Finite Group Databasebeta

← #26191411

Subgroups — #26191411

Order 12032.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254408C211yesmaximal, characteristic
3#20254326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242329C214yesmaximal, complemented
6#20242320C214yesmaximal, complemented
7#20241872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C47⋊#564—21no—
11#15689877—21no—
12#15689849—21no—
13#15689831—21no—
14#15689815—21no—
15#15689814—21no—
16#15689806—22no—
17#15689752C2212yes—
18#15689750—21no—
19#15689734—21no—
20#15689731—22no—
21#15689722C2212yes—
22C2×#13094021C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24C2×#13094016C2211yescharacteristic
25#15689512—21no—
26#15689497—21no—
27#15689488—21no—
28#15689471—21no—
29#15689324—21no—
30#15689323—22no—
31#15689319—21no—
32#15689276C2212yes—
33#15689273C2214yes—
34#15689259C2212yes—
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15689041—22no—
37#15689041C2214yes—
38#15689025—21no—
39#15689025—21no—
40#15688859C2212yes—
41#15688856C2212yes—
42#15688848C2214yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C47×#376C2211yescharacteristic
46C47×#328C2214yes—
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188C2312yes—
50C2×#10625325—22no—
51C2×#10625336—24no—
52C2×D376—22no—
53#13094023—21no—
54#13094023—22no—
55#13094022—22no—
56#13094021—21no—
57#13094021—21no—
58#13094021—21no—
59#13094021—21no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094018—22no—
64#13094018—21no—
65#13094016—22no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016D411yescharacteristic
71#13094015—22no—
72#13094015—21no—
73#13094015—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094012D411yescharacteristic
80#13094009—22no—
81#13094008—22no—
82#13094007—21no—
83#13094004—22no—
84#13094003C2311yescharacteristic
85#13094002—22no—
86#13094001—22no—
87#13094000—21no—
88#13094000—21no—
89#13094000—22no—
90#13093998C2311yescharacteristic
91Q8×Dic47—21no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94—22no—
94C4×Dic94D411yescharacteristic
95C4×D188D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D47—21no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98#13093982—21no—
99#13093981—22no—
100#13093981—21no—
101#13093980—22no—
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4D412yes—
105C2×Dic47⋊C4C2312yes—
106C4⋊C4×D47—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110#13093946—22no—
111#13093946—22no—
112#13093944—24no—
113C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114C4×C47⋊C8—21no—
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
117#125×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47C2312yes—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47D412yes—
122#117×C47—21no—
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47C2312yes—
127#97×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47C2312yes—
130C23×D47—22no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—21no—
138C22×Dic47C2×D412yes—
139C22×Dic47C2×D412yes—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—44no—
143C2×D188—41no—
144C2×D188—41no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—41no—
147C2×D188—82no—
148C2×D188—82no—
149C2×D188C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47C2×D412yes—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C42×C47—22no—
163C42×C47—42no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—21no—
169#10625336—84no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—84no—
178(C2×D47)⋊C4—84no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—21no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—21no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206D376—82no—
207#10625325—82no—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210C22×D47—44no—
211C22×D47—44no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—44no—
214Q8×C47—42no—
215Q8×C47—42no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D47—42no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—24no—
237C2×Dic47—42no—
238D188—41no—
239D188—42no—
240D188—42no—
241D188—44no—
242D188—82no—
243D188—82no—
244D188—82no—
245D188—82no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—41no—
249Dic94—82no—
250C8×C47—42no—
251C47⋊C8—42no—
252#18432—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47C2×#12011yescharacteristic
256C22×C47#57712yes—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—88no—
261C2×D47—82no—
262C2×D47—82no—
263C2×D47—82no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—82no—
272C4×C47#45412yes—
273Dic47—42no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—42no—
278#3563—471no—
279#3217—471no—
280#3208—471no—
281#2641—471no—
282#1599—474no—
283#1597—474no—
284#1506D4711yescharacteristic, complemented
285#1500—471no—
286#1470—471no—
287C2×C47—22no—
288C2×C47#301011yescharacteristic
289C2×C47C2×#45411yescharacteristic
290C2×C47#302711yescharacteristic
291D47—81no—
292D47—162no—
293#564—941no—
294#563—941no—
295#557—941no—
296#554—941no—
297#552—942no—
298#552—941no—
299#552—941no—
300#544—472no—
301#544—941no—
302#541—941no—
303#541—942no—
304#539—472no—
305#533C2×D4711yescharacteristic
306C2×#127—471no—
307#529—471no—
308C2×#125—471no—
309#496—941no—
310#492—941no—
311#490—941no—
312#486—941no—
313#460—941no—
314#460—942no—
315#459—941no—
316#450—474no—
317#450—472no—
318#447—472no—
319#432C2×D4711yescharacteristic
320#431—471no—
321#394—474no—
322#394—942no—
323#390—941no—
324#390—941no—
325#376C2×D4711yescharacteristic
326#328—472no—
327#328C2×D4714yes—
328#327—472no—
329#324—474no—
330C47#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D4—472no—
332C22×D4—941no—
333C22×D4—941no—
334C2×SD16—942no—
335C2×SD16—944no—
336C2×D8—942no—
337C4⋊Q8—942no—
338C4⋊Q8—941no—
339C4⋊Q8—942no—
340C4⋊Q8D18811yescharacteristic
341C4⋊Q8D18811yescharacteristic
342#127—941no—
343#127—941no—
344#127—941no—
345#127—941no—
346#126—942no—
347#126—942no—
348#126—942no—
349#126—942no—
350#126—941no—
351#125—21no—
352#125—471no—
353#125—942no—
354#125—942no—
355#125—942no—
356#125—942no—
357#125—942no—
358#125—942no—
359#125—941no—
360#125—942no—
361#125—942no—
362#125—941no—
363#125—941no—
364#125—941no—
365#125—941no—
366#124—471no—
367#123—942no—
368#123—942no—
369#123—941no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—471no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8C22×D4712yes—
379#121—471no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—942no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8D18812yes—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—941no—
389#117—21no—
390#117—942no—
391#117—942no—
392#117—941no—
393#117—941no—
394C2×C4⋊C4—472no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—472no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—944no—
400C2×C22⋊C4—944no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—941no—
405#102—942no—
406#102—942no—
407#102—944no—
408C22⋊C8—472no—
409C22⋊C8C22×D4712yes—
410#97—21no—
411C4×C8—941no—
412#95—21no—
413#95C22×D4712yes—
414C24—942no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—471no—
417C2×Q8—942no—
418C2×Q8C2×D18812yes—
419C2×D4—471no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—3762no—
424C2×D4—3762no—
425C2×D4—1884no—
426C2×D4—1881no—
427C2×D4—1881no—
428C2×D4—1881no—
429C2×D4—1881no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—472no—
432C22×C4—472no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4C23×D4711yescharacteristic
438SD16—3762no—
439SD16—3764no—
440D8—3762no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—942no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—471no—
449C4⋊C4—471no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4C2×D18812yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—3764no—
481C22⋊C4—3764no—
482C42—22no—
483C42—42no—
484C42—942no—
485C42—942no—
486C42—942no—
487C42—941no—
488C42C2×D18811yescharacteristic
489C42C2×D18811yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C23—941no—
493C23—1884no—
494C23—1884no—
495C23—1882no—
496C23—1884no—
497C23C2×D4×D4711yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—3762no—
501Q8—1881no—
502D4—3762no—
503D4—3762no—
504D4—3762no—
505D4—3762no—
506D4—1882no—
507D4—1882no—
508D4—1884no—
509D4—1881no—
510D4—1882no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—944no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4#1309399411yescharacteristic
529C2×C4#1309399411yescharacteristic
530C2×C4#1309399411yescharacteristic
531C2×C4#1309399411yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×D18811yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—1882no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—3768no—
539C22—3762no—
540C22—3762no—
541C22—3762no—
542C22—1881no—
543C22—1881no—
544C22—1881no—
545C22C2×#1309399411yescharacteristic
546C22#1568993212yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—1882no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4—1882no—
559C4—1881no—
560C4#1568929712yes—
561C2—22no—
562C2—3761no—
563C2—7522no—
564C2#2025267511yescharacteristic
565C2C2×#1568929711yescharacteristic
566C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1506C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254408C2
hypercenter#1506D47
hypocenterC47#18432
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257998C2semidirect
3. #20254326C2semidirect
4. #20249331C2semidirect
5. #20242329C2semidirect
6. #20242320C2semidirect
7. #20241872C2semidirect
8. #20241745C2semidirect
9. C47×#1506C2semidirect
284. #1506D47semidirect
330. C47#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579982
#202544082
#202543262
#202493312
#202423292
#202423202
#202418722
#202417452
C47×#15062
#1843247