Finite Group Databasebeta

← #26191418

Subgroups — #26191418

Order 12032.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257991C211yesmaximal, characteristic
2#20254336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242360C214yesmaximal, complemented
5#20242348C214yesmaximal
6#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241874C211yesmaximal, characteristic
8#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3218C211yesmaximal, characteristic
10C47⋊#564—21no—
11#15689873—21no—
12#15689851—21no—
13#15689830—21no—
14#15689813—21no—
15#15689813—21no—
16#15689810—22no—
17#15689752C2212yes—
18#15689751—21no—
19#15689735—21no—
20#15689730—22no—
21#15689718C2212yes—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094016C2211yescharacteristic
24#15689502—21no—
25#15689473—21no—
26#15689330—22no—
27#15689279C2214yes—
28#15689176C2211yescharacteristic
29#15689054—22no—
30#15689042C2214yes—
31#15688992—21no—
32#15688988—21no—
33#15688969C2211yescharacteristic
34#15688861C2214yes—
35#15688860C2212yes—
36#15688857C2212yes—
37#15688848C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#529C2211yescharacteristic
40C47×#497—21no—
41C47×#491—21no—
42C47×#462—21no—
43C47×#461—21no—
44C47×#451C2212yes—
45C47×#448C2212yes—
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10625337—24no—
48#13094024—21no—
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094023—22no—
52#13094022—22no—
53#13094017—22no—
54#13094017—22no—
55#13094017—22no—
56#13094017—22no—
57#13094016—21no—
58#13094016—21no—
59#13094016—21no—
60#13094016—21no—
61#13094016—21no—
62#13094016—21no—
63#13094015—22no—
64#13094015—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094005—22no—
72#13094005—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003C2312yes—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94D412yes—
85#13093989—22no—
86D4×Dic47—22no—
87#13093983—21no—
88#13093983—21no—
89#13093980—22no—
90#13093980—22no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—24no—
95C2×Dic47⋊C4D412yes—
96C2×Dic47⋊C4C2312yes—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093948—24no—
100C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
101C4×C47⋊C8—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—24no—
104C47⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C47C2312yes—
106C2×Q16×C47—22no—
107C2×SD16×C47—22no—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47—21no—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112#126×C47—21no—
113#125×C47D411yescharacteristic
114#124×C47D411yescharacteristic
115#123×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
117#121×C47C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C47D411yescharacteristic
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47D411yescharacteristic
121#117×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126#103×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129#97×C47—21no—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—82no—
133C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47C2×D412yes—
144C22×Dic47C2×D412yes—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94C2×D412yes—
148Q16×C47—82no—
149SD16×C47—82no—
150C2×C8×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C4⋊C4×C47—41no—
159C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22⋊C4×C47—21no—
162C22⋊C4×C47—21no—
163C22⋊C4×C47—21no—
164C22⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—21no—
166C42×C47—21no—
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175#10625337—84no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—84no—
199C4×Dic47—24no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—44no—
209Q8×C47—42no—
210Q8×C47—42no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—42no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—44no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic47—24no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—24no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—82no—
238Dic94—42no—
239Dic94—42no—
240Dic94—82no—
241C8×C47—42no—
242C47⋊C8—42no—
243#18433—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47C2×#12011yescharacteristic
250C22×C47#57812yes—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—82no—
260C4×C47#45612yes—
261Dic47—44no—
262Dic47—42no—
263Dic47—42no—
264Dic47—42no—
265Dic47—42no—
266#3563—471no—
267#3218D4711yescharacteristic
268#3209—471no—
269#2660—471no—
270#1605—474no—
271#1603—474no—
272#1506—471no—
273#1500—471no—
274#1470—471no—
275C2×C47—22no—
276C2×C47—81no—
277C2×C47#301111yescharacteristic
278C2×C47C2×#45611yescharacteristic
279C2×C47#302711yescharacteristic
280#564—941no—
281#563—941no—
282#557—941no—
283#554—941no—
284#552—941no—
285#552—942no—
286#552—941no—
287#544—472no—
288#544—941no—
289#541—941no—
290#541—942no—
291#539—472no—
292#533—471no—
293C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
294#529C2×D4711yescharacteristic
295C2×#125—471no—
296#497—21no—
297#494—941no—
298#491—21no—
299#487—941no—
300#462—21no—
301#462—942no—
302#461—21no—
303#451—474no—
304#451C2×D4712yes—
305#448C2×D4712yes—
306#432C2×D4711yescharacteristic
307#431—471no—
308#398—942no—
309#395—474no—
310#384—941no—
311#382—941no—
312#376—471no—
313#328—472no—
314#328—474no—
315#327—472no—
316#324—474no—
317C47#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8C22×D4712yes—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—944no—
321C2×SD16—22no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—471no—
327C4⋊Q8—471no—
328C4⋊Q8—941no—
329C4⋊Q8—942no—
330C4⋊Q8—942no—
331#126—21no—
332#126—942no—
333#126—942no—
334#126—942no—
335#126—942no—
336#125—941no—
337#125—942no—
338#125—942no—
339#125—942no—
340#125—942no—
341#125—942no—
342#125—942no—
343#125—942no—
344#125—942no—
345#125—941no—
346#125—941no—
347#125—941no—
348#125—941no—
349#125—941no—
350#125C22⋊D4711yescharacteristic
351#124C22⋊D4711yescharacteristic
352#123—21no—
353#123—942no—
354#123—942no—
355C22⋊Q8—472no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364#121C22×D4711yescharacteristic
365C4×Q8—472no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—942no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—942no—
373C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—942no—
376#117—942no—
377#117—941no—
378#117—941no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—472no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—472no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—944no—
387C2×C42—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—941no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—944no—
394C22⋊C8—472no—
395C22⋊C8C22×D4712yes—
396#97—21no—
397C4×C8—941no—
398#95—472no—
399#95—944no—
400#95—941no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—472no—
405C2×Q8—942no—
406C2×Q8—941no—
407C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—472no—
413C22×C4—472no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4D4×D4711yescharacteristic
418C22×C4C23×D4711yescharacteristic
419Q16—82no—
420Q16—3764no—
421SD16—82no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—942no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—472no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—3764no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—942no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C42—21no—
467C42—944no—
468C42—942no—
469C42—942no—
470C42—942no—
471C42—942no—
472C42D4×D4711yescharacteristic
473C42D4×D4711yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C23—21no—
477C23C2×D4×D4711yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—3762no—
483Q8—1882no—
484Q8—1882no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—944no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—944no—
502C2×C4—3762no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4#1309399211yescharacteristic
507C2×C4#1309399211yescharacteristic
508C2×C4#1309399211yescharacteristic
509C2×C4#1309399211yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—1882no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22C2×#1309399211yescharacteristic
520C22#1568993912yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—1884no—
531C4—1882no—
532C4—1882no—
533C4—1882no—
534C4—1882no—
535C4#1568930412yes—
536C2—22no—
537C2—81no—
538C2#2025268211yescharacteristic
539C2C2×#1568930411yescharacteristic
540C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3218C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#121×C47C23
hypercenter#3218D47
hypocenterC47#18433
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254336C2semidirect
3. #20249508C2semidirect
4. #20242360C2semidirect
6. #20241901C2semidirect
8. #20241745C2semidirect
317. C47#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579912
#202543362
#202495082
#202423602
#202423482
#202419012
#202418742
#202417452
C47×#32182
#1843347