Finite Group Databasebeta

← #26191417

Subgroups — #26191417

Order 12032.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257994C211yesmaximal, characteristic
2#20254415C211yesmaximal, characteristic
3#20254336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242361C214yesmaximal, complemented
5#20242349C214yesmaximal
6#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241872C211yesmaximal, characteristic
8#20241744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C47⋊#564—21no—
11#15689877—21no—
12#15689850—21no—
13#15689828—21no—
14#15689811—21no—
15#15689808—21no—
16#15689808—22no—
17#15689754C2212yes—
18#15689753—21no—
19#15689736—21no—
20#15689732—22no—
21#15689720C2212yes—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689515—21no—
25#15689502—21no—
26#15689491—21no—
27#15689473—21no—
28#15689330—22no—
29#15689330—21no—
30#15689325—21no—
31#15689279C2214yes—
32#15689279C2212yes—
33#15689262C2212yes—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15688859C2214yes—
37#15688859C2212yes—
38#15688856C2212yes—
39#15688849C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#125×C47C2211yescharacteristic
42C47×#398—22no—
43C47×#395C2214yes—
44C47×#384—21no—
45C47×#382—21no—
46C47×#376C2211yescharacteristic
47C2×#10625337—24no—
48C2×#10625337—22no—
49C2×#10625336—22no—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094023—21no—
53#13094023—22no—
54#13094023—22no—
55#13094019—22no—
56#13094019—22no—
57#13094019—22no—
58#13094019—22no—
59#13094018—21no—
60#13094016—21no—
61#13094016D411yescharacteristic
62#13094015—22no—
63#13094015—21no—
64#13094015—22no—
65#13094015—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094012D411yescharacteristic
72#13094009—22no—
73#13094007—21no—
74#13094007—22no—
75#13094004—21no—
76#13094004—21no—
77#13094004—22no—
78#13094003—22no—
79#13094003—21no—
80#13094003C2311yescharacteristic
81#13094003C2312yes—
82#13094002—22no—
83#13094002—22no—
84#13093998C2311yescharacteristic
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94D412yes—
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88#13093989—22no—
89#13093989—21no—
90#13093989—21no—
91C4×D188D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D47—21no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94#13093983—22no—
95#13093983—21no—
96#13093982—22no—
97#13093982—21no—
98#13093981—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093948—24no—
103#13093948—22no—
104#13093948—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107#13093935—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C22×Q8×C47C2312yes—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114#125×C47—21no—
115#125×C47—21no—
116#125×C47—21no—
117#125×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—24no—
121C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47D412yes—
123C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#95×C47—21no—
128#95×C47—24no—
129#95×C47C2312yes—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—82no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—21no—
141C2×D188C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94C2×D412yes—
147C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C4⋊C4×C47—41no—
159C4⋊C4×C47—41no—
160C4⋊C4×C47—84no—
161C42×C47—24no—
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—21no—
168#10625337—82no—
169#10625337—84no—
170#10625336—82no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—21no—
207Q8×C47—42no—
208Q8×C47—44no—
209Q8×C47—42no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—24no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—24no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—44no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D47—42no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—22no—
234D188—41no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—82no—
237Dic94—42no—
238Dic94—41no—
239Dic94—42no—
240Dic94—82no—
241C47⋊C8—42no—
242C47⋊C8—42no—
243#18433—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47C2×#12011yescharacteristic
247C22×C47#57812yes—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—44no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—82no—
260C4×C47#45612yes—
261Dic47—41no—
262Dic47—42no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—42no—
266#3563—471no—
267#3218—471no—
268#3209—471no—
269#2660D4711yescharacteristic, complemented
270#1605—474no—
271#1603—474no—
272#1506—471no—
273#1500—471no—
274#1470—471no—
275C2×C47—22no—
276C2×C47#301111yescharacteristic
277C2×C47C2×#45611yescharacteristic
278C2×C47#302711yescharacteristic
279D47—81no—
280#564—941no—
281#563—941no—
282#557—941no—
283#554—941no—
284#552—941no—
285#552—941no—
286#552—942no—
287#544—472no—
288#544—941no—
289#541—942no—
290#541—941no—
291#539—472no—
292#533—471no—
293C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
294#529—471no—
295C2×#125C2×D4711yescharacteristic
296#497—941no—
297#494—941no—
298#491—941no—
299#487—941no—
300#462—942no—
301#462—941no—
302#461—941no—
303#451—474no—
304#451—472no—
305#448—472no—
306#432—471no—
307#431—471no—
308#398—22no—
309#395C2×D4714yes—
310#384—21no—
311#382—21no—
312#376C2×D4711yescharacteristic
313#328—474no—
314#328—472no—
315#327—472no—
316#324—474no—
317C47#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8C22×D4712yes—
319C2×Q16—944no—
320C2×Q16—942no—
321C2×SD16—942no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—471no—
327C4⋊Q8—471no—
328C4⋊Q8—942no—
329C4⋊Q8—942no—
330C4⋊Q8—941no—
331#126—942no—
332#126—942no—
333#126—942no—
334#126—942no—
335#126—941no—
336#125—21no—
337#125—21no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—471no—
341#125—942no—
342#125—942no—
343#125—942no—
344#125—942no—
345#125—942no—
346#125—942no—
347#125—942no—
348#125—941no—
349#125—942no—
350#125—941no—
351#124—471no—
352#123—942no—
353#123—941no—
354#123—942no—
355C22⋊Q8—471no—
356C22⋊Q8—472no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—942no—
364#121—471no—
365C4×Q8—471no—
366C4×Q8—472no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—942no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—941no—
371C4×D4—471no—
372C4×D4—941no—
373C4×D4—942no—
374#117—942no—
375#117—941no—
376#117—941no—
377#117—942no—
378#117—941no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
385C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8—941no—
391#103—942no—
392#103—942no—
393#103—944no—
394C22⋊C8—472no—
395C22⋊C8—472no—
396#97—941no—
397C4×C8—941no—
398#95—21no—
399#95—24no—
400#95C22×D4712yes—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—472no—
405C2×Q8—471no—
406C2×Q8—942no—
407C2×Q8—941no—
408C2×D4—471no—
409C2×D4—941no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
415C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
418C22×C4C23×D4711yescharacteristic
419Q16—3762no—
420Q16—3764no—
421SD16—3762no—
422C2×C8—942no—
423C2×C8—942no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—84no—
437C4⋊C4—471no—
438C4⋊C4—471no—
439C4⋊C4—472no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—942no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—941no—
462C22⋊C4—941no—
463C22⋊C4—941no—
464C22⋊C4—941no—
465C22⋊C4—941no—
466C42—24no—
467C42—942no—
468C42—942no—
469C42—942no—
470C42—942no—
471C42—941no—
472C42D4×D4711yescharacteristic
473C42D4×D4711yescharacteristic
474C42D4×D4711yescharacteristic
475C42D4×D4711yescharacteristic
476C23—941no—
477C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—3762no—
482Q8—1881no—
483Q8—1882no—
484Q8—1882no—
485D4—1881no—
486D4—1882no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—3762no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4#1309399211yescharacteristic
507C2×C4#1309399211yescharacteristic
508C2×C4#1309399211yescharacteristic
509C2×C4#1309399211yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
512C8—1882no—
513C8—1882no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—1881no—
517C22—1881no—
518C22—1881no—
519C22C2×#1309399211yescharacteristic
520C22#1568993812yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—1881no—
531C4—1881no—
532C4—1882no—
533C4—1882no—
534C4—1881no—
535C4#1568930512yes—
536C2—22no—
537C2—3761no—
538C2#2025268111yescharacteristic
539C2C2×#1568930511yescharacteristic
540C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2660C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998C23
hypercenter#2660D47
hypocenterC47#18433
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20254336C2semidirect
4. #20242361C2semidirect
6. #20241899C2semidirect
8. #20241744C2semidirect
9. C47×#2660C2semidirect
269. #2660D47semidirect
317. C47#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579942
#202544152
#202543362
#202423612
#202423492
#202418992
#202418722
#202417442
C47×#26602
#1843347