Finite Group Databasebeta

← #26191413

Subgroups — #26191413

Order 12032.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254403C211yesmaximal, characteristic
3#20254331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242329C214yesmaximal, complemented
6#20242318C214yesmaximal, complemented
7#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C47⋊#564—21no—
11#15689873—21no—
12#15689851—21no—
13#15689830—21no—
14#15689813—21no—
15#15689813—21no—
16#15689810—22no—
17#15689752C2212yes—
18#15689751—21no—
19#15689735—21no—
20#15689730—22no—
21#15689718C2212yes—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24C2×#13094016C2211yescharacteristic
25#15689513—21no—
26#15689496—21no—
27#15689489—21no—
28#15689470—21no—
29#15689324—22no—
30#15689323—21no—
31#15689318—21no—
32#15689276C2214yes—
33#15689273C2212yes—
34#15689256C2212yes—
35#15689180C2211yescharacteristic
36#15689041—22no—
37#15689041C2214yes—
38#15689025—21no—
39#15689025—21no—
40#15688859C2214yes—
41#15688848C2214yes—
42C47×#529C2211yescharacteristic
43C47×#431C2211yescharacteristic
44C47×#376C2211yescharacteristic
45C47×#328C2212yes—
46C47×#327C2212yes—
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188C2312yes—
50C2×#10625325—24no—
51C2×#10625336—22no—
52C2×#10625334—22no—
53#13094024—21no—
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094023—22no—
57#13094022—22no—
58#13094021—21no—
59#13094021—21no—
60#13094021—21no—
61#13094021—21no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016—21no—
71#13094016—21no—
72#13094015—22no—
73#13094015—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094005—22no—
81#13094005—22no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003C2312yes—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94D412yes—
94#13093989—22no—
95D4×Dic47—22no—
96#13093983—21no—
97#13093983—21no—
98#13093980—22no—
99#13093980—22no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4D412yes—
104C2×Dic47⋊C4C2312yes—
105C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108#13093946—24no—
109#13093944—22no—
110#13093944—22no—
111C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
112#13093935—21no—
113#126×C47—21no—
114#125×C47D411yescharacteristic
115#124×C47D411yescharacteristic
116#123×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#121×C47C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C47D411yescharacteristic
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47D411yescharacteristic
122#117×C47—21no—
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47C2312yes—
127C4×C8×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47C2312yes—
130C23×D47—22no—
131C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47C2×D412yes—
141C22×Dic47C2×D412yes—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—44no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—41no—
147C2×D188—41no—
148C2×D188—41no—
149C2×D188—82no—
150C2×D188—82no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94C2×D412yes—
154C2×C8×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22⋊C4×C47—21no—
162C22⋊C4×C47—21no—
163C22⋊C4×C47—21no—
164C22⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—21no—
166C42×C47—21no—
167C42×C47—42no—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176#10625336—82no—
177#10625334—82no—
178(C2×D47)⋊C4—84no—
179(C2×D47)⋊C4—84no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207#10625325—84no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—44no—
211C22×D47—44no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—44no—
214Q8×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—42no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—24no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—82no—
240D188—44no—
241D188—42no—
242D188—42no—
243D188—82no—
244D188—82no—
245D188—82no—
246D188—82no—
247Dic94—42no—
248Dic94—42no—
249Dic94—82no—
250C8×C47—42no—
251C47⋊C8—42no—
252#18432—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C22×C47#57712yes—
260C2×D47—88no—
261C2×D47—82no—
262C2×D47—82no—
263C2×D47—82no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—82no—
273C4×C47#45412yes—
274Dic47—42no—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278#3563—471no—
279#3217—471no—
280#3208—471no—
281#2641—471no—
282#1599—474no—
283#1597—474no—
284#1506—471no—
285#1500D4711yescharacteristic, complemented
286#1470—471no—
287C2×C47—22no—
288C2×C47—81no—
289C2×C47#301011yescharacteristic
290C2×C47C2×#45411yescharacteristic
291C2×C47#302711yescharacteristic
292D47—162no—
293#564—941no—
294#563—941no—
295#557—941no—
296#554—941no—
297#552—941no—
298#552—942no—
299#552—941no—
300#544—472no—
301#544—941no—
302#541—941no—
303#541—942no—
304#539—472no—
305#533—471no—
306C2×#127—471no—
307#529C2×D4711yescharacteristic
308C2×#125—471no—
309#496—941no—
310#492—941no—
311#490—941no—
312#486—941no—
313#460—942no—
314#460—941no—
315#459—941no—
316#450—472no—
317#450—474no—
318#447—472no—
319#432—471no—
320#431C2×D4711yescharacteristic
321#394—474no—
322#394—942no—
323#390—941no—
324#390—941no—
325#376C2×D4711yescharacteristic
326#328—474no—
327#328C2×D4712yes—
328#327C2×D4712yes—
329#324—474no—
330C47#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D4—472no—
332C22×D4—941no—
333C22×D4—941no—
334C2×SD16—944no—
335C2×SD16—942no—
336C2×D8—942no—
337C4⋊Q8—471no—
338C4⋊Q8—471no—
339C4⋊Q8—941no—
340C4⋊Q8—942no—
341C4⋊Q8—942no—
342#127—941no—
343#127—941no—
344#127—941no—
345#127—941no—
346#126—21no—
347#126—942no—
348#126—942no—
349#126—942no—
350#126—942no—
351#125—941no—
352#125—942no—
353#125—942no—
354#125—942no—
355#125—942no—
356#125—942no—
357#125—942no—
358#125—942no—
359#125—942no—
360#125—941no—
361#125—941no—
362#125—941no—
363#125—941no—
364#125—941no—
365#125D18811yescharacteristic
366#124D18811yescharacteristic
367#123—21no—
368#123—942no—
369#123—942no—
370C22⋊Q8—472no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379#121C22×D4711yescharacteristic
380C4×Q8—472no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—942no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8D18811yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4D18811yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—942no—
391#117—942no—
392#117—941no—
393#117—941no—
394C2×C4⋊C4—472no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—472no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—944no—
400C2×C22⋊C4—944no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—941no—
405#102—944no—
406#102—942no—
407#102—942no—
408C22⋊C8—472no—
409C22⋊C8C22×D4712yes—
410#97—941no—
411C4×C8—21no—
412#95—21no—
413#95C22×D4712yes—
414C24—942no—
415C2×Q8—472no—
416C2×Q8—942no—
417C2×Q8—941no—
418C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—3762no—
423C2×D4—3762no—
424C2×D4—1884no—
425C2×D4—1881no—
426C2×D4—1881no—
427C2×D4—1881no—
428C2×D4—1881no—
429C2×D4C2×D18811yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—472no—
433C22×C4—472no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4C23×D4711yescharacteristic
438SD16—3764no—
439SD16—3762no—
440D8—3762no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—942no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—472no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—3764no—
481C22⋊C4—3764no—
482C42—21no—
483C42—42no—
484C42—942no—
485C42—942no—
486C42—942no—
487C42—942no—
488C42C2×D18811yescharacteristic
489C42C2×D18811yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1884no—
494C23—1884no—
495C23—1882no—
496C23—1884no—
497C23C2×D4×D4711yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—3762no—
500Q8—1882no—
501Q8—1882no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—3762no—
505D4—3762no—
506D4—3762no—
507D4—3762no—
508D4—1882no—
509D4—1884no—
510D4—1882no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—944no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4#1309399411yescharacteristic
529C2×C4#1309399411yescharacteristic
530C2×C4#1309399411yescharacteristic
531C2×C4#1309399411yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×D18811yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—1882no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—3768no—
542C22—3762no—
543C22—3762no—
544C22—3762no—
545C22C2×#1309399411yescharacteristic
546C22#1568993012yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—1882no—
557C4—1882no—
558C4—1882no—
559C4—1882no—
560C4#1568929712yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—7522no—
564C2#2025267711yescharacteristic
565C2C2×#1568929711yescharacteristic
566C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1500C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254403C2
hypercenter#1500D47
hypocenterC47#18432
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257991C2semidirect
3. #20254331C2semidirect
4. #20249331C2semidirect
5. #20242329C2semidirect
6. #20242318C2semidirect
7. #20241899C2semidirect
8. #20241743C2semidirect
9. C47×#1500C2semidirect
285. #1500D47semidirect
330. C47#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579912
#202544032
#202543312
#202493312
#202423292
#202423182
#202418992
#202417432
C47×#15002
#1843247