Finite Group Databasebeta

← #26191421

Subgroups — #26191421

Order 12032.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257994C211yesmaximal, characteristic
2#20254417C211yesmaximal, characteristic
3#20254338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242364C214yesmaximal, complemented
6#20242353C214yesmaximal
7#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241875C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C47⋊#564—21no—
11#15689877—21no—
12#15689850—21no—
13#15689828—21no—
14#15689811—21no—
15#15689808—21no—
16#15689808—22no—
17#15689754C2212yes—
18#15689753—21no—
19#15689736—21no—
20#15689732—22no—
21#15689720C2212yes—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689517—21no—
26#15689503—21no—
27#15689492—21no—
28#15689474—21no—
29#15689334—22no—
30#15689334—21no—
31#15689329—21no—
32#15689281C2214yes—
33#15689281C2212yes—
34#15689264C2212yes—
35#15689053—22no—
36#15689043C2214yes—
37#15688992—21no—
38#15688988—21no—
39#15688969C2211yescharacteristic
40#15688861C2214yes—
41#15688861C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43C2×#125×C47C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C47×#431C2211yescharacteristic
46C47×#324C2214yes—
47C22×Dic94C2312yes—
48C2×Dic188—24no—
49C2×Dic188—22no—
50C2×#10625325—22no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094023—21no—
58#13094023—22no—
59#13094023—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094018—21no—
65#13094016—21no—
66#13094016D411yescharacteristic
67#13094015—22no—
68#13094015—21no—
69#13094015—22no—
70#13094015—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094012D411yescharacteristic
77#13094009—22no—
78#13094007—21no—
79#13094007—22no—
80#13094004—21no—
81#13094004—21no—
82#13094004—22no—
83#13094003—22no—
84#13094003—21no—
85#13094003C2311yescharacteristic
86#13094003C2312yes—
87#13094002—22no—
88#13094002—22no—
89#13093998C2311yescharacteristic
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94D412yes—
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93#13093989—22no—
94#13093989—21no—
95#13093989—21no—
96C4×D188D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99#13093983—22no—
100#13093983—21no—
101#13093982—22no—
102#13093982—21no—
103#13093981—21no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C2×Dic47⋊C4—24no—
107C4⋊C4×D47—21no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109#13093949—24no—
110#13093949—22no—
111#13093949—22no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—24no—
114C47⋊#95C2312yes—
115#125×C47—21no—
116#125×C47—21no—
117#125×C47—21no—
118#125×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47D412yes—
122C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C47—21no—
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47C2312yes—
127C22⋊C8×C47C2312yes—
128#97×C47—21no—
129C4×C8×C47—21no—
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—21no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—22no—
138C2×D188C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—82no—
146C2×Dic94C2×D412yes—
147C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—21no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168(C2×D47)⋊C4—21no—
169(C2×D47)⋊C4—21no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47—41no—
179C4⋊Dic47—41no—
180C4⋊Dic47—41no—
181C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—84no—
196C4×Dic47—24no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—22no—
202Dic188—82no—
203Dic188—84no—
204#10625325—82no—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—21no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—24no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D47—42no—
221C2×Dic47—24no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—44no—
230C2×Dic47—42no—
231D188—41no—
232C4×D47—42no—
233C4×D47—82no—
234Dic94—42no—
235Dic94—41no—
236Dic94—42no—
237Dic94—42no—
238Dic94—44no—
239Dic94—42no—
240Dic94—82no—
241C8×C47—42no—
242C8×C47—42no—
243#18433—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47C2×#12011yescharacteristic
247C22×C47#57812yes—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47#45612yes—
259Dic47—44no—
260Dic47—41no—
261Dic47—42no—
262Dic47—41no—
263Dic47—41no—
264Dic47—42no—
265Dic47—82no—
266#3563—471no—
267#3218—471no—
268#3209—471no—
269#2660—471no—
270#1605—474no—
271#1603—474no—
272#1506—471no—
273#1500—471no—
274#1470D4711yescharacteristic, complemented
275C2×C47—22no—
276C2×C47#301111yescharacteristic
277C2×C47C2×#45611yescharacteristic
278C2×C47#302711yescharacteristic
279D47—81no—
280#564—941no—
281#563—941no—
282#557—941no—
283#554—941no—
284#552—941no—
285#552—941no—
286#552—942no—
287#544—472no—
288#544—941no—
289#541—942no—
290#541—941no—
291#539—472no—
292#533—471no—
293C2×C4⋊Q8—471no—
294#529—471no—
295C2×#125C2×D4711yescharacteristic
296#497—941no—
297#494—941no—
298#491—941no—
299#487—941no—
300#462—942no—
301#462—941no—
302#461—941no—
303#451—474no—
304#451—472no—
305#448—472no—
306#432C2×D4711yescharacteristic
307#431C2×D4711yescharacteristic
308#398—942no—
309#395—474no—
310#384—941no—
311#382—941no—
312#376—471no—
313#328—474no—
314#328—472no—
315#327—472no—
316#324C2×D4714yes—
317C47#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8—472no—
319C2×Q16—944no—
320C2×Q16—942no—
321C2×SD16—942no—
322C4⋊Q8—471no—
323C4⋊Q8—471no—
324C4⋊Q8—942no—
325C4⋊Q8—942no—
326C4⋊Q8—941no—
327C4⋊Q8—941no—
328C4⋊Q8—941no—
329C4⋊Q8—941no—
330C4⋊Q8—941no—
331#126—942no—
332#126—942no—
333#126—942no—
334#126—942no—
335#126—941no—
336#125—21no—
337#125—21no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—471no—
341#125—942no—
342#125—942no—
343#125—942no—
344#125—942no—
345#125—942no—
346#125—942no—
347#125—942no—
348#125—941no—
349#125—942no—
350#125—941no—
351#124—471no—
352#123—942no—
353#123—941no—
354#123—942no—
355C22⋊Q8—471no—
356C22⋊Q8—472no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—942no—
364#121—471no—
365C4×Q8—471no—
366C4×Q8—472no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—942no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—941no—
371C4×D4—471no—
372C4×D4—941no—
373C4×D4—942no—
374#117—942no—
375#117—941no—
376#117—941no—
377#117—942no—
378#117—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—944no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
384C2×C4⋊C4D18812yes—
385C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
387C2×C42—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391#103—942no—
392#103—942no—
393#103—944no—
394C22⋊C8C22×D4712yes—
395C22⋊C8C22×D4712yes—
396#97—21no—
397C4×C8—21no—
398#95—472no—
399#95—941no—
400#95—944no—
401C2×Q8—472no—
402C2×Q8—471no—
403C2×Q8—942no—
404C2×Q8—941no—
405C2×Q8—942no—
406C2×Q8—942no—
407C2×Q8—3762no—
408C2×D4—471no—
409C2×D4—941no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4C2×D18812yes—
415C22×C4C2×D18811yescharacteristic
416C22×C4C2×D18811yescharacteristic
417C22×C4C2×D18812yes—
418C22×C4C23×D4711yescharacteristic
419Q16—3762no—
420Q16—3764no—
421SD16—3762no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—471no—
433C4⋊C4—471no—
434C4⋊C4—472no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—3764no—
453C4⋊C4—1881no—
454C4⋊C4—1881no—
455C4⋊C4—1881no—
456C4⋊C4—1881no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—941no—
462C22⋊C4—941no—
463C22⋊C4—941no—
464C22⋊C4—941no—
465C22⋊C4—941no—
466C42—944no—
467C42—942no—
468C42—942no—
469C42—942no—
470C42—942no—
471C42—941no—
472C42D4×D4711yescharacteristic
473C42D4×D4711yescharacteristic
474C42D4×D4711yescharacteristic
475C42D4×D4711yescharacteristic
476C23—941no—
477C23C22×D18811yescharacteristic
478Q8—3762no—
479Q8—1882no—
480Q8—1882no—
481Q8—1884no—
482Q8—1881no—
483Q8—1882no—
484Q8—1882no—
485D4—1881no—
486D4—1882no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—944no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—3762no—
501C2×C4—1884no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4#1309399411yescharacteristic
507C2×C4#1309399411yescharacteristic
508C2×C4#1309399411yescharacteristic
509C2×C4#1309399411yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—42no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—1881no—
517C22—1881no—
518C22—1881no—
519C22C2×#1309399411yescharacteristic
520C22#1568994012yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—3762no—
529C4—1884no—
530C4—1881no—
531C4—1881no—
532C4—1882no—
533C4—1882no—
534C4—1881no—
535C4#1568930812yes—
536C2—22no—
537C2—3761no—
538C2#2025268511yescharacteristic
539C2C2×#1568930811yescharacteristic
540C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1470C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998C23
hypercenter#1470D47
hypocenterC47#18433
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20254338C2semidirect
4. #20249509C2semidirect
5. #20242364C2semidirect
7. #20241901C2semidirect
9. C47×#1470C2semidirect
274. #1470D47semidirect
317. C47#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579942
#202544172
#202543382
#202495092
#202423642
#202423532
#202419012
#202418752
C47×#14702
#1843347