Finite Group Databasebeta

← #26191408

Subgroups — #26191408

Order 12032.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C211yesmaximal, characteristic
3#20254329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242327C214yesmaximal, complemented
5#20242315C214yesmaximal, complemented
6#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C47⋊#564—21no—
11#15689877—21no—
12#15689850—21no—
13#15689828—21no—
14#15689811—21no—
15#15689808—21no—
16#15689808—22no—
17#15689754C2212yes—
18#15689753—21no—
19#15689736—21no—
20#15689732—22no—
21#15689720C2212yes—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689510—21no—
25#15689495—21no—
26#15689487—21no—
27#15689469—21no—
28#15689320—22no—
29#15689320—21no—
30#15689315—21no—
31#15689274C2214yes—
32#15689274C2212yes—
33#15689257C2212yes—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15688859C2214yes—
37#15688859C2212yes—
38#15688856C2212yes—
39#15688849C2214yes—
40C2×#127×C47C2211yescharacteristic
41C2×#125×C47C2211yescharacteristic
42C47×#394—22no—
43C47×#394C2214yes—
44C47×#390—21no—
45C47×#390—21no—
46C47×#376C2211yescharacteristic
47C2×#10625335—24no—
48C2×#10625335—22no—
49C2×#10625334—22no—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094023—21no—
53#13094023—22no—
54#13094023—22no—
55#13094019—22no—
56#13094019—22no—
57#13094019—22no—
58#13094019—22no—
59#13094018—21no—
60#13094016—21no—
61#13094016D411yescharacteristic
62#13094015—22no—
63#13094015—21no—
64#13094015—22no—
65#13094015—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094012D411yescharacteristic
72#13094009—22no—
73#13094007—21no—
74#13094007—22no—
75#13094004—21no—
76#13094004—21no—
77#13094004—22no—
78#13094003—22no—
79#13094003—21no—
80#13094003C2311yescharacteristic
81#13094003C2312yes—
82#13094002—22no—
83#13094002—22no—
84#13093998C2311yescharacteristic
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94D412yes—
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88#13093989—22no—
89#13093989—21no—
90#13093989—21no—
91C4×D188D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D47—21no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94#13093983—22no—
95#13093983—21no—
96#13093982—22no—
97#13093982—21no—
98#13093981—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093945—22no—
103#13093945—22no—
104#13093945—24no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107#13093935—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C22×D4×C47—21no—
110C22×D4×C47—21no—
111C22×D4×C47C2312yes—
112#127×C47—21no—
113#127×C47—21no—
114#127×C47—21no—
115#127×C47—21no—
116#125×C47—21no—
117#125×C47—21no—
118#125×C47—21no—
119#125×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47D412yes—
122C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C47—24no—
125C2×C22⋊C4×C47—24no—
126C2×C42×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#95×C47—21no—
129#95×C47C2312yes—
130C24×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—44no—
134C2×D4×C47—41no—
135C2×D4×C47—41no—
136C2×D4×C47—41no—
137C2×D4×C47—41no—
138C2×D4×C47—82no—
139C2×D4×C47—82no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—21no—
147C2×D188C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94C2×D412yes—
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—84no—
163C22⋊C4×C47—84no—
164C42×C47—42no—
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—21no—
171#10625335—82no—
172#10625335—84no—
173#10625334—82no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C23×C47—44no—
209C23×C47—44no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—44no—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—21no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—44no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—82no—
218D4×C47—82no—
219D4×C47—82no—
220D4×C47—82no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—24no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D47—42no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243D188—41no—
244C4×D47—42no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—42no—
247Dic94—41no—
248Dic94—42no—
249Dic94—82no—
250C47⋊C8—42no—
251C47⋊C8—42no—
252#18432—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—88no—
256C22×C47—82no—
257C22×C47—82no—
258C22×C47—82no—
259C22×C47C2×#12011yescharacteristic
260C22×C47#57712yes—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—82no—
272C4×C47#45412yes—
273Dic47—41no—
274Dic47—42no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—42no—
278#3563—471no—
279#3217—471no—
280#3208—471no—
281#2641D4711yescharacteristic, complemented
282#1599—474no—
283#1597—474no—
284#1506—471no—
285#1500—471no—
286#1470—471no—
287C2×C47—22no—
288C2×C47—162no—
289C2×C47#301011yescharacteristic
290C2×C47C2×#45411yescharacteristic
291C2×C47#302711yescharacteristic
292D47—81no—
293#564—941no—
294#563—941no—
295#557—941no—
296#554—941no—
297#552—941no—
298#552—941no—
299#552—942no—
300#544—472no—
301#544—941no—
302#541—942no—
303#541—941no—
304#539—472no—
305#533—471no—
306C2×#127C2×D4711yescharacteristic
307#529—471no—
308C2×#125C2×D4711yescharacteristic
309#496—941no—
310#492—941no—
311#490—941no—
312#486—941no—
313#460—942no—
314#460—941no—
315#459—941no—
316#450—474no—
317#450—472no—
318#447—472no—
319#432—471no—
320#431—471no—
321#394—22no—
322#394C2×D4714yes—
323#390—21no—
324#390—21no—
325#376C2×D4711yescharacteristic
326#328—474no—
327#328—472no—
328#327—472no—
329#324—474no—
330C47#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C22×D4712yes—
334C2×SD16—944no—
335C2×SD16—942no—
336C2×D8—942no—
337C4⋊Q8—471no—
338C4⋊Q8—471no—
339C4⋊Q8—942no—
340C4⋊Q8—942no—
341C4⋊Q8—941no—
342#127—21no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#126—942no—
347#126—942no—
348#126—942no—
349#126—942no—
350#126—941no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—471no—
356#125—942no—
357#125—942no—
358#125—942no—
359#125—942no—
360#125—942no—
361#125—942no—
362#125—942no—
363#125—941no—
364#125—942no—
365#125—941no—
366#124—471no—
367#123—942no—
368#123—941no—
369#123—942no—
370C22⋊Q8—471no—
371C22⋊Q8—472no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—942no—
379#121—471no—
380C4×Q8—471no—
381C4×Q8—472no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—942no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—942no—
389#117—942no—
390#117—941no—
391#117—941no—
392#117—942no—
393#117—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
397C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405#102—942no—
406#102—942no—
407#102—944no—
408C22⋊C8—472no—
409C22⋊C8—472no—
410#97—941no—
411C4×C8—941no—
412#95—21no—
413#95C22×D4712yes—
414C24—22no—
415C2×Q8—472no—
416C2×Q8—471no—
417C2×Q8—942no—
418C2×Q8—941no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—471no—
429C2×D4—941no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
434C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
437C22×C4C23×D4711yescharacteristic
438SD16—3762no—
439SD16—3764no—
440D8—3762no—
441C2×C8—942no—
442C2×C8—942no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—471no—
452C4⋊C4—471no—
453C4⋊C4—472no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—942no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C42—42no—
483C42—942no—
484C42—942no—
485C42—942no—
486C42—942no—
487C42—941no—
488C42D4×D4711yescharacteristic
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—941no—
497C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
498Q8—3762no—
499Q8—1881no—
500Q8—1882no—
501Q8—1882no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—1881no—
510D4—1882no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4#1309399211yescharacteristic
529C2×C4#1309399211yescharacteristic
530C2×C4#1309399211yescharacteristic
531C2×C4#1309399211yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C8—1882no—
535C8—1882no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—88no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—1881no—
543C22—1881no—
544C22—1881no—
545C22C2×#1309399211yescharacteristic
546C22#1568993412yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—1881no—
556C4—1881no—
557C4—1882no—
558C4—1882no—
559C4—1881no—
560C4#1568929512yes—
561C2—22no—
562C2—162no—
563C2—3761no—
564C2#2025267211yescharacteristic
565C2C2×#1568929511yescharacteristic
566C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2641C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254406C2
hypercenter#2641D47
hypocenterC47#18432
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257994C2semidirect
3. #20254329C2semidirect
4. #20242327C2semidirect
5. #20242315C2semidirect
6. #20241899C2semidirect
7. #20241872C2semidirect
8. #20241744C2semidirect
9. C47×#2641C2semidirect
281. #2641D47semidirect
330. C47#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579942
#202544062
#202543292
#202423272
#202423152
#202418992
#202418722
#202417442
C47×#26412
#1843247