
139#10625350—82no—
140#10625350—84no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—44no—
148C2×D188—41no—
149C2×D188—41no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188—41no—
152C2×D188—82no—
153C2×D188—82no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—21no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—84no—
191(C2×D47)⋊C4—84no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—42no—
207D376—82no—
208D376—84no—
209#10625325—82no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—44no—
214C22×D47—44no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—44no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—24no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D47—44no—
231C22⋊D47—42no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239D188—41no—
240D188—42no—
241D188—42no—
242D188—42no—
243D188—44no—
244D188—42no—
245D188—81no—
246D188—82no—
247D188—82no—
248D188—82no—
249D188—82no—
250D188—82no—
251D188—82no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—82no—
254C4×D47—82no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—41no—
258Dic94—81no—
259Dic94—82no—
260C8×C47—42no—
261C8×C47—42no—
262#18430—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47C2×#12011yescharacteristic
266C22×C47#57612yes—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—88no—
274C2×D47—82no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47—82no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47#45412yes—
285Dic47—42no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—82no—
290#3559—471no—
291#3217—471no—
292#3205—471no—
293#2641—471no—
294#1598—474no—
295#1597—474no—
296#1505—471no—
297#1500—471no—
298#1470D4711yescharacteristic, complemented
299C2×C47—22no—
300C2×C47#300811yescharacteristic
301C2×C47C2×#45411yescharacteristic
302C2×C47#302711yescharacteristic
303D47—81no—
304D47—82no—
305D47—162no—
306#563—941no—
307#562—941no—
308#554—941no—
309#553—941no—
310#553—941no—
311#547—942no—
312#547—941no—
313#544—941no—
314#540—941no—
315#539—472no—
316#539—942no—
317#537—472no—
318#532—471no—
319C2×#127—471no—
320#529—471no—
321C2×#125C2×D4711yescharacteristic
322#496—941no—
323#493—941no—
324#490—941no—
325#486—941no—
326#460—941no—
327#459—942no—
328#459—941no—
329#450—472no—
330#447—474no—
331#447—472no—
332#432C2×D4711yescharacteristic
333#431C2×D4711yescharacteristic
334#394—474no—
335#394—942no—
336#390—941no—
337#390—941no—
338#376—471no—
339#328—472no—
340#327—474no—
341#327—472no—
342#324C2×D4714yes—
343C47#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—941no—
345C2×#41—942no—
346C22×D4—472no—
347C22×D4—941no—
348C22×D4—941no—
349C2×SD16—942no—
350C2×D8—944no—
351C2×D8—942no—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—942no—
355#127—471no—
356#127—941no—
357#127—941no—
358#127—941no—
359#127—941no—
360#126—942no—
361#126—942no—
362#126—941no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—471no—
368#125—942no—
369#125—941no—
370#124—471no—
371#124—941no—
372#123—942no—
373#123—942no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377#123—941no—
378#123—942no—
379C22⋊Q8—471no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386#121—471no—
387#121—472no—
388#121—942no—
389#121—942no—
390#121—941no—
391#121—942no—
392#121—941no—
393#121—941no—
394#121—942no—
395C4×Q8—471no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—472no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—941no—
404#117—941no—
405#117—941no—
406C2×C4⋊C4—942no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
409C2×C4⋊C4D18812yes—
410C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
412C2×C22⋊C4—944no—
413C2×C22⋊C4—944no—
414C2×C42—941no—
415C2×C42C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418#102—944no—
419#102—942no—
420#102—942no—
421C22⋊C8C22×D4712yes—
422C22⋊C8C22×D4712yes—
423#97—21no—
424C4×C8—21no—
425#95—472no—
426#95—941no—
427C24—942no—
428#41—3762no—
429#41—3764no—
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—941no—
433C2×D4—471no—
434C2×D4—472no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—3762no—
444C2×D4—3762no—
445C2×D4—1884no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4—1881no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4C2×D18812yes—
457C22×C4C2×D18811yescharacteristic
458C22×C4C2×D18811yescharacteristic
459C22×C4C2×D18812yes—
460C22×C4C23×D4711yescharacteristic
461SD16—3762no—
462D8—3764no—
463D8—3762no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—472no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—3764no—
499C22⋊C4—3764no—
500C42—942no—
501C42—941no—
502C42—1882no—
503C42D4×D4711yescharacteristic
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C42D4×D4711yescharacteristic
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C23—941no—
508C23—942no—
509C23—1884no—
510C23—1884no—
511C23—1882no—
512C23—1884no—
513C23C22×D18811yescharacteristic
514Q8—3761no—
515Q8—3762no—
516Q8—1881no—
517D4—3762no—
518D4—3762no—
519D4—3762no—
520D4—3761no—
521D4—3762no—
522D4—3762no—
523D4—3762no—
524D4—1884no—
525D4—1882no—
526D4—1882no—
527D4—1882no—
528D4—1881no—
529D4—1884no—
530D4—1882no—
531D4—1882no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—3762no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4#1309399411yescharacteristic
552C2×C4#1309399411yescharacteristic
553C2×C4#1309399411yescharacteristic
554C2×C4#1309399411yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—42no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—3768no—
562C22—3762no—
563C22—3762no—
564C22—3762no—
565C22—1881no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22—1881no—
569C22—1882no—
570C22—1881no—
571C22C2×#1309399411yescharacteristic
572C22#1568992812yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—3762no—
581C4—1881no—
582C4—1881no—
583C4—1882no—
584C4—1881no—
585C4#1568929812yes—
586C2—22no—
587C2—3761no—
588C2—3762no—
589C2—7522no—
590C2#2025265811yescharacteristic
591C2C2×#1568929811yescharacteristic
592C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1470C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1470D47
hypocenterC47#18430
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257922C2semidirect
2. #20254408C2semidirect
3. #20254308C2semidirect
4. #20249334C2semidirect
5. #20242325C2semidirect
6. #20242319C2semidirect
7. #20241897C2semidirect
8. #20241875C2semidirect
9. C47×#1470C2semidirect
298. #1470D47semidirect
343. C47#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202544082
#202543082
#202493342
#202423252
#202423192
#202418972
#202418752
C47×#14702
#1843047