Finite Group Databasebeta

← #26191400

Subgroups — #26191400

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257919C211yesmaximal, characteristic
2#20254313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242355C214yesmaximal, complemented
5#20242350C214yesmaximal, complemented
6#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877—21no—
11#15689867—21no—
12#15689833—21no—
13#15689819—21no—
14#15689819—21no—
15#15689777—21no—
16#15689771—22no—
17#15689751—21no—
18#15689728—21no—
19#15689722C2212yes—
20#15689714—22no—
21#15689700C2212yes—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094016C2211yescharacteristic
24#15689497—21no—
25#15689473—21no—
26#15689325—22no—
27#15689262C2214yes—
28#15689176C2211yescharacteristic
29#15689054—22no—
30#15689042C2214yes—
31#15688992—21no—
32#15688988—21no—
33#15688969C2211yescharacteristic
34#15688860C2212yes—
35#15688858C2214yes—
36#15688857C2212yes—
37#15688848C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#529C2211yescharacteristic
40C47×#497—21no—
41C47×#491—21no—
42C47×#462—21no—
43C47×#461—21no—
44C47×#451C2212yes—
45C47×#448C2212yes—
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625352—22no—
49C2×#10625336—24no—
50#13094024—21no—
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094023—22no—
53#13094021D411yescharacteristic
54#13094019—22no—
55#13094019—22no—
56#13094016—21no—
57#13094016—21no—
58#13094016—21no—
59#13094016—21no—
60#13094016—21no—
61#13094015—22no—
62#13094012—21no—
63#13094009—22no—
64#13094009—22no—
65#13094008—22no—
66#13094008—22no—
67#13094006—22no—
68#13094006—22no—
69#13094004—22no—
70#13094002—22no—
71#13094002—22no—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094000—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998C2312yes—
79#13093997—22no—
80#13093997—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188D412yes—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89#13093983—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—24no—
94C2×Dic47⋊C4D412yes—
95C2×Dic47⋊C4C2312yes—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093948—24no—
100C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
101C4×C47⋊C8—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—24no—
104C47⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C47C2312yes—
106C2×Q16×C47—22no—
107C2×SD16×C47—22no—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47—21no—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112#126×C47—21no—
113#125×C47D411yescharacteristic
114#124×C47D411yescharacteristic
115#123×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
117#121×C47C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C47D411yescharacteristic
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47D411yescharacteristic
121#117×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126#103×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129#97×C47—21no—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—82no—
133C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47C2×D412yes—
147C22×Dic47C2×D412yes—
148#10625352—84no—
149#10625350—82no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188C2×D412yes—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—21no—
158Q16×C47—82no—
159SD16×C47—82no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—22no—
182#10625336—84no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—84no—
204C4×Dic47—24no—
205C4×Dic47—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—44no—
212Q8×C47—42no—
213Q8×C47—42no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—42no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—44no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D47—44no—
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—82no—
234C2×Dic47—24no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—24no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—82no—
243D188—42no—
244D188—42no—
245D188—81no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47—82no—
249Dic94—81no—
250Dic94—82no—
251C8×C47—42no—
252C47⋊C8—42no—
253#18431—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47C2×#12011yescharacteristic
260C22×C47#57712yes—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—82no—
273C4×C47#45612yes—
274Dic47—44no—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278#3559—471no—
279#3218D4711yescharacteristic, complemented
280#3206—471no—
281#2660—471no—
282#1604—474no—
283#1603—474no—
284#1505—471no—
285#1500—471no—
286#1470—471no—
287C2×C47—22no—
288C2×C47—81no—
289C2×C47#300911yescharacteristic
290C2×C47C2×#45611yescharacteristic
291C2×C47#302711yescharacteristic
292D47—82no—
293#563—941no—
294#562—941no—
295#554—941no—
296#553—941no—
297#553—941no—
298#547—941no—
299#547—942no—
300#544—941no—
301#540—941no—
302#539—472no—
303#539—942no—
304#537—472no—
305#532—471no—
306C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
307#529C2×D4711yescharacteristic
308C2×#125—471no—
309#497—21no—
310#492—941no—
311#491—21no—
312#487—941no—
313#462—21no—
314#461—21no—
315#461—942no—
316#451C2×D4712yes—
317#448—474no—
318#448C2×D4712yes—
319#432C2×D4711yescharacteristic
320#431—471no—
321#398—942no—
322#395—474no—
323#384—941no—
324#382—941no—
325#376—471no—
326#328—472no—
327#327—472no—
328#327—474no—
329#324—474no—
330C47#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—942no—
332C2×#41—941no—
333C22×Q8C22×D4712yes—
334C2×Q16—22no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—944no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8—941no—
343C4⋊Q8—942no—
344#127—471no—
345#126—21no—
346#126—942no—
347#126—942no—
348#125—941no—
349#125—942no—
350#125—941no—
351#125—941no—
352#125—941no—
353#125—941no—
354#125C22⋊D4711yescharacteristic
355#124—941no—
356#124C22⋊D4711yescharacteristic
357#123—21no—
358#123—942no—
359#123—942no—
360#123—942no—
361#123—942no—
362#123—942no—
363#123—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371#121—472no—
372#121—942no—
373#121—942no—
374#121—941no—
375#121—941no—
376#121—942no—
377#121—942no—
378#121—941no—
379#121C22×D4711yescharacteristic
380C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—472no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—941no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—472no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—472no—
397C2×C4⋊C4—942no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—944no—
400C2×C42—941no—
401C2×C42C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—941no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—944no—
407C22⋊C8—472no—
408C22⋊C8C22×D4712yes—
409#97—21no—
410C4×C8—941no—
411#95—472no—
412#95—944no—
413#95—941no—
414#41—3762no—
415#41—3764no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—942no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—472no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—472no—
433C22×C4—472no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4C23×D4711yescharacteristic
442Q16—82no—
443SD16—82no—
444SD16—3764no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—942no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—472no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—3764no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C42—21no—
485C42—944no—
486C42—942no—
487C42D4×D4711yescharacteristic
488C42D4×D4711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—942no—
493C23C2×D4×D4711yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—42no—
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—3761no—
499Q8—3762no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—3761no—
503D4—3762no—
504D4—3762no—
505D4—1882no—
506D4—1884no—
507D4—1882no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—944no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—944no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4#1309399211yescharacteristic
530C2×C4#1309399211yescharacteristic
531C2×C4#1309399211yescharacteristic
532C2×C4#1309399211yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—1882no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—1882no—
543C22—1882no—
544C22—1882no—
545C22C2×#1309399211yescharacteristic
546C22#1568993212yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—1884no—
557C4—1882no—
558C4—1882no—
559C4—1882no—
560C4#1568930412yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—3762no—
564C2#2025266411yescharacteristic
565C2C2×#1568930411yescharacteristic
566C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3218C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257919C2
hypercenter#3218D47
hypocenterC47#18431
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254313C2semidirect
3. #20249508C2semidirect
4. #20242355C2semidirect
5. #20242350C2semidirect
6. #20241897C2semidirect
7. #20241874C2semidirect
8. #20241745C2semidirect
9. C47×#3218C2semidirect
279. #3218D47semidirect
330. C47#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579192
#202543132
#202495082
#202423552
#202423502
#202418972
#202418742
#202417452
C47×#32182
#1843147