Finite Group Databasebeta

← #26191456

Subgroups — #26191456

Order 12032.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242400C214yesmaximal, complemented
5#20242373C214yesmaximal, complemented
6#20241895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689867—21no—
11#15689865—21no—
12#15689855—21no—
13#15689784—21no—
14#15689766—21no—
15#15689763—22no—
16D4×C22⋊D47—21no—
17#15689742—21no—
18#15689711C2212yes—
19#15689707—22no—
20#15689691—21no—
21#15689685C2212yes—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689529—21no—
25#15689526—21no—
26#15689485—21no—
27#15689471—21no—
28#15689453C2212yescomplemented
29#15689436C2212yes—
30#15689436C2214yescomplemented
31#15689415—21no—
32#15689410—21no—
33#15689400—22no—
34#15689180C2211yescharacteristic, complemented
35#15689176C2211yescharacteristic, complemented
36#15688859C2212yescomplemented
37#15688856C2212yes—
38#15688856C2214yescomplemented
39#15688847C2214yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C47×#397C2214yescomplemented
43C47×#393—22no—
44C47×#391—21no—
45C47×#390—21no—
46C47×#376C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C2×D4×D47—21no—
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094021D411yescharacteristic
53#13094020—21no—
54#13094018—21no—
55#13094017—22no—
56#13094016D411yescharacteristic
57#13094013—21no—
58#13094013—22no—
59#13094012—21no—
60#13094012D411yescharacteristic
61#13094010—22no—
62#13094010—22no—
63#13094008—22no—
64#13094008—22no—
65#13094007—21no—
66#13094006—22no—
67#13094006—22no—
68#13094003C2311yescharacteristic
69#13094001—22no—
70#13094000—21no—
71#13094000—22no—
72#13093998—21no—
73#13093998—22no—
74#13093998C2311yescharacteristic
75#13093998C2312yes—
76#13093997—22no—
77#13093997—22no—
78#13093997—22no—
79#13093996—22no—
80#13093995—21no—
81#13093994—22no—
82#13093994—22no—
83#13093994—22no—
84#13093993—22no—
85#13093992—22no—
86Q8×Dic47—21no—
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88C4×D188—21no—
89C4×D188D411yescharacteristic
90C4×D188D412yes—
91D4×Dic47—21no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093981—21no—
96C22⋊C4×D47—22no—
97#13093957—24no—
98#13093957—22no—
99#13093955—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102#13093947—22no—
103#13093944—22no—
104#13093944—24no—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107#13093935—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C22×Q8×C47—21no—
110C22×Q8×C47D411yescharacteristic
111C22×D4×C47D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47—21no—
116#124×C47—21no—
117#124×C47—21no—
118#124×C47—21no—
119#124×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C47—24no—
123C2×C22⋊C4×C47D412yes—
124C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#95×C47—21no—
128#95×C47—24no—
129#95×C47C2312yes—
130C24×C47C2×D412yes—
131C23×D47—22no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—42no—
135C2×Q8×C47—41no—
136C2×Q8×C47—41no—
137C2×Q8×C47—82no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—42no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—84no—
154C22×Dic47—22no—
155#10625354—82no—
156D4×D47—82no—
157#10625350—82no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×D188C2×D412yes—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—84no—
177C42×C47—42no—
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—21no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—21no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—24no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—21no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—82no—
218Q8×C47—42no—
219Q8×C47—81no—
220Q8×C47—82no—
221Q8×C47—82no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—81no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—44no—
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D47—44no—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—82no—
251D188—41no—
252D188—42no—
253D188—42no—
254D188—81no—
255D188—82no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—82no—
258C4×D47—82no—
259Dic94—41no—
260Dic94—81no—
261C47⋊C8—42no—
262C47⋊C8—42no—
263#18436—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—84no—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C22×C47#57612yes—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—164no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47—82no—
286C4×C47—82no—
287C4×C47#45512yes—
288Dic47—42no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292#3558—471no—
293#3238—471no—
294#3226—471no—
295#2640D4711yescharacteristic, complemented
296#1612—474no—
297#1607—474no—
298#1505—471no—
299#1500—471no—
300#1469—471no—
301C2×C47—22no—
302C2×C47—82no—
303C2×C47#300811yescharacteristic
304C2×C47C2×#45511yescharacteristic
305C2×C47#302811yescharacteristic
306D47—82no—
307D47—81no—
308#562—941no—
309H(3,𝔽4)—941no—
310#559—941no—
311#548—941no—
312#546—941no—
313#546—942no—
314D42—941no—
315#542—941no—
316#538—472no—
317#538—942no—
318#535—941no—
319#534—472no—
320#532—471no—
321C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
322#529—471no—
323C2×#124C2×D4711yescharacteristic
324#501—941no—
325#500—941no—
326#489—941no—
327#486—941no—
328#483—472no—
329#480—472no—
330#480—474no—
331#477—941no—
332#476—941no—
333#474—942no—
334#432—471no—
335#431—471no—
336#397C2×D4714yescomplemented
337#393—22no—
338#391—21no—
339#390—21no—
340#376C2×D4711yescharacteristic, complemented
341#328—472no—
342#327—472no—
343#327—474no—
344#323—474no—
345C47#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—941no—
347C2×#41—941no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
350C22×D4—941no—
351C22×D4—942no—
352C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—471no—
358#127—471no—
359#127—941no—
360#126—942no—
361#126—941no—
362#125—471no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—471no—
368#124—942no—
369#124—942no—
370#124—941no—
371#124—942no—
372#124—941no—
373#123—942no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377#123—941no—
378C22⋊Q8—471no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—941no—
382#121—471no—
383#121—472no—
384#121—942no—
385#121—942no—
386#121—942no—
387#121—942no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#121—942no—
391#120—942no—
392#120—942no—
393#120—942no—
394#120—942no—
395#120—942no—
396C4×Q8—471no—
397C4×Q8—941no—
398C4×D4—471no—
399C4×D4—472no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—941no—
405#117—941no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
411C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D4711yescharacteristic
414#107—944no—
415#107—942no—
416#106—942no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8—941no—
419#103—942no—
420#102—944no—
421#102—942no—
422C22⋊C8—472no—
423C22⋊C8—472no—
424#97—941no—
425C4×C8—941no—
426#95—21no—
427#95—24no—
428#95C22×D4712yes—
429C24—942no—
430C24C2×C22⋊D4712yes—
431#41—3762no—
432#41—3762no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—941no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—472no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—3764no—
456C2×D4—3762no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467C2×C8—942no—
468C2×C8—942no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—472no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—942no—
500C42—42no—
501C42—942no—
502C42—941no—
503C42D4×D4711yescharacteristic
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C42D4×D4711yescharacteristic
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—941no—
512C23—942no—
513C23—3762no—
514C23—3762no—
515C23—3762no—
516C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—3761no—
522Q8—1881no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—3761no—
526D4—3762no—
527D4—3762no—
528D4—3762no—
529D4—3762no—
530D4—3762no—
531D4—1882no—
532D4—1881no—
533D4—1882no—
534D4—1884no—
535D4—1882no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4#1309399211yescharacteristic
555C2×C4#1309399211yescharacteristic
556C2×C4#1309399211yescharacteristic
557C2×C4#1309399211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C8—1882no—
561C8—1882no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—84no—
568C22—1882no—
569C22—1881no—
570C22—1882no—
571C22—1881no—
572C22—1882no—
573C22—1881no—
574C22—7524no—
575C22C2×#1309399211yescharacteristic
576C22#1568992612yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—1881no—
586C4—1881no—
587C4—1881no—
588C4—1882no—
589C4#1568930012yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—3761no—
593C2—3762no—
594C2#2025265411yescharacteristic
595C2C2×#1568930011yescharacteristic
596C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2640C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257907C2
hypercenter#2640D47
hypocenterC47#18436
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254609C2semidirect
3. #20254509C2semidirect
4. #20242400C2semidirect
5. #20242373C2semidirect
6. #20241895C2semidirect
7. #20241872C2semidirect
8. #20241740C2semidirect
9. C47×#2640C2semidirect
28. #15689453C22semidirect
30. #15689436C22semidirect
34. #15689180C22semidirect
35. #15689176C22semidirect
36. #15688859C22semidirect
38. #15688856C22semidirect
39. #15688847C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
42. C47×#397C22semidirect
46. C47×#376C22semidirect
295. #2640D47semidirect
321. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
336. #397C2×D47semidirect
340. #376C2×D47semidirect
345. C47#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202546092
#202545092
#202424002
#202423732
#202418952
#202418722
#202417402
C47×#26402
#1843647