Finite Group Databasebeta

← #26191420

Subgroups — #26191420

Order 12032.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257998C211yesmaximal, characteristic
2#20254417C211yesmaximal, characteristic
3#20254333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242363C214yesmaximal, complemented
6#20242354C214yesmaximal
7#20241872C211yesmaximal, characteristic
8#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C47⋊#564—21no—
11#15689877—21no—
12#15689849—21no—
13#15689831—21no—
14#15689815—21no—
15#15689814—21no—
16#15689806—22no—
17#15689752C2212yes—
18#15689750—21no—
19#15689734—21no—
20#15689731—22no—
21#15689722C2212yes—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24C2×#13094016C2211yescharacteristic
25#15689517—21no—
26#15689502—21no—
27#15689492—21no—
28#15689475—21no—
29#15689334—21no—
30#15689333—22no—
31#15689329—21no—
32#15689281C2212yes—
33#15689278C2214yes—
34#15689264C2212yes—
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15689055—22no—
37#15689044C2214yes—
38#15688993—21no—
39#15688989—21no—
40#15688859C2212yes—
41#15688856C2212yes—
42#15688848C2214yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C47×#376C2211yescharacteristic
46C47×#328C2214yes—
47C22×Dic94C2312yes—
48C2×Dic188—22no—
49C2×#10625337—24no—
50C2×#10625325—22no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094023—21no—
56#13094023—22no—
57#13094022—22no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094018—22no—
62#13094018—21no—
63#13094016—22no—
64#13094016—21no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016D411yescharacteristic
69#13094015—22no—
70#13094015—21no—
71#13094015—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094012D411yescharacteristic
78#13094009—22no—
79#13094008—22no—
80#13094007—21no—
81#13094004—22no—
82#13094003C2311yescharacteristic
83#13094002—22no—
84#13094001—22no—
85#13094000—21no—
86#13094000—21no—
87#13094000—22no—
88#13093998C2311yescharacteristic
89Q8×Dic47—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94—22no—
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93C4×D188D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D47—21no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093982—21no—
97#13093981—22no—
98#13093981—21no—
99#13093980—22no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47—24no—
103C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4D412yes—
106C2×Dic47⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D47—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093949—22no—
110#13093949—22no—
111#13093947—24no—
112C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C47⋊#95—24no—
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
117#125×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47C2312yes—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47D412yes—
122#117×C47—21no—
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47C2312yes—
127#97×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47C2312yes—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—21no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47C2×D412yes—
139C22×Dic47C2×D412yes—
140C2×D188C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—82no—
147C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C42×C47—24no—
157C42×C47—22no—
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic47—21no—
163#10625337—84no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168(C2×D47)⋊C4—21no—
169(C2×D47)⋊C4—21no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—41no—
179C4⋊Dic47—41no—
180C4⋊Dic47—41no—
181C4⋊Dic47—41no—
182C4⋊Dic47—84no—
183C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—21no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—21no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203Dic188—82no—
204#10625325—82no—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—21no—
207Q8×C47—42no—
208Q8×C47—42no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—24no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D47—42no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—24no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—44no—
232C2×Dic47—42no—
233D188—41no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—82no—
236Dic94—41no—
237Dic94—42no—
238Dic94—42no—
239Dic94—44no—
240Dic94—82no—
241C8×C47—42no—
242C47⋊C8—42no—
243#18433—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47C2×#12011yescharacteristic
247C22×C47#57812yes—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—44no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47#45612yes—
260Dic47—42no—
261Dic47—41no—
262Dic47—41no—
263Dic47—41no—
264Dic47—42no—
265Dic47—82no—
266#3563—471no—
267#3218—471no—
268#3209—471no—
269#2660—471no—
270#1605—474no—
271#1603—474no—
272#1506D4711yescharacteristic, complemented
273#1500—471no—
274#1470—471no—
275C2×C47—22no—
276C2×C47#301111yescharacteristic
277C2×C47C2×#45611yescharacteristic
278C2×C47#302711yescharacteristic
279D47—81no—
280#564—941no—
281#563—941no—
282#557—941no—
283#554—941no—
284#552—942no—
285#552—941no—
286#552—941no—
287#544—472no—
288#544—941no—
289#541—941no—
290#541—942no—
291#539—472no—
292#533C2×D4711yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8—471no—
294#529—471no—
295C2×#125—471no—
296#497—941no—
297#494—941no—
298#491—941no—
299#487—941no—
300#462—941no—
301#462—942no—
302#461—941no—
303#451—474no—
304#451—472no—
305#448—472no—
306#432C2×D4711yescharacteristic
307#431—471no—
308#398—942no—
309#395—474no—
310#384—941no—
311#382—941no—
312#376C2×D4711yescharacteristic
313#328—472no—
314#328C2×D4714yes—
315#327—472no—
316#324—474no—
317C47#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8—472no—
319C2×Q16—942no—
320C2×Q16—944no—
321C2×SD16—942no—
322C4⋊Q8—942no—
323C4⋊Q8—941no—
324C4⋊Q8—942no—
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8—941no—
327C4⋊Q8—941no—
328C4⋊Q8—941no—
329C4⋊Q8D18811yescharacteristic
330C4⋊Q8D18811yescharacteristic
331#126—942no—
332#126—942no—
333#126—942no—
334#126—942no—
335#126—941no—
336#125—21no—
337#125—471no—
338#125—942no—
339#125—942no—
340#125—942no—
341#125—942no—
342#125—942no—
343#125—942no—
344#125—941no—
345#125—942no—
346#125—942no—
347#125—941no—
348#125—941no—
349#125—941no—
350#125—941no—
351#124—471no—
352#123—942no—
353#123—942no—
354#123—941no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—471no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8C22×D4712yes—
364#121—471no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—471no—
367C4×Q8—942no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8D18812yes—
371C4×D4—471no—
372C4×D4—942no—
373C4×D4—941no—
374#117—21no—
375#117—942no—
376#117—942no—
377#117—941no—
378#117—941no—
379C2×C4⋊C4—472no—
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—472no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—944no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—941no—
391#103—942no—
392#103—942no—
393#103—944no—
394C22⋊C8—472no—
395C22⋊C8C22×D4712yes—
396#97—21no—
397C4×C8—941no—
398#95—21no—
399#95—944no—
400#95C22×D4712yes—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—471no—
403C2×Q8—942no—
404C2×Q8—942no—
405C2×Q8—942no—
406C2×Q8—3762no—
407C2×Q8C2×D18812yes—
408C2×D4—471no—
409C2×D4—941no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—472no—
412C22×C4—472no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4D4×D4711yescharacteristic
418C22×C4C23×D4711yescharacteristic
419Q16—3762no—
420Q16—3764no—
421SD16—3762no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—942no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—471no—
430C4⋊C4—471no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—3764no—
452C4⋊C4—1881no—
453C4⋊C4—1881no—
454C4⋊C4—1881no—
455C4⋊C4—1881no—
456C4⋊C4C2×D18812yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—941no—
462C22⋊C4—941no—
463C22⋊C4—941no—
464C22⋊C4—941no—
465C22⋊C4—941no—
466C42—24no—
467C42—22no—
468C42—942no—
469C42—942no—
470C42—942no—
471C42—941no—
472C42C2×D18811yescharacteristic
473C42C2×D18811yescharacteristic
474C42D4×D4711yescharacteristic
475C42D4×D4711yescharacteristic
476C23—941no—
477C23C2×D4×D4711yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—3762no—
481Q8—1882no—
482Q8—1882no—
483Q8—1884no—
484Q8—1881no—
485D4—1881no—
486D4—1882no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—941no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—944no—
501C2×C4—3762no—
502C2×C4—1884no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4#1309399411yescharacteristic
507C2×C4#1309399411yescharacteristic
508C2×C4#1309399411yescharacteristic
509C2×C4#1309399411yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
511C2×C4C22×D18811yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—1882no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—1881no—
517C22—1881no—
518C22—1881no—
519C22C2×#1309399411yescharacteristic
520C22#1568993912yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—3762no—
530C4—1882no—
531C4—1881no—
532C4—1881no—
533C4—1882no—
534C4—1881no—
535C4#1568930712yes—
536C2—22no—
537C2—3761no—
538C2#2025268411yescharacteristic
539C2C2×#1568930711yescharacteristic
540C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1506C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998C23
hypercenter#1506D47
hypocenterC47#18433
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20254333C2semidirect
4. #20249507C2semidirect
5. #20242363C2semidirect
8. #20241745C2semidirect
9. C47×#1506C2semidirect
272. #1506D47semidirect
317. C47#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579982
#202544172
#202543332
#202495072
#202423632
#202423542
#202418722
#202417452
C47×#15062
#1843347