Finite Group Databasebeta

← #26191397

Subgroups — #26191397

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic
2#20254415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242355C214yesmaximal, complemented
5#20242348C214yesmaximal, complemented
6#20241896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689873—21no—
11#15689867—21no—
12#15689832—21no—
13#15689825—21no—
14#15689823—21no—
15#15689773—21no—
16#15689772—22no—
17#15689750—21no—
18#15689727—21no—
19#15689718C2212yes—
20#15689715—22no—
21#15689700C2212yes—
22#15689657C2211yescharacteristic
23C2×#13094016C2211yescharacteristic
24#15689515—21no—
25#15689491—21no—
26#15689330—21no—
27#15689325—21no—
28#15689279C2212yes—
29#15689262C2212yes—
30#15689180C2211yescharacteristic
31#15689054—22no—
32#15689042C2214yes—
33#15688992—21no—
34#15688988—21no—
35#15688969C2211yescharacteristic
36#15688861C2212yes—
37#15688858C2212yes—
38#15688857C2214yes—
39#15688848C2214yes—
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#492—21no—
43C47×#487—21no—
44C47×#461—22no—
45C47×#448C2214yes—
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—22no—
48C2×#10625337—22no—
49C2×#10625336—22no—
50#13094023—21no—
51#13094022—22no—
52#13094018—21no—
53#13094017—22no—
54#13094017—22no—
55#13094016—21no—
56#13094016—21no—
57#13094016—21no—
58#13094016—21no—
59#13094016D411yescharacteristic
60#13094015—21no—
61#13094014—22no—
62#13094012D411yescharacteristic
63#13094008—22no—
64#13094007—22no—
65#13094007—21no—
66#13094006—22no—
67#13094005—22no—
68#13094005—22no—
69#13094005—22no—
70#13094003—22no—
71#13094003C2311yescharacteristic
72#13094002—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094000—22no—
77#13093998C2311yescharacteristic
78#13093997—22no—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82#13093995—21no—
83#13093995—21no—
84C4×Dic94D411yescharacteristic
85C4×D188D411yescharacteristic
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91#13093982—21no—
92#13093981—21no—
93C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—22no—
96C2×Dic47⋊C4—24no—
97C2×Dic47⋊C4D412yes—
98C2×Dic47⋊C4C2312yes—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093948—22no—
103#13093948—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105#13093935—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—24no—
108C47⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C47—21no—
110C22×Q8×C47C2312yes—
111C2×SD16×C47—24no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
117#127×C47D411yescharacteristic
118#124×C47—21no—
119#121×C47—21no—
120#121×C47C2312yes—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47D412yes—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47—21no—
127#103×C47—24no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130#41×C47—82no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—82no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—21no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47C2×D412yes—
151C22×Dic47C2×D412yes—
152#10625352—84no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158SD16×C47—84no—
159C2×C8×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—41no—
162C4⋊C4×C47—41no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—21no—
177#10625337—82no—
178#10625336—82no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—84no—
203C4×Dic47—24no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—21no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210Q8×C47—42no—
211Q8×C47—42no—
212Q8×C47—44no—
213Q8×C47—81no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—44no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—81no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—44no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—82no—
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D47—42no—
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—82no—
234C2×Dic47—24no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—24no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—82no—
245C2×Dic47—82no—
246D188—41no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—82no—
249Dic94—41no—
250Dic94—82no—
251C8×C47—42no—
252C47⋊C8—42no—
253#18431—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47C2×#12011yescharacteristic
260C22×C47#57712yes—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—82no—
271C4×C47#45612yes—
272Dic47—44no—
273Dic47—41no—
274Dic47—42no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—42no—
278#3559—471no—
279#3218—471no—
280#3206D4711yescharacteristic, complemented
281#2660—471no—
282#1604—474no—
283#1603—474no—
284#1505—471no—
285#1500—471no—
286#1470—471no—
287C2×C47—22no—
288C2×C47—82no—
289C2×C47#300911yescharacteristic
290C2×C47C2×#45611yescharacteristic
291C2×C47#302711yescharacteristic
292D47—81no—
293#563—941no—
294#562—941no—
295#554—941no—
296#553—941no—
297#553—941no—
298#547—941no—
299#547—942no—
300#544—941no—
301#540—941no—
302#539—472no—
303#539—942no—
304#537—472no—
305#532C2×D4711yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
307#529—471no—
308C2×#125—471no—
309#497—941no—
310#492—21no—
311#491—941no—
312#487—21no—
313#462—941no—
314#461—22no—
315#461—941no—
316#451—472no—
317#448—472no—
318#448C2×D4714yes—
319#432—471no—
320#431C2×D4711yescharacteristic
321#398—942no—
322#395—474no—
323#384—941no—
324#382—941no—
325#376—471no—
326#328—472no—
327#327—474no—
328#327—472no—
329#324—474no—
330C47#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—21no—
332C2×#41—942no—
333C22×Q8C22×D4712yes—
334C2×Q16—942no—
335C2×SD16—24no—
336C2×SD16—942no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—941no—
342C4⋊Q8—942no—
343C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
344#127C22⋊D4711yescharacteristic
345#126—942no—
346#126—942no—
347#126—941no—
348#125—471no—
349#125—941no—
350#125—942no—
351#125—941no—
352#125—941no—
353#125—941no—
354#125—941no—
355#124—21no—
356#124—471no—
357#123—942no—
358#123—942no—
359#123—942no—
360#123—942no—
361#123—942no—
362#123—942no—
363#123—941no—
364C22⋊Q8—471no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371#121—21no—
372#121—471no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#121—941no—
376#121—942no—
377#121—941no—
378#121—942no—
379#121C22×D4712yes—
380C4×Q8—471no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—471no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4C22⋊D4712yes—
389#117—941no—
390#117—941no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—472no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—472no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—942no—
399C2×C4⋊C4—944no—
400C2×C42—941no—
401C2×C42C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—941no—
404#103—24no—
405#103—942no—
406#103—942no—
407C22⋊C8—472no—
408C22⋊C8C22×D4712yes—
409#97—941no—
410C4×C8—21no—
411#95—472no—
412#95—944no—
413#95—941no—
414#41—82no—
415#41—3764no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—471no—
421C2×Q8—942no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—471no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—472no—
433C22×C4—472no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4C23×D4711yescharacteristic
442Q16—3762no—
443SD16—84no—
444SD16—3762no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—942no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—471no—
453C4⋊C4—471no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—3764no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—941no—
484C42—944no—
485C42—942no—
486C42—941no—
487C42D4×D4711yescharacteristic
488C42D4×D4711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—941no—
493C23C2×D4×D4711yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—81no—
498Q8—3762no—
499Q8—1881no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—3762no—
505D4—3762no—
506D4—1881no—
507D4—1882no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—944no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—944no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4#1309399211yescharacteristic
530C2×C4#1309399211yescharacteristic
531C2×C4#1309399211yescharacteristic
532C2×C4#1309399211yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—1882no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—1881no—
543C22—1881no—
544C22—1881no—
545C22C2×#1309399211yescharacteristic
546C22#1568992912yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—1884no—
555C4—1881no—
556C4—1881no—
557C4—1882no—
558C4—1882no—
559C4—1881no—
560C4#1568930412yes—
561C2—22no—
562C2—82no—
563C2—3761no—
564C2#2025266111yescharacteristic
565C2C2×#1568930411yescharacteristic
566C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3206C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257926C2
hypercenter#3206D47
hypocenterC47#18431
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254415C2semidirect
3. #20249508C2semidirect
4. #20242355C2semidirect
5. #20242348C2semidirect
6. #20241896C2semidirect
7. #20241875C2semidirect
8. #20241743C2semidirect
9. C47×#3206C2semidirect
280. #3206D47semidirect
330. C47#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202544152
#202495082
#202423552
#202423482
#202418962
#202418752
#202417432
C47×#32062
#1843147