Finite Group Databasebeta

← #26191406

Subgroups — #26191406

Order 12032.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C211yesmaximal, characteristic
3#20249333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242326C214yesmaximal, complemented
5#20242316C214yesmaximal, complemented
6#20241900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C47⋊#564—21no—
11#15689877—21no—
12#15689849—21no—
13#15689831—21no—
14#15689815—21no—
15#15689814—21no—
16#15689806—22no—
17#15689752C2212yes—
18#15689750—21no—
19#15689734—21no—
20#15689731—22no—
21#15689722C2212yes—
22#15689657C2211yescharacteristic
23C2×#13094016C2211yescharacteristic
24#15689510—21no—
25#15689487—21no—
26#15689320—21no—
27#15689315—21no—
28#15689274C2212yes—
29#15689257C2212yes—
30#15689180C2211yescharacteristic
31#15689037—22no—
32#15689037C2214yes—
33#15689026—21no—
34#15689026—21no—
35#15688969C2211yescharacteristic
36#15688861C2212yes—
37#15688860C2214yes—
38#15688858C2212yes—
39#15688848C2214yes—
40C47×#533C2211yescharacteristic
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic
42C47×#492—21no—
43C47×#486—21no—
44C47×#460—22no—
45C47×#450C2214yes—
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C2×#10625335—22no—
48C2×#10625334—22no—
49#13094023—21no—
50#13094023—22no—
51#13094022—22no—
52#13094019—22no—
53#13094019—22no—
54#13094019—22no—
55#13094018—22no—
56#13094018—21no—
57#13094016—22no—
58#13094016—21no—
59#13094016—21no—
60#13094016—21no—
61#13094016—21no—
62#13094016D411yescharacteristic
63#13094015—22no—
64#13094015—21no—
65#13094015—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094012D411yescharacteristic
72#13094009—22no—
73#13094008—22no—
74#13094007—21no—
75#13094004—22no—
76#13094003C2311yescharacteristic
77#13094002—22no—
78#13094001—22no—
79#13094000—21no—
80#13094000—21no—
81#13094000—22no—
82#13093998C2311yescharacteristic
83Q8×Dic47—21no—
84Q8×Dic47—21no—
85C4×Dic94—22no—
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87C4×D188D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D47—21no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90#13093982—21no—
91#13093981—22no—
92#13093981—21no—
93#13093980—22no—
94C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4D412yes—
97C2×Dic47⋊C4C2312yes—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C2×C22⋊Dic47—24no—
100C2×C22⋊Dic47—24no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103#13093945—22no—
104#13093945—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106#13093935—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95C2312yes—
109C22×D4×C47—21no—
110C22×D4×C47—21no—
111C22×D4×C47C2312yes—
112C2×SD16×C47—24no—
113C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115#127×C47—21no—
116#127×C47—21no—
117#127×C47—21no—
118#127×C47—21no—
119#125×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47C2312yes—
122C4×Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47D412yes—
124#117×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47—21no—
127#102×C47—24no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130C24×C47—22no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47C2×D412yes—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—44no—
136C2×D4×C47—41no—
137C2×D4×C47—41no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47—82no—
141C2×D4×C47—82no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—21no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47C2×D412yes—
148C22×Dic47C2×D412yes—
149C2×D188C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154SD16×C47—84no—
155C2×C8×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C42×C47—22no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—21no—
169C22⋊Dic47—84no—
170C22⋊Dic47—84no—
171#10625335—82no—
172#10625334—82no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—21no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—42no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C23×C47—44no—
209C23×C47—44no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—44no—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—21no—
214Q8×C47—42no—
215Q8×C47—42no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—44no—
219D4×C47—82no—
220D4×C47—82no—
221D4×C47—82no—
222D4×C47—82no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D47—42no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—24no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245D188—41no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—41no—
249Dic94—82no—
250C8×C47—42no—
251C47⋊C8—42no—
252#18432—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—88no—
256C22×C47—82no—
257C22×C47—82no—
258C22×C47—82no—
259C22×C47C2×#12011yescharacteristic
260C22×C47#57712yes—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47#45412yes—
272Dic47—42no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—42no—
277Dic47—82no—
278#3563—471no—
279#3217—471no—
280#3208D4711yescharacteristic, complemented
281#2641—471no—
282#1599—474no—
283#1597—474no—
284#1506—471no—
285#1500—471no—
286#1470—471no—
287C2×C47—22no—
288C2×C47—162no—
289C2×C47#301011yescharacteristic
290C2×C47C2×#45411yescharacteristic
291C2×C47#302711yescharacteristic
292D47—81no—
293#564—941no—
294#563—941no—
295#557—941no—
296#554—941no—
297#552—942no—
298#552—941no—
299#552—941no—
300#544—472no—
301#544—941no—
302#541—941no—
303#541—942no—
304#539—472no—
305#533C2×D4711yescharacteristic
306C2×#127C2×D4711yescharacteristic
307#529—471no—
308C2×#125—471no—
309#496—941no—
310#492—21no—
311#490—941no—
312#486—21no—
313#460—22no—
314#460—941no—
315#459—941no—
316#450—472no—
317#450C2×D4714yes—
318#447—472no—
319#432—471no—
320#431C2×D4711yescharacteristic
321#394—474no—
322#394—942no—
323#390—941no—
324#390—941no—
325#376—471no—
326#328—474no—
327#328—472no—
328#327—472no—
329#324—474no—
330C47#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C22×D4712yes—
334C2×SD16—24no—
335C2×SD16—942no—
336C2×D8—942no—
337C4⋊Q8—942no—
338C4⋊Q8—941no—
339C4⋊Q8—942no—
340C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
342#127—21no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#126—942no—
347#126—942no—
348#126—942no—
349#126—942no—
350#126—941no—
351#125—21no—
352#125—471no—
353#125—942no—
354#125—942no—
355#125—942no—
356#125—942no—
357#125—942no—
358#125—942no—
359#125—941no—
360#125—942no—
361#125—942no—
362#125—941no—
363#125—941no—
364#125—941no—
365#125—941no—
366#124—471no—
367#123—942no—
368#123—942no—
369#123—941no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—471no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8C22×D4712yes—
379#121—471no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—942no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8C22⋊D4712yes—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—941no—
389#117—21no—
390#117—942no—
391#117—942no—
392#117—941no—
393#117—941no—
394C2×C4⋊C4—472no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—472no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—944no—
400C2×C22⋊C4—944no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—941no—
405#102—24no—
406#102—942no—
407#102—942no—
408C22⋊C8—472no—
409C22⋊C8C22×D4712yes—
410#97—941no—
411C4×C8—21no—
412#95—472no—
413#95—941no—
414C24—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—471no—
417C2×Q8—942no—
418C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—471no—
429C2×D4—941no—
430C22×C4—472no—
431C22×C4—472no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4C23×D4711yescharacteristic
438SD16—84no—
439SD16—3762no—
440D8—3762no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—942no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—471no—
449C4⋊C4—471no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—3764no—
481C22⋊C4—3764no—
482C42—22no—
483C42—942no—
484C42—942no—
485C42—942no—
486C42—941no—
487C42—1882no—
488C42D4×D4711yescharacteristic
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—941no—
497C23C2×D4×D4711yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—3762no—
501Q8—1881no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—1881no—
510D4—1882no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—944no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4#1309399211yescharacteristic
529C2×C4#1309399211yescharacteristic
530C2×C4#1309399211yescharacteristic
531C2×C4#1309399211yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—1882no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—88no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—1881no—
543C22—1881no—
544C22—1881no—
545C22C2×#1309399211yescharacteristic
546C22#1568992912yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—3762no—
555C4—1881no—
556C4—1882no—
557C4—1881no—
558C4—1882no—
559C4—1881no—
560C4#1568929412yes—
561C2—22no—
562C2—162no—
563C2—3761no—
564C2#2025267011yescharacteristic
565C2C2×#1568929411yescharacteristic
566C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3208C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254406C2
hypercenter#3208D47
hypocenterC47#18432
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257998C2semidirect
3. #20249333C2semidirect
4. #20242326C2semidirect
5. #20242316C2semidirect
6. #20241900C2semidirect
7. #20241875C2semidirect
8. #20241743C2semidirect
9. C47×#3208C2semidirect
280. #3208D47semidirect
330. C47#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579982
#202544062
#202493332
#202423262
#202423162
#202419002
#202418752
#202417432
C47×#32082
#1843247