Finite Group Databasebeta

← #26191454

Subgroups — #26191454

Order 12032.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257911C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242399C214yesmaximal, complemented
5#20242372C214yesmaximal, complemented
6#20241896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689867—21no—
11#15689865—21no—
12#15689856—21no—
13#15689779—21no—
14#15689768—21no—
15#15689761—22no—
16#15689757—21no—
17#15689747—21no—
18#15689710C2212yes—
19#15689706—22no—
20#15689686—21no—
21#15689681C2212yes—
22#15689657C2211yescharacteristic
23C2×#13094012C2211yescharacteristic
24#15689529—21no—
25#15689485—21no—
26#15689453C2212yescomplemented
27#15689436C2212yes—
28#15689415—21no—
29#15689410—21no—
30#15689180C2211yescharacteristic, complemented
31#15689049C2214yescomplemented
32#15689034—22no—
33#15689028—21no—
34#15689024—21no—
35#15688969C2211yescharacteristic, complemented
36#15688861C2212yescomplemented
37#15688858C2212yes—
38#15688857C2214yescomplemented
39#15688846C2214yescomplemented
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#500—21no—
43C47×#486—21no—
44C47×#480C2214yescomplemented
45C47×#474—22no—
46C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625352—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C2×D4×D47—21no—
51C2×D4×D47—22no—
52#13094020—21no—
53#13094019—22no—
54#13094018—21no—
55#13094016D411yescharacteristic
56#13094013—22no—
57#13094012—21no—
58#13094012—21no—
59#13094012—21no—
60#13094012—21no—
61#13094012D411yescharacteristic
62#13094011—21no—
63#13094010—22no—
64#13094010—22no—
65#13094009—22no—
66#13094008—22no—
67#13094007—22no—
68#13094007—21no—
69#13094006—22no—
70#13094004—21no—
71#13094003C2311yescharacteristic
72#13094001—22no—
73#13094000—22no—
74#13093999—21no—
75#13093998—22no—
76#13093998C2311yescharacteristic
77#13093997—22no—
78#13093996—22no—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093994—22no—
82#13093994—22no—
83#13093992—22no—
84#13093992—22no—
85#13093992—22no—
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87#13093989—21no—
88C4×D188D411yescharacteristic
89D4×Dic47—22no—
90#13093986—21no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93#13093981—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
97C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
98C2×C4×Dic47—21no—
99#13093957—22no—
100#13093955—22no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093947—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105#13093935—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—24no—
108C47⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C47—21no—
110C22×Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116#127×C47D411yescharacteristic
117#124×C47—21no—
118#121×C47—21no—
119#121×C47C2312yes—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47D412yes—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#107×C47—24no—
126C4⋊C8×C47—21no—
127#102×C47—24no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130C23×D47—22no—
131C23×D47C2×D412yes—
132#41×C47—82no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—41no—
135C2×Q8×C47—41no—
136C2×Q8×C47—82no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—21no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47C2×D412yes—
154#10625352—82no—
155D4×D47—82no—
156D4×D47—84no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—42no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—21no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—84no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—42no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—22no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—24no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—82no—
218Q8×C47—81no—
219Q8×C47—82no—
220Q8×C47—82no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—44no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—81no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—44no—
231C2×C4×C47—82no—
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D47—42no—
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—82no—
252D188—41no—
253D188—42no—
254D188—81no—
255D188—82no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—82no—
258Dic94—42no—
259Dic94—41no—
260Dic94—81no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—42no—
263#18436—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C22×C47#57612yes—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—84no—
278C2×D47—164no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47—82no—
286C4×C47#45512yes—
287Dic47—41no—
288Dic47—42no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—82no—
292#3558—471no—
293#3238—471no—
294#3226D4711yescharacteristic, complemented
295#2640—471no—
296#1612—474no—
297#1607—474no—
298#1505—471no—
299#1500—471no—
300#1469—471no—
301C2×C47—22no—
302C2×C47—82no—
303C2×C47#300811yescharacteristic
304C2×C47C2×#45511yescharacteristic
305C2×C47#302811yescharacteristic
306D47—82no—
307D47—81no—
308#562—941no—
309H(3,𝔽4)—941no—
310#559—941no—
311#548—941no—
312#546—942no—
313#546—941no—
314D42—941no—
315#542—941no—
316#538—472no—
317#538—942no—
318#535—941no—
319#534—472no—
320#532C2×D4711yescharacteristic
321C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
322#529—471no—
323C2×#124—471no—
324#501—941no—
325#500—21no—
326#489—941no—
327#486—21no—
328#483—472no—
329#480—472no—
330#480C2×D4714yescomplemented
331#477—941no—
332#476—941no—
333#474—22no—
334#432—471no—
335#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
336#397—474no—
337#393—942no—
338#391—941no—
339#390—941no—
340#376—471no—
341#328—472no—
342#327—474no—
343#327—472no—
344#323—474no—
345C47#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—21no—
347C2×#41—941no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—471no—
350C22×D4—471no—
351C22×D4—942no—
352C22×D4—941no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
358#127—941no—
359#127C22⋊D4711yescharacteristic
360#126—942no—
361#126—941no—
362#125—471no—
363#124—21no—
364#124—471no—
365#124—942no—
366#124—942no—
367#124—941no—
368#124—942no—
369#124—941no—
370#124—941no—
371#124—941no—
372#124—941no—
373#123—942no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—941no—
377#123—942no—
378C22⋊Q8—471no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—942no—
382#121—21no—
383#121—471no—
384#121—942no—
385#121—941no—
386#121—942no—
387#121—942no—
388#121—942no—
389#121—942no—
390#121C22×D4712yes—
391#120—942no—
392#120—942no—
393#120—942no—
394#120—942no—
395#120—942no—
396C4×Q8—471no—
397C4×Q8—941no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—471no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4C22⋊D4712yes—
405#117—941no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
408C2×C22⋊C4—472no—
409C2×C22⋊C4—472no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C22⋊C4—944no—
412C2×C42—941no—
413C2×C42C22×D4711yescharacteristic
414#107—24no—
415#107—942no—
416#106—942no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—941no—
419#103—942no—
420#102—24no—
421#102—942no—
422C22⋊C8—472no—
423C22⋊C8C22×D4712yes—
424#97—941no—
425C4×C8—21no—
426#95—472no—
427#95—944no—
428#95—941no—
429C24—472no—
430C24—942no—
431#41—82no—
432#41—3762no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—1882no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—3764no—
454C2×D4—3762no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—472no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—942no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—3764no—
500C42—942no—
501C42—941no—
502C42—1882no—
503C42D4×D4711yescharacteristic
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—944no—
509C23—941no—
510C23—942no—
511C23—3762no—
512C23—3762no—
513C23—3762no—
514C23—1882no—
515C23—1882no—
516C23C2×D4×D4711yescharacteristic
517Q8—81no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—3761no—
521Q8—1881no—
522Q8—1882no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—3761no—
528D4—3762no—
529D4—3762no—
530D4—3762no—
531D4—3762no—
532D4—3762no—
533D4—1881no—
534D4—1882no—
535D4—1882no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—3762no—
548C2×C4—3762no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4#1309399211yescharacteristic
555C2×C4#1309399211yescharacteristic
556C2×C4#1309399211yescharacteristic
557C2×C4#1309399211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—1882no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—3764no—
568C22—1881no—
569C22—1882no—
570C22—1882no—
571C22—1881no—
572C22—1882no—
573C22—1881no—
574C22—7524no—
575C22C2×#1309399211yescharacteristic
576C22#1568992412yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—3762no—
585C4—1881no—
586C4—1882no—
587C4—1881no—
588C4—1881no—
589C4#1568929912yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—3762no—
593C2—3761no—
594C2#2025265211yescharacteristic
595C2C2×#1568929911yescharacteristic
596C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3226C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257911C2
hypercenter#3226D47
hypocenterC47#18436
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254609C2semidirect
3. #20249329C2semidirect
4. #20242399C2semidirect
5. #20242372C2semidirect
6. #20241896C2semidirect
7. #20241875C2semidirect
8. #20241739C2semidirect
9. C47×#3226C2semidirect
26. #15689453C22semidirect
30. #15689180C22semidirect
31. #15689049C22semidirect
35. #15688969C22semidirect
36. #15688861C22semidirect
38. #15688857C22semidirect
39. #15688846C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
44. C47×#480C22semidirect
46. C47×#431C22semidirect
294. #3226D47semidirect
321. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
330. #480C2×D47semidirect
335. #431C2×D47semidirect
345. C47#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579112
#202546092
#202493292
#202423992
#202423722
#202418962
#202418752
#202417392
C47×#32262
#1843647