Finite Group Databasebeta

← #26191409

Subgroups — #26191409

Order 12032.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242326C214yesmaximal, complemented
5#20242314C214yesmaximal, complemented
6#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3217C211yesmaximal, characteristic
10C47⋊#564—21no—
11#15689873—21no—
12#15689851—21no—
13#15689830—21no—
14#15689813—21no—
15#15689813—21no—
16#15689810—22no—
17#15689752C2212yes—
18#15689751—21no—
19#15689735—21no—
20#15689730—22no—
21#15689718C2212yes—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094016C2211yescharacteristic
24#15689495—21no—
25#15689469—21no—
26#15689320—22no—
27#15689274C2214yes—
28#15689176C2211yescharacteristic
29#15689037—22no—
30#15689037C2214yes—
31#15689026—21no—
32#15689026—21no—
33#15688969C2211yescharacteristic
34#15688861C2214yes—
35#15688860C2212yes—
36#15688857C2212yes—
37#15688848C2214yes—
38C2×#127×C47C2211yescharacteristic
39C47×#529C2211yescharacteristic
40C47×#496—21no—
41C47×#490—21no—
42C47×#460—21no—
43C47×#459—21no—
44C47×#450C2212yes—
45C47×#447C2212yes—
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10625335—24no—
48#13094024—21no—
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094023—22no—
52#13094022—22no—
53#13094017—22no—
54#13094017—22no—
55#13094017—22no—
56#13094017—22no—
57#13094016—21no—
58#13094016—21no—
59#13094016—21no—
60#13094016—21no—
61#13094016—21no—
62#13094016—21no—
63#13094015—22no—
64#13094015—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094005—22no—
72#13094005—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003C2312yes—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94D412yes—
85#13093989—22no—
86D4×Dic47—22no—
87#13093983—21no—
88#13093983—21no—
89#13093980—22no—
90#13093980—22no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4D412yes—
95C2×Dic47⋊C4C2312yes—
96C2×C22⋊Dic47—24no—
97C2×C22⋊Dic47—24no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100#13093945—24no—
101C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102C4×C47⋊C8—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95C2312yes—
105C22×D4×C47—21no—
106C22×D4×C47—21no—
107C22×D4×C47C2312yes—
108C2×SD16×C47—22no—
109C2×D8×C47—22no—
110#127×C47—21no—
111#127×C47—21no—
112#127×C47—21no—
113#127×C47—21no—
114#126×C47—21no—
115#125×C47D411yescharacteristic
116#124×C47D411yescharacteristic
117#123×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#121×C47C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C47D411yescharacteristic
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47D411yescharacteristic
123#117×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126#102×C47—22no—
127#102×C47—22no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129#97×C47—21no—
130C24×C47—22no—
131C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—44no—
136C2×D4×C47—41no—
137C2×D4×C47—41no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47—82no—
141C2×D4×C47—82no—
142C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47C2×D412yes—
150C22×Dic47C2×D412yes—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94C2×D412yes—
154SD16×C47—82no—
155D8×C47—82no—
156C2×C8×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C47—21no—
164C22⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—21no—
167C22⋊C4×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—84no—
178C22⋊Dic47—84no—
179#10625335—84no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—42no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—44no—
210C23×C47—44no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—44no—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214Q8×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—44no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—82no—
221D4×C47—82no—
222D4×C47—82no—
223D4×C47—82no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—24no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—82no—
247Dic94—42no—
248Dic94—42no—
249Dic94—82no—
250C8×C47—42no—
251C47⋊C8—42no—
252#18432—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—88no—
259C22×C47—82no—
260C22×C47—82no—
261C22×C47—82no—
262C22×C47C2×#12011yescharacteristic
263C22×C47#57712yes—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47#45412yes—
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—82no—
278#3563—471no—
279#3217D4711yescharacteristic
280#3208—471no—
281#2641—471no—
282#1599—474no—
283#1597—474no—
284#1506—471no—
285#1500—471no—
286#1470—471no—
287C2×C47—22no—
288C2×C47—81no—
289C2×C47—162no—
290C2×C47#301011yescharacteristic
291C2×C47C2×#45411yescharacteristic
292C2×C47#302711yescharacteristic
293#564—941no—
294#563—941no—
295#557—941no—
296#554—941no—
297#552—941no—
298#552—942no—
299#552—941no—
300#544—472no—
301#544—941no—
302#541—941no—
303#541—942no—
304#539—472no—
305#533—471no—
306C2×#127C2×D4711yescharacteristic
307#529C2×D4711yescharacteristic
308C2×#125—471no—
309#496—21no—
310#492—941no—
311#490—21no—
312#486—941no—
313#460—21no—
314#460—942no—
315#459—21no—
316#450—474no—
317#450C2×D4712yes—
318#447C2×D4712yes—
319#432C2×D4711yescharacteristic
320#431—471no—
321#394—474no—
322#394—942no—
323#390—941no—
324#390—941no—
325#376—471no—
326#328—472no—
327#328—474no—
328#327—472no—
329#324—474no—
330C47#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C22×D4712yes—
334C2×SD16—22no—
335C2×SD16—944no—
336C2×D8—22no—
337C4⋊Q8—471no—
338C4⋊Q8—471no—
339C4⋊Q8—941no—
340C4⋊Q8—942no—
341C4⋊Q8—942no—
342#127—21no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#126—21no—
347#126—942no—
348#126—942no—
349#126—942no—
350#126—942no—
351#125—941no—
352#125—942no—
353#125—942no—
354#125—942no—
355#125—942no—
356#125—942no—
357#125—942no—
358#125—942no—
359#125—942no—
360#125—941no—
361#125—941no—
362#125—941no—
363#125—941no—
364#125—941no—
365#125C22⋊D4711yescharacteristic
366#124C22⋊D4711yescharacteristic
367#123—21no—
368#123—942no—
369#123—942no—
370C22⋊Q8—472no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379#121C22×D4711yescharacteristic
380C4×Q8—472no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—942no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—942no—
391#117—942no—
392#117—941no—
393#117—941no—
394C2×C4⋊C4—472no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—472no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—944no—
400C2×C22⋊C4—944no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—941no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—944no—
408C22⋊C8—472no—
409C22⋊C8C22×D4712yes—
410#97—21no—
411C4×C8—941no—
412#95—472no—
413#95—941no—
414C24—22no—
415C2×Q8—472no—
416C2×Q8—942no—
417C2×Q8—941no—
418C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—472no—
432C22×C4—472no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4C23×D4711yescharacteristic
438SD16—82no—
439SD16—3764no—
440D8—82no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—942no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—472no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—3764no—
481C22⋊C4—3764no—
482C42—21no—
483C42—942no—
484C42—942no—
485C42—942no—
486C42—942no—
487C42—1882no—
488C42D4×D4711yescharacteristic
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23C2×D4×D4711yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—3762no—
500Q8—1882no—
501Q8—1882no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—944no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4#1309399211yescharacteristic
529C2×C4#1309399211yescharacteristic
530C2×C4#1309399211yescharacteristic
531C2×C4#1309399211yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—1882no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—88no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22C2×#1309399211yescharacteristic
546C22#1568993312yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—3762no—
556C4—1882no—
557C4—1882no—
558C4—1882no—
559C4—1882no—
560C4#1568929412yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—162no—
564C2#2025267311yescharacteristic
565C2C2×#1568929411yescharacteristic
566C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3217C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3217D47
hypocenterC47#18432
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257991C2semidirect
2. #20254329C2semidirect
3. #20249333C2semidirect
4. #20242326C2semidirect
5. #20242314C2semidirect
6. #20241901C2semidirect
7. #20241874C2semidirect
8. #20241745C2semidirect
330. C47#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579912
#202543292
#202493332
#202423262
#202423142
#202419012
#202418742
#202417452
C47×#32172
#1843247