Finite Group Databasebeta

← #26191403

Subgroups — #26191403

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic
2#20254417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242359C214yesmaximal, complemented
6#20242353C214yesmaximal, complemented
7#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877—21no—
11#15689871—21no—
12#15689829—21no—
13#15689826—21no—
14#15689821—21no—
15#15689774—21no—
16#15689774—22no—
17#15689753—21no—
18#15689729—21no—
19#15689721—22no—
20#15689720C2212yes—
21#15689704C2212yes—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689517—21no—
26#15689496—21no—
27#15689492—21no—
28#15689474—21no—
29#15689334—21no—
30#15689329—22no—
31#15689329—21no—
32#15689281C2212yes—
33#15689264C2214yes—
34#15689264C2212yes—
35#15689053—22no—
36#15689043C2214yes—
37#15688992—21no—
38#15688988—21no—
39#15688969C2211yescharacteristic
40#15688861C2212yes—
41#15688858C2214yes—
42#15688858C2212yes—
43C2×#125×C47C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C47×#431C2211yescharacteristic
46C47×#324C2214yes—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—22no—
49C22×Dic94C2312yes—
50C2×Dic188—22no—
51C2×#10625325—24no—
52C2×#10625325—22no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094023—21no—
59#13094023—22no—
60#13094021D411yescharacteristic
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094018—21no—
64#13094016D411yescharacteristic
65#13094015—21no—
66#13094014—22no—
67#13094012—21no—
68#13094012D411yescharacteristic
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094007—21no—
75#13094007—22no—
76#13094004—22no—
77#13094004—22no—
78#13094003C2311yescharacteristic
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13093999—21no—
84#13093999—22no—
85#13093999—21no—
86#13093999—22no—
87#13093999—22no—
88#13093998—21no—
89#13093998—22no—
90#13093998C2311yescharacteristic
91#13093998C2312yes—
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93C4×D188—21no—
94C4×D188D411yescharacteristic
95C4×D188D412yes—
96#13093986—21no—
97#13093986—21no—
98#13093986—22no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101#13093982—21no—
102#13093981—21no—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×Dic47⋊C4—24no—
106C4⋊C4×D47—21no—
107C4⋊C4×D47—22no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109#13093949—24no—
110#13093949—22no—
111#13093949—22no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—24no—
114C47⋊#95C2312yes—
115#125×C47—21no—
116#125×C47—21no—
117#125×C47—21no—
118#125×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47D412yes—
122C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C47—21no—
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47C2312yes—
127C22⋊C8×C47C2312yes—
128#97×C47—21no—
129C4×C8×C47—21no—
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—21no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—22no—
139#10625350—82no—
140#10625350—84no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188C2×D411yescharacteristic
146C2×D188C2×D412yes—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—82no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—21no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—84no—
201C4×Dic47—24no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—21no—
204Dic188—82no—
205#10625325—84no—
206#10625325—82no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209C22×D47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—24no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D47—44no—
224C22⋊D47—42no—
225C2×Dic47—24no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—44no—
233C2×Dic47—42no—
234D188—41no—
235D188—42no—
236D188—42no—
237D188—81no—
238D188—82no—
239D188—82no—
240C4×D47—42no—
241C4×D47—82no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—82no—
245Dic94—41no—
246Dic94—42no—
247Dic94—44no—
248Dic94—42no—
249Dic94—81no—
250Dic94—82no—
251C8×C47—42no—
252C8×C47—42no—
253#18431—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47C2×#12011yescharacteristic
257C22×C47#57712yes—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—41no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47#45612yes—
272Dic47—44no—
273Dic47—42no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—82no—
278#3559—471no—
279#3218—471no—
280#3206—471no—
281#2660—471no—
282#1604—474no—
283#1603—474no—
284#1505—471no—
285#1500—471no—
286#1470D4711yescharacteristic, complemented
287C2×C47—22no—
288C2×C47#300911yescharacteristic
289C2×C47C2×#45611yescharacteristic
290C2×C47#302711yescharacteristic
291D47—81no—
292D47—82no—
293#563—941no—
294#562—941no—
295#554—941no—
296#553—941no—
297#553—941no—
298#547—942no—
299#547—941no—
300#544—941no—
301#540—941no—
302#539—472no—
303#539—942no—
304#537—472no—
305#532—471no—
306C2×C4⋊Q8—471no—
307#529—471no—
308C2×#125C2×D4711yescharacteristic
309#497—941no—
310#492—941no—
311#491—941no—
312#487—941no—
313#462—941no—
314#461—942no—
315#461—941no—
316#451—472no—
317#448—474no—
318#448—472no—
319#432C2×D4711yescharacteristic
320#431C2×D4711yescharacteristic
321#398—942no—
322#395—474no—
323#384—941no—
324#382—941no—
325#376—471no—
326#328—472no—
327#327—474no—
328#327—472no—
329#324C2×D4714yes—
330C47#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—941no—
332C2×#41—942no—
333C22×Q8—472no—
334C2×Q16—942no—
335C2×SD16—944no—
336C2×SD16—942no—
337C4⋊Q8—471no—
338C4⋊Q8—941no—
339C4⋊Q8—942no—
340C4⋊Q8—941no—
341C4⋊Q8—941no—
342C4⋊Q8—941no—
343C4⋊Q8—941no—
344#127—471no—
345#126—942no—
346#126—942no—
347#126—941no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—471no—
353#125—942no—
354#125—941no—
355#124—471no—
356#124—941no—
357#123—942no—
358#123—942no—
359#123—942no—
360#123—942no—
361#123—942no—
362#123—941no—
363#123—942no—
364C22⋊Q8—471no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371#121—471no—
372#121—472no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#121—941no—
376#121—942no—
377#121—941no—
378#121—941no—
379#121—942no—
380C4×Q8—471no—
381C4×D4—471no—
382C4×D4—472no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—941no—
389#117—941no—
390#117—941no—
391C2×C4⋊C4—942no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—944no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
397C2×C4⋊C4D18812yes—
398C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
400C2×C42—941no—
401C2×C42C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404#103—944no—
405#103—942no—
406#103—942no—
407C22⋊C8C22×D4712yes—
408C22⋊C8C22×D4712yes—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411#95—472no—
412#95—941no—
413#95—944no—
414#41—3762no—
415#41—3764no—
416C2×Q8—471no—
417C2×Q8—942no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—942no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—3762no—
422C2×D4—471no—
423C2×D4—472no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4C2×D18812yes—
438C22×C4C2×D18811yescharacteristic
439C22×C4C2×D18811yescharacteristic
440C22×C4C2×D18812yes—
441C22×C4C23×D4711yescharacteristic
442Q16—3762no—
443SD16—3764no—
444SD16—3762no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—472no—
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—3764no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—942no—
484C42—944no—
485C42—942no—
486C42—941no—
487C42D4×D4711yescharacteristic
488C42D4×D4711yescharacteristic
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C23—941no—
492C23—942no—
493C23C22×D18811yescharacteristic
494Q8—3761no—
495Q8—3762no—
496Q8—1884no—
497Q8—1882no—
498Q8—1882no—
499Q8—1881no—
500D4—3761no—
501D4—3762no—
502D4—3762no—
503D4—1882no—
504D4—1881no—
505D4—1884no—
506D4—1882no—
507D4—1882no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—944no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—1884no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4#1309399411yescharacteristic
530C2×C4#1309399411yescharacteristic
531C2×C4#1309399411yescharacteristic
532C2×C4#1309399411yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—1881no—
540C22—1882no—
541C22—1882no—
542C22—1881no—
543C22—1882no—
544C22—1881no—
545C22C2×#1309399411yescharacteristic
546C22#1568993512yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—3762no—
555C4—1884no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4—1882no—
559C4—1881no—
560C4#1568930812yes—
561C2—22no—
562C2—3761no—
563C2—3762no—
564C2#2025266711yescharacteristic
565C2C2×#1568930811yescharacteristic
566C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1470C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257922C2
hypercenter#1470D47
hypocenterC47#18431
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254417C2semidirect
3. #20254315C2semidirect
4. #20249509C2semidirect
5. #20242359C2semidirect
6. #20242353C2semidirect
7. #20241897C2semidirect
8. #20241875C2semidirect
9. C47×#1470C2semidirect
286. #1470D47semidirect
330. C47#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202544172
#202543152
#202495092
#202423592
#202423532
#202418972
#202418752
C47×#14702
#1843147