Finite Group Databasebeta

← #26191402

Subgroups — #26191402

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic
2#20254417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242358C214yesmaximal, complemented
6#20242352C214yesmaximal, complemented
7#20241872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689873—21no—
11#15689867—21no—
12#15689832—21no—
13#15689825—21no—
14#15689823—21no—
15#15689773—21no—
16#15689772—22no—
17#15689750—21no—
18#15689727—21no—
19#15689718C2212yes—
20#15689715—22no—
21#15689700C2212yes—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24C2×#13094016C2211yescharacteristic
25#15689517—21no—
26#15689495—21no—
27#15689492—21no—
28#15689475—21no—
29#15689334—21no—
30#15689329—21no—
31#15689328—22no—
32#15689281C2212yes—
33#15689264C2212yes—
34#15689261C2214yes—
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15689055—22no—
37#15689044C2214yes—
38#15688993—21no—
39#15688989—21no—
40#15688859C2212yes—
41#15688856C2212yes—
42#15688848C2214yes—
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C47×#376C2211yescharacteristic
46C47×#327C2214yes—
47C2×#10625352—22no—
48C22×Dic94C2312yes—
49C2×Dic188—22no—
50C2×#10625325—22no—
51C2×#10625335—24no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094023—21no—
57#13094022—22no—
58#13094018—21no—
59#13094017—22no—
60#13094017—22no—
61#13094016—21no—
62#13094016—21no—
63#13094016—21no—
64#13094016—21no—
65#13094016D411yescharacteristic
66#13094015—21no—
67#13094014—22no—
68#13094012D411yescharacteristic
69#13094008—22no—
70#13094007—22no—
71#13094007—21no—
72#13094006—22no—
73#13094005—22no—
74#13094005—22no—
75#13094005—22no—
76#13094003—22no—
77#13094003C2311yescharacteristic
78#13094002—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13094000—22no—
83#13093998C2311yescharacteristic
84#13093997—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91C4×D188D411yescharacteristic
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47—21no—
97#13093982—21no—
98#13093981—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47—24no—
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4—22no—
105C2×Dic47⋊C4D412yes—
106C2×Dic47⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D47—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093949—22no—
110#13093949—22no—
111#13093947—24no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C47⋊#95—24no—
115C2×#41×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
117#127×C47D411yescharacteristic
118#124×C47—21no—
119#121×C47—21no—
120#121×C47C2312yes—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47D412yes—
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47C2312yes—
127#97×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47C2312yes—
130#41×C47—82no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—21no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47C2×D412yes—
148C22×Dic47C2×D412yes—
149#10625352—84no—
150C2×D188C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—82no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47C2×D412yes—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C42×C47—24no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—21no—
173#10625335—84no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—84no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—21no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—21no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205Dic188—82no—
206#10625325—82no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210Q8×C47—81no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—44no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—81no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—24no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—82no—
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D47—42no—
230C22⋊D47—82no—
231C22⋊D47—82no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—24no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—44no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—82no—
242C2×Dic47—82no—
243D188—41no—
244C4×D47—42no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—41no—
247Dic94—42no—
248Dic94—42no—
249Dic94—44no—
250Dic94—82no—
251C8×C47—42no—
252C47⋊C8—42no—
253#18431—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47C2×#12011yescharacteristic
260C22×C47#57712yes—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—44no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47#45612yes—
272Dic47—41no—
273Dic47—42no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—42no—
277Dic47—82no—
278#3559—471no—
279#3218—471no—
280#3206—471no—
281#2660—471no—
282#1604—474no—
283#1603—474no—
284#1505D4711yescharacteristic, complemented
285#1500—471no—
286#1470—471no—
287C2×C47—22no—
288C2×C47—82no—
289C2×C47#300911yescharacteristic
290C2×C47C2×#45611yescharacteristic
291C2×C47#302711yescharacteristic
292D47—81no—
293#563—941no—
294#562—941no—
295#554—941no—
296#553—941no—
297#553—941no—
298#547—941no—
299#547—942no—
300#544—941no—
301#540—941no—
302#539—472no—
303#539—942no—
304#537—472no—
305#532C2×D4711yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—471no—
307#529—471no—
308C2×#125—471no—
309#497—941no—
310#492—941no—
311#491—941no—
312#487—941no—
313#462—941no—
314#461—941no—
315#461—942no—
316#451—472no—
317#448—474no—
318#448—472no—
319#432C2×D4711yescharacteristic
320#431—471no—
321#398—942no—
322#395—474no—
323#384—941no—
324#382—941no—
325#376C2×D4711yescharacteristic
326#328—472no—
327#327—472no—
328#327C2×D4714yes—
329#324—474no—
330C47#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—21no—
332C2×#41—942no—
333C22×Q8—472no—
334C2×Q16—942no—
335C2×SD16—942no—
336C2×SD16—944no—
337C4⋊Q8—941no—
338C4⋊Q8—942no—
339C4⋊Q8—941no—
340C4⋊Q8—941no—
341C4⋊Q8—941no—
342C4⋊Q8—941no—
343C4⋊Q8D18811yescharacteristic
344#127D18811yescharacteristic
345#126—942no—
346#126—942no—
347#126—941no—
348#125—471no—
349#125—941no—
350#125—942no—
351#125—941no—
352#125—941no—
353#125—941no—
354#125—941no—
355#124—21no—
356#124—471no—
357#123—942no—
358#123—942no—
359#123—942no—
360#123—942no—
361#123—942no—
362#123—942no—
363#123—941no—
364C22⋊Q8—471no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371#121—21no—
372#121—471no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#121—941no—
376#121—942no—
377#121—941no—
378#121—942no—
379#121C22×D4712yes—
380C4×Q8—471no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—471no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4D18812yes—
389#117—941no—
390#117—941no—
391C2×C4⋊C4—472no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—472no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—942no—
397C2×C4⋊C4—944no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—941no—
404#103—942no—
405#103—942no—
406#103—944no—
407C22⋊C8—472no—
408C22⋊C8C22×D4712yes—
409#97—21no—
410C4×C8—941no—
411#95—21no—
412#95—944no—
413#95C22×D4712yes—
414#41—82no—
415#41—3764no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—471no—
418C2×Q8—942no—
419C2×Q8—942no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—3762no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—471no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4C2×D18812yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—472no—
433C22×C4—472no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4C23×D4711yescharacteristic
442Q16—3762no—
443SD16—3762no—
444SD16—3764no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—942no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—471no—
449C4⋊C4—471no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—3764no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4C2×D18812yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—941no—
484C42—24no—
485C42—942no—
486C42—941no—
487C42C2×D18811yescharacteristic
488C42C2×D18811yescharacteristic
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—941no—
493C23C2×D4×D4711yescharacteristic
494Q8—81no—
495Q8—3762no—
496Q8—1882no—
497Q8—1884no—
498Q8—1882no—
499Q8—1881no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—3762no—
505D4—3762no—
506D4—1881no—
507D4—1882no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—944no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—1884no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4#1309399411yescharacteristic
530C2×C4#1309399411yescharacteristic
531C2×C4#1309399411yescharacteristic
532C2×C4#1309399411yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C22×D18811yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—1882no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—1881no—
543C22—1881no—
544C22—1881no—
545C22C2×#1309399411yescharacteristic
546C22#1568993312yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—3762no—
555C4—1881no—
556C4—1881no—
557C4—1882no—
558C4—1882no—
559C4—1881no—
560C4#1568930712yes—
561C2—22no—
562C2—82no—
563C2—3761no—
564C2#2025266611yescharacteristic
565C2C2×#1568930711yescharacteristic
566C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1505C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257926C2
hypercenter#1505D47
hypocenterC47#18431
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254417C2semidirect
3. #20254310C2semidirect
4. #20249507C2semidirect
5. #20242358C2semidirect
6. #20242352C2semidirect
7. #20241872C2semidirect
8. #20241745C2semidirect
9. C47×#1505C2semidirect
284. #1505D47semidirect
330. C47#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202544172
#202543102
#202495072
#202423582
#202423522
#202418722
#202417452
C47×#15052
#1843147