Finite Group Databasebeta

← #26191457

Subgroups — #26191457

Order 12032.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257904C211yesmaximal, characteristic
2#20254509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242401C214yesmaximal, complemented
5#20242372C214yesmaximal, complemented
6#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689871—21no—
11#15689865—21no—
12#15689858—21no—
13#15689782—21no—
14#15689769—21no—
15#15689765—22no—
16D4×D188—21no—
17#15689744—21no—
18#15689713C2212yes—
19#15689712—22no—
20#15689692—21no—
21#15689681C2212yes—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094012C2211yescharacteristic
24#15689526—21no—
25#15689471—21no—
26#15689436C2214yescomplemented
27#15689400—22no—
28#15689176C2211yescharacteristic, complemented
29#15689049C2214yescomplemented
30#15689034—22no—
31#15689028—21no—
32#15689024—21no—
33#15688969C2211yescharacteristic, complemented
34#15688860C2212yescomplemented
35#15688858C2214yescomplemented
36#15688857C2212yes—
37#15688846C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#529C2211yescharacteristic
40C47×#501—21no—
41C47×#489—21no—
42C47×#483C2212yescomplemented
43C47×#480C2212yes—
44C47×#477—21no—
45C47×#476—21no—
46C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×D188—21no—
51C22×D188D411yescharacteristic
52C2×D4×D47—22no—
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094021—21no—
55#13094021D411yescharacteristic
56#13094019—22no—
57#13094013—22no—
58#13094012—21no—
59#13094012—21no—
60#13094012—21no—
61#13094012—21no—
62#13094012—21no—
63#13094012—21no—
64#13094010—22no—
65#13094010—22no—
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094006—22no—
70#13094003—21no—
71#13094002—22no—
72#13094002—22no—
73#13093999—22no—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998C2312yes—
79#13093997—22no—
80#13093996—22no—
81#13093994—22no—
82#13093994—22no—
83#13093994—22no—
84#13093994—22no—
85#13093992—22no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188D412yes—
90#13093986—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
94C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
95C22⋊C4×D47—22no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97#13093957—24no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093944—24no—
100C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
101C4×C47⋊C8—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—24no—
104C47⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47—21no—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47—21no—
110#126×C47—21no—
111#125×C47D411yescharacteristic
112#124×C47D411yescharacteristic
113#123×C47—21no—
114C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
115#121×C47C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C47D411yescharacteristic
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47D411yescharacteristic
119#117×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#107×C47—22no—
124#106×C47—22no—
125C4⋊C8×C47—21no—
126#103×C47—22no—
127#102×C47—22no—
128C22⋊C8×C47C2312yes—
129#97×C47—21no—
130C23×D47—22no—
131C23×D47C2×D412yes—
132C2×Q8×C47—41no—
133C2×Q8×C47—41no—
134C2×Q8×C47—82no—
135C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47C2×D412yes—
148D4×D47—84no—
149#10625350—82no—
150#10625350—82no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—82no—
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×C8×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—84no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—42no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—22no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—24no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—82no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—82no—
220Q8×C47—82no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—42no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—44no—
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D47—44no—
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—82no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247D188—42no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250D188—81no—
251D188—81no—
252D188—82no—
253D188—82no—
254D188—82no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47—82no—
257C4×D47—82no—
258Dic94—42no—
259Dic94—81no—
260Dic94—81no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—42no—
263#18436—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C22×C47#57612yes—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—84no—
278C2×D47—164no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—82no—
288C4×C47#45512yes—
289Dic47—42no—
290Dic47—42no—
291Dic47—82no—
292#3558—471no—
293#3238D4711yescharacteristic, complemented
294#3226—471no—
295#2640—471no—
296#1612—474no—
297#1607—474no—
298#1505—471no—
299#1500—471no—
300#1469—471no—
301C2×C47—22no—
302C2×C47—81no—
303C2×C47#300811yescharacteristic
304C2×C47C2×#45511yescharacteristic
305C2×C47#302811yescharacteristic
306D47—82no—
307D47—82no—
308#562—941no—
309H(3,𝔽4)—941no—
310#559—941no—
311#548—941no—
312#546—942no—
313#546—941no—
314D42—941no—
315#542—941no—
316#538—472no—
317#538—942no—
318#535—941no—
319#534—472no—
320#532—471no—
321C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
322#529C2×D4711yescharacteristic
323C2×#124—471no—
324#501—21no—
325#500—941no—
326#489—21no—
327#486—941no—
328#483C2×D4712yescomplemented
329#480—474no—
330#480C2×D4712yes—
331#477—21no—
332#476—21no—
333#474—942no—
334#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
335#431—471no—
336#397—474no—
337#393—942no—
338#391—941no—
339#390—941no—
340#376—471no—
341#328—472no—
342#327—472no—
343#327—474no—
344#323—474no—
345C47#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—941no—
347C2×#41—941no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—471no—
350C22×D4—471no—
351C22×D4—941no—
352C22×D4—942no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—471no—
358#127—471no—
359#127—941no—
360#126—21no—
361#126—942no—
362#125C22⋊D4711yescharacteristic
363#124—941no—
364#124—942no—
365#124—942no—
366#124—942no—
367#124—941no—
368#124—941no—
369#124—941no—
370#124—941no—
371#124—941no—
372#124C22⋊D4711yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377#123—942no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
382#121—472no—
383#121—942no—
384#121—942no—
385#121—942no—
386#121—942no—
387#121—941no—
388#121—942no—
389#121—941no—
390#121C22×D4711yescharacteristic
391#120—942no—
392#120—942no—
393#120—942no—
394#120—942no—
395#120—942no—
396C4×Q8—941no—
397C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—472no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
405#117—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
408C2×C22⋊C4—472no—
409C2×C22⋊C4—472no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C22⋊C4—944no—
412C2×C42—941no—
413C2×C42C22×D4711yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—944no—
416#106—22no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—941no—
419#103—22no—
420#102—22no—
421#102—944no—
422C22⋊C8—472no—
423C22⋊C8C22×D4712yes—
424#97—21no—
425C4×C8—941no—
426#95—472no—
427#95—944no—
428#95—941no—
429C24—472no—
430C24—942no—
431#41—3762no—
432#41—3762no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—1882no—
440C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—472no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—3762no—
454C2×D4—3764no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—472no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—942no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—472no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—3764no—
500C42—21no—
501C42—942no—
502C42—1882no—
503C42D4×D4711yescharacteristic
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—944no—
509C23—942no—
510C23—942no—
511C23—3762no—
512C23—3762no—
513C23—3762no—
514C23—1882no—
515C23—1882no—
516C23C2×D4×D4711yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—3761no—
521Q8—3761no—
522Q8—1882no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—3761no—
526D4—3761no—
527D4—3762no—
528D4—3762no—
529D4—3762no—
530D4—3762no—
531D4—3762no—
532D4—1882no—
533D4—1884no—
534D4—1882no—
535D4—1882no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—3762no—
548C2×C4—3762no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4#1309399211yescharacteristic
555C2×C4#1309399211yescharacteristic
556C2×C4#1309399211yescharacteristic
557C2×C4#1309399211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—1882no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—3764no—
568C22—1882no—
569C22—1882no—
570C22—1882no—
571C22—1882no—
572C22—1882no—
573C22—1882no—
574C22—7524no—
575C22C2×#1309399211yescharacteristic
576C22#1568992712yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—3762no—
587C4—1882no—
588C4—1882no—
589C4#1568929912yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—3762no—
593C2—3762no—
594C2#2025265511yescharacteristic
595C2C2×#1568929911yescharacteristic
596C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3238C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257904C2
hypercenter#3238D47
hypocenterC47#18436
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254509C2semidirect
3. #20249329C2semidirect
4. #20242401C2semidirect
5. #20242372C2semidirect
6. #20241897C2semidirect
7. #20241874C2semidirect
8. #20241741C2semidirect
9. C47×#3238C2semidirect
26. #15689436C22semidirect
28. #15689176C22semidirect
29. #15689049C22semidirect
33. #15688969C22semidirect
34. #15688860C22semidirect
35. #15688858C22semidirect
37. #15688846C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
42. C47×#483C22semidirect
46. C47×#432C22semidirect
293. #3238D47semidirect
321. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
328. #483C2×D47semidirect
334. #432C2×D47semidirect
345. C47#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579042
#202545092
#202493292
#202424012
#202423722
#202418972
#202418742
#202417412
C47×#32382
#1843647