Finite Group Databasebeta

← #26191395

Subgroups — #26191395

Order 12032.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242324C214yesmaximal, complemented
6#20242320C214yesmaximal, complemented
7#20241895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877—21no—
11#15689867—21no—
12#15689833—21no—
13#15689819—21no—
14#15689819—21no—
15#15689777—21no—
16#15689771—22no—
17#15689751—21no—
18#15689728—21no—
19#15689722C2212yes—
20#15689714—22no—
21#15689700C2212yes—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24C2×#13094016C2211yescharacteristic
25#15689513—21no—
26#15689500—21no—
27#15689489—21no—
28#15689470—21no—
29#15689323—21no—
30#15689319—22no—
31#15689318—21no—
32#15689273C2212yes—
33#15689259C2214yes—
34#15689256C2212yes—
35#15689180C2211yescharacteristic
36#15689041—22no—
37#15689041C2214yes—
38#15689025—21no—
39#15689025—21no—
40#15688856C2214yes—
41#15688848C2214yes—
42C47×#529C2211yescharacteristic
43C47×#431C2211yescharacteristic
44C47×#376C2211yescharacteristic
45C47×#328C2212yes—
46C47×#327C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625352—22no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188C2312yes—
52C2×#10625336—22no—
53C2×D376—24no—
54C2×#10625334—22no—
55#13094024—21no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094023—22no—
58#13094021—21no—
59#13094021—21no—
60#13094021—21no—
61#13094021—21no—
62#13094021D411yescharacteristic
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094015—22no—
71#13094012—21no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094008—22no—
75#13094008—22no—
76#13094006—22no—
77#13094006—22no—
78#13094004—22no—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094000—22no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998C2312yes—
88#13093997—22no—
89#13093997—22no—
90#13093996—22no—
91#13093996—22no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188D412yes—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98#13093983—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4D412yes—
103C2×Dic47⋊C4C2312yes—
104C4⋊C4×D47—22no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108#13093946—24no—
109#13093944—22no—
110#13093944—22no—
111C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
112#13093935—21no—
113#126×C47—21no—
114#125×C47D411yescharacteristic
115#124×C47D411yescharacteristic
116#123×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#121×C47C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C47D411yescharacteristic
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47D411yescharacteristic
122#117×C47—21no—
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47C2312yes—
127C4×C8×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47C2312yes—
130C23×D47—22no—
131C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47C2×D412yes—
144C22×Dic47C2×D412yes—
145#10625352—84no—
146#10625350—82no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—44no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—82no—
157C2×D188—82no—
158C2×D188C2×D412yes—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×C8×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—42no—
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—22no—
183#10625336—82no—
184#10625334—82no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—84no—
192(C2×D47)⋊C4—84no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209D376—84no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213C22×D47—44no—
214C22×D47—44no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—44no—
217Q8×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—42no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D47—44no—
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—24no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—82no—
245D188—42no—
246D188—44no—
247D188—42no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250D188—81no—
251D188—82no—
252D188—82no—
253D188—82no—
254D188—82no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47—82no—
257C4×D47—82no—
258Dic94—81no—
259Dic94—82no—
260C8×C47—42no—
261C47⋊C8—42no—
262#18430—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47C2×#12011yescharacteristic
269C22×C47#57612yes—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—88no—
274C2×D47—82no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47—82no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—82no—
286C4×C47#45412yes—
287Dic47—42no—
288Dic47—42no—
289Dic47—42no—
290#3559—471no—
291#3217—471no—
292#3205—471no—
293#2641—471no—
294#1598—474no—
295#1597—474no—
296#1505—471no—
297#1500D4711yescharacteristic, complemented
298#1470—471no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47—81no—
301C2×C47#300811yescharacteristic
302C2×C47C2×#45411yescharacteristic
303C2×C47#302711yescharacteristic
304D47—82no—
305D47—162no—
306#563—941no—
307#562—941no—
308#554—941no—
309#553—941no—
310#553—941no—
311#547—941no—
312#547—942no—
313#544—941no—
314#540—941no—
315#539—472no—
316#539—942no—
317#537—472no—
318#532—471no—
319C2×#127—471no—
320#529C2×D4711yescharacteristic
321C2×#125—471no—
322#496—941no—
323#493—941no—
324#490—941no—
325#486—941no—
326#460—941no—
327#459—942no—
328#459—941no—
329#450—472no—
330#447—472no—
331#447—474no—
332#432—471no—
333#431C2×D4711yescharacteristic
334#394—474no—
335#394—942no—
336#390—941no—
337#390—941no—
338#376C2×D4711yescharacteristic
339#328C2×D4712yes—
340#327—474no—
341#327C2×D4712yes—
342#324—474no—
343C47#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—942no—
345C2×#41—941no—
346C22×D4—472no—
347C22×D4—941no—
348C22×D4—941no—
349C2×SD16—942no—
350C2×D8—944no—
351C2×D8—942no—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—942no—
355#127—471no—
356#127—941no—
357#127—941no—
358#127—941no—
359#127—941no—
360#126—21no—
361#126—942no—
362#126—942no—
363#125—941no—
364#125—942no—
365#125—941no—
366#125—941no—
367#125—941no—
368#125—941no—
369#125D18811yescharacteristic
370#124—941no—
371#124D18811yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—942no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377#123—942no—
378#123—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#121—472no—
387#121—942no—
388#121—942no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393#121—941no—
394#121C22×D4711yescharacteristic
395C4×Q8D18811yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—472no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4D18811yescharacteristic
404#117—21no—
405#117—941no—
406C2×C4⋊C4—472no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—472no—
410C2×C4⋊C4—942no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—944no—
413C2×C22⋊C4—944no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—941no—
418#102—944no—
419#102—942no—
420#102—942no—
421C22⋊C8—472no—
422C22⋊C8C22×D4712yes—
423#97—941no—
424C4×C8—21no—
425#95—21no—
426#95C22×D4712yes—
427C24—942no—
428#41—3762no—
429#41—3764no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—472no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—3762no—
443C2×D4—3762no—
444C2×D4—1884no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4C2×D18811yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—472no—
453C22×C4—472no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460C22×C4C23×D4711yescharacteristic
461SD16—3762no—
462D8—3764no—
463D8—3762no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—942no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—3764no—
499C22⋊C4—3764no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—942no—
503C42C2×D18811yescharacteristic
504C42C2×D18811yescharacteristic
505C42D4×D4711yescharacteristic
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—942no—
509C23—1884no—
510C23—1884no—
511C23—1882no—
512C23—1884no—
513C23C2×D4×D4711yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—3761no—
516Q8—3762no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—3762no—
520D4—3762no—
521D4—3762no—
522D4—3761no—
523D4—3762no—
524D4—3762no—
525D4—3762no—
526D4—1884no—
527D4—1882no—
528D4—1882no—
529D4—1882no—
530D4—1884no—
531D4—1882no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—944no—
546C2×C4—3762no—
547C2×C4—3762no—
548C2×C4—3762no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4#1309399411yescharacteristic
552C2×C4#1309399411yescharacteristic
553C2×C4#1309399411yescharacteristic
554C2×C4#1309399411yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C22×D18811yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—1882no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—3768no—
565C22—3762no—
566C22—3762no—
567C22—3762no—
568C22—1882no—
569C22—1882no—
570C22—1882no—
571C22C2×#1309399411yescharacteristic
572C22#1568992512yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—1882no—
583C4—1882no—
584C4—1882no—
585C4#1568929712yes—
586C2—22no—
587C2—81no—
588C2—3762no—
589C2—7522no—
590C2#2025265911yescharacteristic
591C2C2×#1568929711yescharacteristic
592C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1500C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1500D47
hypocenterC47#18430
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257919C2semidirect
2. #20254403C2semidirect
3. #20254308C2semidirect
4. #20249331C2semidirect
5. #20242324C2semidirect
6. #20242320C2semidirect
7. #20241895C2semidirect
8. #20241743C2semidirect
9. C47×#1500C2semidirect
297. #1500D47semidirect
343. C47#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579192
#202544032
#202543082
#202493312
#202423242
#202423202
#202418952
#202417432
C47×#15002
#1843047