Finite Group Databasebeta

← #26191399

Subgroups — #26191399

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic
2#20254415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242356C214yesmaximal, complemented
5#20242349C214yesmaximal, complemented
6#20241895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877—21no—
11#15689871—21no—
12#15689829—21no—
13#15689826—21no—
14#15689821—21no—
15#15689774—21no—
16#15689774—22no—
17#15689753—21no—
18#15689729—21no—
19#15689721—22no—
20#15689720C2212yes—
21#15689704C2212yes—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689515—21no—
25#15689497—21no—
26#15689491—21no—
27#15689473—21no—
28#15689330—21no—
29#15689325—22no—
30#15689325—21no—
31#15689279C2212yes—
32#15689262C2214yes—
33#15689262C2212yes—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15688859C2212yes—
37#15688856C2214yes—
38#15688856C2212yes—
39#15688849C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#125×C47C2211yescharacteristic
42C47×#398—22no—
43C47×#395C2214yes—
44C47×#384—21no—
45C47×#382—21no—
46C47×#376C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625337—22no—
50C2×#10625336—24no—
51C2×#10625336—22no—
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094023—21no—
54#13094023—22no—
55#13094021D411yescharacteristic
56#13094019—22no—
57#13094019—22no—
58#13094018—21no—
59#13094016D411yescharacteristic
60#13094015—21no—
61#13094014—22no—
62#13094012—21no—
63#13094012D411yescharacteristic
64#13094009—22no—
65#13094009—22no—
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094007—21no—
70#13094007—22no—
71#13094004—22no—
72#13094004—22no—
73#13094003C2311yescharacteristic
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13093999—21no—
79#13093999—22no—
80#13093999—21no—
81#13093999—22no—
82#13093999—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998—22no—
85#13093998C2311yescharacteristic
86#13093998C2312yes—
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88C4×D188—21no—
89C4×D188D411yescharacteristic
90C4×D188D412yes—
91#13093986—21no—
92#13093986—21no—
93#13093986—22no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96#13093982—21no—
97#13093981—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093948—24no—
103#13093948—22no—
104#13093948—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107#13093935—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C22×Q8×C47C2312yes—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114#125×C47—21no—
115#125×C47—21no—
116#125×C47—21no—
117#125×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—24no—
121C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47D412yes—
123C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#95×C47—21no—
128#95×C47—24no—
129#95×C47C2312yes—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—82no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—21no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142#10625350—82no—
143#10625350—84no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188C2×D411yescharacteristic
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—84no—
171C42×C47—24no—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—21no—
177#10625337—82no—
178#10625336—84no—
179#10625336—82no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—21no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209C22×D47—22no—
210Q8×C47—42no—
211Q8×C47—44no—
212Q8×C47—42no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—24no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—24no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—44no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D47—44no—
232C22⋊D47—42no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—21no—
237D188—41no—
238D188—42no—
239D188—42no—
240D188—81no—
241D188—82no—
242D188—82no—
243C4×D47—42no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—82no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—41no—
249Dic94—81no—
250Dic94—82no—
251C47⋊C8—42no—
252C47⋊C8—42no—
253#18431—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47C2×#12011yescharacteristic
257C22×C47#57712yes—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—41no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—44no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—82no—
273C4×C47#45612yes—
274Dic47—42no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278#3559—471no—
279#3218—471no—
280#3206—471no—
281#2660D4711yescharacteristic, complemented
282#1604—474no—
283#1603—474no—
284#1505—471no—
285#1500—471no—
286#1470—471no—
287C2×C47—22no—
288C2×C47#300911yescharacteristic
289C2×C47C2×#45611yescharacteristic
290C2×C47#302711yescharacteristic
291D47—81no—
292D47—82no—
293#563—941no—
294#562—941no—
295#554—941no—
296#553—941no—
297#553—941no—
298#547—942no—
299#547—941no—
300#544—941no—
301#540—941no—
302#539—472no—
303#539—942no—
304#537—472no—
305#532—471no—
306C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
307#529—471no—
308C2×#125C2×D4711yescharacteristic
309#497—941no—
310#492—941no—
311#491—941no—
312#487—941no—
313#462—941no—
314#461—942no—
315#461—941no—
316#451—472no—
317#448—474no—
318#448—472no—
319#432—471no—
320#431—471no—
321#398—22no—
322#395C2×D4714yes—
323#384—21no—
324#382—21no—
325#376C2×D4711yescharacteristic
326#328—472no—
327#327—474no—
328#327—472no—
329#324—474no—
330C47#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—941no—
332C2×#41—942no—
333C22×Q8C22×D4712yes—
334C2×Q16—942no—
335C2×SD16—944no—
336C2×SD16—942no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8—941no—
343C4⋊Q8—942no—
344#127—471no—
345#126—942no—
346#126—942no—
347#126—941no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—471no—
353#125—942no—
354#125—941no—
355#124—471no—
356#124—941no—
357#123—942no—
358#123—942no—
359#123—942no—
360#123—942no—
361#123—942no—
362#123—941no—
363#123—942no—
364C22⋊Q8—471no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371#121—471no—
372#121—472no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#121—941no—
376#121—942no—
377#121—941no—
378#121—941no—
379#121—942no—
380C4×Q8—471no—
381C4×D4—471no—
382C4×D4—472no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—941no—
389#117—941no—
390#117—941no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—942no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
398C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404#103—944no—
405#103—942no—
406#103—942no—
407C22⋊C8—472no—
408C22⋊C8—472no—
409#97—941no—
410C4×C8—941no—
411#95—21no—
412#95—24no—
413#95C22×D4712yes—
414#41—3762no—
415#41—3764no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—471no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—941no—
422C2×D4—471no—
423C2×D4—472no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
438C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
441C22×C4C23×D4711yescharacteristic
442Q16—3762no—
443SD16—3764no—
444SD16—3762no—
445C2×C8—942no—
446C2×C8—942no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4—472no—
461C4⋊C4—471no—
462C4⋊C4—471no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—942no—
484C42—24no—
485C42—942no—
486C42—941no—
487C42D4×D4711yescharacteristic
488C42D4×D4711yescharacteristic
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C23—941no—
492C23—942no—
493C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—3761no—
498Q8—3762no—
499Q8—1881no—
500D4—3761no—
501D4—3762no—
502D4—3762no—
503D4—1882no—
504D4—1881no—
505D4—1884no—
506D4—1882no—
507D4—1882no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4#1309399211yescharacteristic
530C2×C4#1309399211yescharacteristic
531C2×C4#1309399211yescharacteristic
532C2×C4#1309399211yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C8—1882no—
536C8—1882no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—1881no—
540C22—1882no—
541C22—1882no—
542C22—1881no—
543C22—1882no—
544C22—1881no—
545C22C2×#1309399211yescharacteristic
546C22#1568993112yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4—1882no—
559C4—1881no—
560C4#1568930512yes—
561C2—22no—
562C2—3761no—
563C2—3762no—
564C2#2025266311yescharacteristic
565C2C2×#1568930511yescharacteristic
566C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2660C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257922C2
hypercenter#2660D47
hypocenterC47#18431
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254415C2semidirect
3. #20254313C2semidirect
4. #20242356C2semidirect
5. #20242349C2semidirect
6. #20241895C2semidirect
7. #20241872C2semidirect
8. #20241744C2semidirect
9. C47×#2660C2semidirect
281. #2660D47semidirect
330. C47#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202544152
#202543132
#202423562
#202423492
#202418952
#202418722
#202417442
C47×#26602
#1843147